辽宁省实验学校2020届中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为( )
A. 0.51×10−5 B. 0.51×105 C. 5.1×10−6 D. 0.51×106
2. 下列运算正确的是( )
A. 𝑎3⋅𝑎6=𝑎18 B. 6𝑎6÷3𝑎2=2𝑎3
C. (−2018)0=1 D. (−2𝑎𝑏2)2=2𝑎2𝑏4
3. 已知二次函数𝑦=(𝑥−𝑚)2+𝑛的图象如图所示，则一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑛 与反比例函数𝑦=𝑚𝑛𝑥的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，已知点𝐸(−4,2)，𝐹(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△𝐸𝐹𝑂缩小，则点E的对应点𝐸′的坐标是( )
A. (−2,1) B. (−8,4)
C. (−8,4)或(8,−4) D. (−2,1)或(2,−1)
5. 如图，在𝑅𝑡▵𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，∠𝐶=90∘，E是BC边的中点，过点E作𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，交AB于点F，则𝐹𝐸=( )
A. 32 B. 43 C. 85 D. 65
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=8，𝐴𝐵=10.𝐷𝐸垂直平分AC，交AB于点E，则DE的长为( )
A.
6
B.
5
C. 4 D. 3
7. 如图，𝐴𝐵//𝐸𝐹，𝐶𝐷⊥𝐸𝐹于点D，若∠𝐴𝐵𝐶=40°，则∠𝐵𝐶𝐷等于( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，𝐶𝐴⊥𝑥轴，点C在函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)的图像上，若𝐴𝐵=2，则k的值为( )
A. 4 B. 2√2 C. 2 D. √2
9. 如图，矩形ABCD中，对角线𝐴𝐶=8𝑐𝑚，△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，则AD的长为( )𝑐𝑚．
A. 4 B. 6 C. 4√3 D. 3√2
10. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象开口向上，对称轴为直线𝑥=−2，图象经过(1,0)，则下列结论中，正确的一项是( )
A. 𝑐>0 B. 4𝑎𝑐−𝑏2>0 C. 9𝑎+𝑐>3𝑏 D. 5𝑎>𝑏
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若𝑥=2𝑡−5，𝑦=10−𝑡，𝑆=𝑥𝑦，则当𝑡=____时，S的最大值为____．
12. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵与∠𝐶的平分线交于点O，过点O作𝑀𝑁//𝐵𝐶，分别交AB、AC于点M，𝑁.若𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=10，则△𝐴𝑀𝑁的周长是____．
13. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，𝐴𝐵=3，点P，Q分别是AB和CD的中点，现将这张纸片折叠，使点D落到PQ上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好经过点B，则AD的长为______．
14. 将三角形纸片△𝐴𝐵𝐶按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点𝐵′，折痕为𝐸𝐹.已知𝐴𝐵=𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，若以点𝐵′，F，C为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似，那么BF的长度是
__________．
15. 如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1,0)，(3,0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若𝑂𝑀=𝑀𝑁，则点M的坐标为______ ．
16. 已知x轴上一点𝐴(1,0)，B为y轴上的一动点，连接AB，以AB为边作等边△𝐴𝐵𝐶如图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC，则𝐴𝐶+𝑂𝐶的最小值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）
17. 计算：2𝑡𝑎𝑛45°−|√2−3|+(12)−2−(4−𝜋)0．
18. 如图，
(1)在平面直角坐标系中作出△𝐴𝐵𝐶以点O为位似中心，位似比为2的位似图形△𝐴′𝐵′𝐶′；
(2)点𝐵′的坐标是(______ )；
(3)△𝐴′𝐵′𝐶′的面积是______ ．
19. 如图，在▱ABCD中，过点A作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于点E，𝐴𝐹⊥𝐷𝐶于点F，𝐴𝐸=𝐴𝐹．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠𝐸𝐴𝐹=60°，𝐶𝐹=2，求AF的长．
20. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是______投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
21. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向，求海轮行驶的路程𝐴𝐵(结保留根号)．
22. 如图，点𝐴′在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的边AB上，与BC交于点D，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐶=2，∠𝐴𝐶𝐵=90°，△𝐴𝐶𝐵绕顶点C按逆时针方向旋转与△𝐴′𝐶𝐵′重合，连接𝐵𝐵′，求线段𝐵𝐵′的长度．
23. 抛物线𝑦=− x 2 +𝑏𝑥+𝑐经过点A、B、C，已知A(−1,0)，C(0,3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为线段BC上一动点，①如图1，连结OP，当△OPC的面积为3时，求点P的坐标；②如图2，过点P作y轴平行线，交抛物线于点 D，当△BDC的面积最大时，求出这时点P的坐标。
(3)如图3，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请直接写出实数m的变化范围。
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：0.0000051=5.1×10−6，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.答案：C
解析：解：A、𝑎3⋅𝑎6=𝑎9，故此选项错误；
B、6𝑎6÷3𝑎2=2𝑎4，故此选项错误；
C、(−2018)0=1，正确；
D、(−2𝑎𝑏2)2=4𝑎2𝑏4，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.答案：D
解析：
本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键，根据二次函数图象判断出𝑚<0，𝑛>0，然后求出𝑚𝑛<0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．
解：由图可知，𝑚<0，𝑛>0，
∴𝑚𝑛<0，
∴一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑛经过第一、二、四象限，
反比例函数𝑦=𝑚𝑛𝑥的图象位于第二、四象限；
故选：D．
4.答案：D
解析：
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−𝑘．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−𝑘进行计算即可．
解：∵点𝐸(−4,2)，以O为位似中心，相似比为12，
∴点E的对应点𝐸′的坐标为：(−4×12,2×12)或(−4×(−12),2×(−12))，
即(−2,1)或(2,−1)，
故选D．
5.答案：D
解析：
本题考查的是相似三角形的判定和性质和勾股定理，熟练掌握这一知识是解题的关键，先根据勾股定理求出AB的值然后利用相似三角形的判定定理证明△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐵𝐹，再根据性质定理即可求出FE的值．
解：∵△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，
∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√32+42=5，
又∵𝐸是BC边的中点，
∴𝐵𝐸=12𝐵𝐶=2，
又∵𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，
∴∠𝐵𝐹𝐸=∠𝐶，
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐵𝐹中{∠𝐵𝐹𝐸=∠𝐶∠𝐵=∠𝐵，
∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐵𝐹，
∴𝐴𝐵𝐵𝐸=𝐴𝐶𝐸𝐹，
𝐹𝐸=2×35=65．
故选D．
6.答案：D
解析：
此题考查的是勾股定理以及中位线的性质和线段垂直平分线的性质.根据勾股定理求出BC的长，再根据垂直平分线可证明𝐷𝐸//𝐵𝐶，D为AC的中点，由此可知DE是△𝐴𝐵𝐶的中位线，由此易得答案．
解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=8，𝐴𝐵=10，
∴𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=√102−82=6，
∵𝐷𝐸垂直平分AC，