高速公路的一些线路计算
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90ααα⑸y x ⑷S 180
n x y arctg α⑶l 3456R l
l
40R l
l y ⑵)K R 336l l
6Rl l
(
x ⑴Z
1Z 11111012
2
00
004
4
9
20
2
503
30
703
0+=+===-+=+=
⋅+=+
-
=-=
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n 的取值如下：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=<<⎪⎩⎪⎨⎧=><⎪⎩⎪⎨⎧=<>⎪⎩⎪⎨⎧=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
切线角计算公式：2Rl l
β0
2
=
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90ααα⑻y x ⑺S 180
n x y arctg α⑹m Rsin α'y ⑸p]K )cos α'[R(1x ⑷34560R
l 240R
l 2
l ⑶m 2688R
l 24R l ⑵p R π)
l -90(2l ⑴α'Z
1Z 11111012
2
00
00004
5
2
3
003
4
20
0+=+===-+=+=
⋅+=+=+-=+
-
=
-==
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n 的取值如下：
⎪⎩
⎪⎨⎧=<<⎪⎩⎪⎨⎧=><⎪⎩⎪⎨⎧=<>⎪⎩⎪⎨⎧=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
三、曲线要素计算公式
β
+∆=+=+=
+-
=++
=++++
-=
++++
-=
-=
-
=+
-
=
+
-=
==+=
+==D l l :β
R R R 2R P P 2β
⒀曲线段长度：l )l l (2
1R αL ⑿圆曲线长度
)
l l (21R α⑾曲线全长度：L m 2
α2R)tg p p (2
12α2tg
p p T ⑽第二切线长：m 2α2R)tg
p p (212α2tg
p p T ⑼第一切线长：2688R
l 24R l p ⑻第二曲线平移量：
2688R l 24R l p ⑺第一曲线平移量：
34560R
l 240R l 2l m ⑹第二曲线顺移量：
34560R l 240R l 2l m ⑸第一曲线顺移量：2R l β：⑷第二缓曲段总转角值
2R l β：⑶第一缓曲段总转角值)l
P P (2
1l R R 2R R ：β⑵曲线段任意点转角值
2Rl l
：β⑴缓曲段任意点转角值
2
1212
1210212
212121
211213
4
2
2
223
4
1
2
1
14
5
223
2224
5
1
2
31
1122112121210
2
的边缘曲线长度⒁偏离缓曲
：D
公式中各符号说明：
l ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l 1——第一缓和曲线长度 l 2——第二缓和曲线长度 l 0——对应的缓和曲线长度 R ——圆曲线半径 R 1——曲线起点处的半径 R 2——曲线终点处的半径 P 1——曲线起点处的曲率 P 2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S
计算过程：
)
i i T(4
12R
T
E ⑷i Ri 212R
)i i R(21l H ⑶H i i 2T ⑵R (带有符号)S S l ⑴122
02
1212
Z 1
2Z -==
-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+++=-=
-=
五、超高缓和过渡段的横坡计算
已知：如图，
第一横坡：i
1
第二横坡：i
2
过渡段长度：L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i
解：d=x/L
i=(i
2-i
1
)(1-3d2+2d3)+i
1
六、匝道坐标计算 已知：①待求点桩号：K
②曲线起点桩号：K 0 ③曲线终点桩号：K 1 ④曲线起点坐标：x 0，y 0 ⑤曲线起点切线方位角：α0
⑥曲线起点处曲率：P 0(左转为“－”，右转为“＋”) ⑦曲线终点处曲率：P 1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y
②待求点的切线方位角：αT 计算过程：
ααα Bcos NAsinT y y BsinT NAcosT x x 42240C
l l 336C l l 6C
l l B 3456C
l l 40C l l )l (l A /2C
l N αT )/2/C
l S(l α P P l C SN l l )P /(P P Nl l K K l )
P SGN(P
N 时：P P ⑶当αα )/P cos α
(cos αy y )/P sin α(sin αx x αSP α 0时：P P ⑵当αα Ssin αy y Scos αx x 0时：P P ⑴当K -K S 1
0T 005
110
113
7073
34
90
92
50
50200010
1S 0010S 00
1S 01
101
T 1
1010
10011100
T 0
00
0100
+=++=-+=-+
--
-=
-+---=-=+=-=
+=-=-=-=≠=--=-+=+=≠==+=+====
T。