八年级数学上册重要知识点归纳
1、三角形具有稳定性
2、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边（符号表示：a+b>c ） （2）推论：三角形的两边之差小于第三边（符号表示：a-b<c ） （3）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系。

3、（1）三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°；
（2）n 边形的内角和等于
n -⋅（2）180，n 边形的外角和等于360°； （3）正n 边形每个内角等于
n n
-⋅（2）180，正n 边形每个外角等于360
n .
4、三角形全等的条件：
一般三角形SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形HL
5、角的平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
符号表示：BD 为角平分线，DA ⊥AB ，DC ⊥BC ，AD ＝DC.
6、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
符号表示：CD 为AB 的垂直平分线 AC=BC ，AE=BE. 7、等腰三角形 （1）“等边对等角”和“三线合一”的性质 已知ABC ∆是等腰三角形，AB=AC, （2）“等角对等边”的判定方法 8、等边三角形的性质和判定
（性质）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° （判定1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（判定2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

9、整式的乘法和因式分解 同底数幂乘法=⋅n m
a a
n
m a
+ 幂的乘方 n m a )(=mn a
同底数幂除法m n m n
a a a -÷= 积的乘方
()n n n ab a b = 规定：0
1a
=（a≠0）；
11
(0)a a a -=
≠
乘法公式：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-
完全平方公式：222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+
因式分解有：（1）提公因式法
（2）公式法：平方差公式、完全平方公式 （3）十字相乘法
10、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以非0整式，分式的值不变。

M B M A B A M B M A B A ÷÷=
⨯⨯=,
11、分式的最简公分母：
系数的最小公倍数与分式分母的所有因式的最高次数的乘积
如：（单项式）
2232232,3,412xy x y xyz x y z 的最简公分母为；
C
O
N M
B
P
A O
Q
P
N
M （多项式）
22
3(),5()15()()a x y a x y a x y x y +-+-的最简公分母为
异分母分式的通分：通分最简公分母 解分式方程步骤：
（1）分式方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程； （2）求解整式方程，求出解； （3）检验：将解代入最简公分母，
如最简公分母不等于0，则该解为原方程的解； 如最简公分母等于0，则分式无解，该解为增根。

12、分式方程
（1）工程问题：工作量（通常记为1）=工作时间⨯工作效率；
求工作效率：（1）甲单独完成总总工程1所需时间为x 天，则甲单独工作效率为1
x ； （2）甲乙合作完成总工程1所需时间为z 天，设甲、乙单独完成总总工程1所需时间分别为x 和
y 天，则甲乙丙工作效率关系式为111x y z +=
（2）行程问题：==
=⨯路程路程
路程速度时间；时间；速度速度时间
（3）销售问题：
==
=.⨯总价总价
总价成本（进价）数量；成本；数量数量成本
13、尺规作图
1、作已知角的角平分线 已知：如图，∠AOB .
求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）. 作法：
①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ；
②分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点P ；
③作射线OP.
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线. 2、作已知线段的垂直平分线 已知：如图，线段MN.
求作：线段MN 的垂直平分线PQ. 作法：
①分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ； ②过P 、Q 两点作直线．
则直线PQ 就是所求作的直线. （点O 是MN 的中点） 3、作最短路径
已知：点A 、B ，找出直线L 一点C 使得AC+BC 最短 （1）作点B 关于直线l 的对称点B ′； （2）连接AB ′，与直线l 相交于点C ． 则点C 即为所求．。