同步电机三相短路电流和电磁转矩计算编写佘名寰本文是按照珩教授所著的‘同步电机运行基本理论与计算机算法’一书介绍的算法和例题计算同步电机的三相短路电流。

计算程序用MATLAB语言编写，计算结果与书中结果基本一致。

本文可供电力系统电气技术人员和大专院校电力专业学生参考。

1．计算方法1.1初始数据计算由短路前的机端电压u[0], 定子绕组电流i[o], 和功率因数角φ[0] 求得短路前的功率角−t[t]δ0=ttt−t t[t]tttt[t]+t t t[t]t[t]tttt[t]+tt[t]从而得u[0], i[0]的正、交轴分量u d[0]=u[0]sinδ0u q[0]=u[0]cosδ0i d[0]=i[0]sin(δ0+φ[0])i q[0]=i[0]cos(δ0+φ[0])短路前的空载电势是E q[0]=u q[0]+ri q[0]+x d i d[0]励磁电流为i f[0]= E q[0]/x af式中x d为同步电机正轴同步电抗x q同步电机交轴同步电抗x af定子绕组与劢磁绕组间的互感电抗r 定子绕组电阻1.2电流变化量的状态空间方程式同步电机突然短路时各绕组电流的变化量 ∆i d ∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q的计算可运用以派克分量表示的状态空间方程式[∆t t∆t t ∆t t t t ]=[−t t t ttt tt −t tt tt −t tt t t t tt −t tt t ttt t−t ttt t ] [∆t t ∆t t ∆t t ∆t t ∆t t]+[−tt t −t tt −t t −tt tt t tt t tt tt t ] [∆t t∆t t ∆t t ∆t t ∆t t ]方程中各下标变量的含义为d---纵轴，q---横轴，f----励磁绕组，D---纵轴阻尼绕组，Q---横轴阻尼绕组，a---定子绕组上式可简化为∆u dq0=X dq0(3)∆I dq0+Z dq0(3)∆I dq0化作电流变化量的常系数一阶微分方程组形式∆I dq0=−X dq0（3）−1Z dq0(3)∆I dq0+X dq0（3）−1∆u dq0在三相短路时若励磁电压不可调，则∆u dq0=[−u d [0] −u q [0] 0 0 0 ]t由于电流不能突变，t=0瞬间电流变化量的初值∆i dq0 0=[ 0 0 0 0 0 ]t将电压变化量和电流变化量的初值代入微分方程，用数值计算的龙格---库塔法即可求出 t=0+Δh 时刻的各电流变化量，反复计算则可求得各个时刻的∆i dq0 ，叠加短路前绕组电流i dq0 [0]=[ i d [0] i q [0] i f [0] 00]t可得短路时电流全量i dq0=[ i d i q i f i D i Q ]t用派克逆变换可得定子三相电流，以a 相为例i a =i d cos (t +θ0)−i q sin (t +θ0)θ0 短路t=0时转子位置角2．.同步电机三相短路电流计算例题与程序 电机参数r=0.005, r f =0.000656，r D =0.00151, r Q =0.00159x d =1,0, x q =0.60, x f =1.03, x D =0.95, x Q =0.70 x af =0.85, x aD =0.85, x fD =0.85, x aQ =0.45原始运行条件为额定负载U [0]=1, i [0]=1, φ[0]=0.5548 (单位为弧度，相对于cos φ=0.8) 短路时的转子位置角 θ0=3.1416三相短路计算程序：CMSHORT3.M % part 1ra=0.005;rf=.000656;rzd=.00151;rzq=.00159;xd=1.0;xq=.60;xf=1.03;xzd=.95;xzq=.70;xaf=.85;xazd=.85;xfzd=.85;xazq=.450; u0=1.0;i0=1.0;phas=.5548;cita0=3.1416;p=31.4160;h=.5236; x1=[-1.0,0.0,0.85,0.85,0.0;0.0,-0.60,0.0,0.0,0.45; -0.85,0.0,1.03,0.85,0.0; -0.85,0.0,0.85,0.95,0.0;0.0,-0.45,0.0,0.0,0.70]; z1=[-0.005,0.6,0.0,0.0,-0.45;-1.0,-0.005,0.85,0.85,0.0; 0.0,0.0,0.000656,0.0,0.0; 0.0,0.0,0.0,0.00151,0.0;0.0,0.0,0.0,0.0,0.00159];g0=(u0*sin(phas)+xq*i0)/(u0*cos(phas)+ra*i0); g0=atan(g0)-phas; ud0=u0*sin(g0); uq0=u0*cos(g0); di0=i0*sin(g0+phas); qi0=i0*cos(g0+phas); eq0=uq0+ra*qi0+xd*di0; fi0=eq0/xaf;du=[-ud0,-uq0,0.0,0.0,0.0]; x2=inv(x1); z2=-x2*z1; i1=x2*du';y=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0]; % part 2 t=0.0 ; for i=1:5 b(i)=y(i); enddy=z2*(y).'+i1;tt(1)=t;di(1)=y(1)+di0;qi(1)=y(2)+qi0;fi(1)=y(3)+fi0;zdi(1)=y(4);zqi(1)=y(5);ai(1)=di(1)*cos(t+cita0)-qi(1)*sin(t+cita0);tm(1)=qi(1)*(-xd*di(1)+xaf*fi(1)+xazd*zdi(1))-di(1)*(-xq*qi(1)+xazq*zqi(1));% while (tt(n)<p)% k=0;for n=2:10a(1)=h/2;a(2)=a(1);a(3)=h;a(4)=h;for k=1:3for i=1:5c(i)=b(i)+a(k)*dy(i);y(i)=y(i)+a(k+1)*dy(i)/3.0;enddy=z2*(c).'+i1;endfor i=1:5y(i)=y(i)+h*dy(i)/6.0;endt=t+h;for i=1:5b(i)=y(i);enddy=z2*(y).'+i1;% k=k+1;% part 3tt(n)=t;di(n)=y(1)+di0;qi(n)=y(2)+qi0;fi(n)=y(3)+fi0;zdi(n)=y(4);zqi(n)=y(5);ai(n)=di(n)*cos(t+cita0)-qi(n)*sin(t+cita0);tm(n)=qi(n)*(-xd*di(n)+xaf*fi(n)+xazd*zdi(n))-di(n)*(-xq*qi(n)+ xazq*zqi(n)); endplot(tt,ai);xlabel('t(rad)');ylabel('ia');title('3-phase fault of synchronous machine'); grid3．程序说明：X1为状态空间方程的 X dq0 矩阵 Z1 为状态空间方程的 Z dq0 矩阵 X2=X dq0（3）−1I1=X dq0（3）−1∆u dq0程序 % part 1 第一部分输入初始数据，建立状态空间方程； 程序 % part 2 第二部分用定步长四阶龙格---库塔法解一阶微分方程组，计算 t n+1=t n +h 时刻各绕组电流的变化量。

时间步长 h 用标么值，单位为弧度,h 取1/6 π 定步长四阶龙格---库塔法解一阶微分方程组的基本公式：y 1’=f 1(t,y 1,y 2,…,y m ), y 1(t 0)=y 10 y 2’=f 2(t,y 1,y 2,…,y m ), y 2(t 0)=y 20 …….Y m ’=f m (t,y 1,y 2,…,y m ), y m (t 0)=y m0微分方程组由 t j 积分一步到 t j+1=t j +hY i,j+1=y ij +(k 1i +2k 2i +2k 3i +k 4i )h/6, i=1,2,…,m k 1i =f i (t j ,y 1j ,y 2j ,…,y mj ), i=1,2,…,mk 2i =f i (t j +h/2,y 1j +k 11h/2,…,y mj +k 1m h/2), i=1,2,…,m k 3i =f i (t j +h/2,y 1j +k 21h/2,…,y mj +k 2m h/2), i=1,2,…,m k 4i =f i (t j +h,y 1j +k 31h,…,y mj +k 3m h), i=1,2,…,m程序 % part 3 第三部分输出计算结果，tm 为转矩Tm =i q ψd +i d ψq ψd =-x d i d +x af i f +x aD i D ψq =-x q i q +x aQ i Q本程序计算时间周期为t=0—10X1/6π,绘画取20π4.程序计算结果：T=0--10X1/6π,取10个点纵轴短路电流didi =Columns 1 through 70.6714 2.3222 4.2319 6.0811 8.8684 9.9698 9.7469Columns 8 through 108.0545 5.8005 3.3833A相短路电流aiai =Columns 1 through 7-0.4470 -0.0735 0.9780 2.3802 5.4181 8.2065 9.0178Columns 8 through 108.4739 5.0433 3.4802横轴短路电流qiqi =Columns 1 through 70.7368 1.0078 2.6660 2.4421 1.2145 0.3252 -1.0709Columns 8 through 10-2.6902 -3.5734 -3.5201励磁绕组电流fifi =Columns 1 through 72.2884 2.69513.09844.0924 4.35965.3790 4.7447Columns 8 through 104.1245 3.3933 3.3557纵轴阻尼绕组电流zdizdi =Columns 1 through 70 0.1670 2.7617 3.8854 4.8734 5.9673 5.8786 Columns 8 through 104.0548 3.8983 1.6384横轴阻力尼绕组电流zqizqi =Columns 1 through 70 0.8486 1.6528 1.3091 0.7257 -0.7101 -1.0671 Columns 8 through 10-2.2395 -2.6311 -2.6190电磁转矩tmtm =Columns 1 through 70.1161 2.5244 4.4641 5.5277 4.3285 1.9010 -1.7246Columns 8 through 10-3.4925 -4.8964 -4.4002三相短路电流和转矩波形图A相短路电流图（故障前额定负载，θ0=3.1416）转矩010203040506070t(rad)ia3-phase fault of synchronous machineA 相短路电流（短路前空载，转子角 θ0=π）转矩010203040506070-6-4-2246t(rad)t m10203040506070t(rad)i a3-phase fault of synchronous machineA 相短路电流（短路前空载，转子角 θ0=π/2）转矩10203040506070-5-4-3-2-1012345t(rad)t m10203040506070-5-4-3-2-1012345t(rad)i a3-phase fault of synchronous machine参考文献：1．同步电机运行基本理论与计算机算法 箸者 珩 水利电力 2．FORTRAN 常用算法程序集 徐士良 编 清华大学3．MATLAB 电力系统设计与分析 吴天明等编箸 国防工业10203040506070-5-4-3-2-1012345t(rad)t m。