应用牛顿第二定律分量形式解题例析
F合=ma是牛顿第二定律的矢量形式，它体现了加速度方向与合外力方向的一致性，在具体应用到两个相互垂直的方向时，可得到牛顿第二定律的平面直角坐标形式：Fx=max，Fy=may。

下面举两例牛顿第二定律的分量形式在求解高考题中的具体应用：
例1：（2013?安徽高考）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN 分别为（重力加速度为g）（）
A.T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gcosθ-asinθ）
B.T=m（gcosθ+asinθ）FN=m（gsinθ-acosθ）
C.T=m（acosθ-gsinθ）FN=m（gcosθ+asinθ）
D.T=m（asinθ-gcosθ）FN=m（gsinθ+acosθ）
解析：如图，沿斜面方向与垂直斜面方向建立直角坐标系，正交分解力与加速度：
根据牛顿第二定律分量式得：T-mgsinθ=macos
θ，mgcosθ-FN=masinθ，
解得：T=m（gsinθ+acosθ），FN=m（gcosθ-asin θ），答案选A。

当研究对象具有多个物体时，可应用系统牛顿第二定律的平面直角坐标形式：
Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…
Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…
式中Fx等于系统中各物体质量与其加速度沿x 轴的分量乘积之和，Fy等于系统中各物体质理与其加速度沿y轴的分量乘积之和。

例2：（2010年上海高考）倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6、cos37°=0.8、g取10m/s2），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小。

解析：木块沿斜面做匀加速直线运动，设加速度为a，由位移时间关系：
L=at2
得：a==2m/s2
以斜面和物体组成的系统为研究对象进行受力分
析，把物块加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，斜面的加速度为零，根据系统牛顿第二定律的分量式：f=macosθ+M×0
（M+m）g-N=masinθ+M×0
代入数据得：N=67.6N，f=3.2N
应用牛顿第二定律的分量形式，以某一物体或系统为研究对象，通过分解加速度而减少力的分解个数，对整体分析避免隔离法的琐碎，减少了繁复的演算，提高了解题的效率与准确性。

（作者单位：黑龙江省肇源县第一中学）。