斜面圆 弧曲线
K
L
cos
cos1 cos2
sin1 sin2
cos(2
1 )
任一点井眼曲率随α变化，A和B为常数。
圆柱螺 线
K A
1 Bsin4
A 2 1
L2 L1
B
2 / 57.29577912 (cos1 cos2 )2
自然参 数曲线
任一点井眼曲率随α变化，Kα和Kφ为常数。
K
井眼轨迹的方向控制计算
工具面和工具面角的概念
• 造斜工具的造斜率，既可用于改变井斜方位角，同时可 用于改变井斜角。
• 如何按照轨迹发展的需要去改变井斜角和井斜方位角呢？ 关键在于分配造斜率，其关键有在于工具面角的计算和 安置。
井眼轨迹的方向控制计算
工具面和工具面角的概念
• 工具面的定义 – 井斜铅垂面：
– 在井底平面上，以高边方 向线为基准，顺时针旋转 到工具面与井底圆的交线 上所转过的角度；
井眼轨迹的方向控制计算
两种扭方位方式
– “扭方位”一词，即包括方位 变化，也包括井斜变化，实际上 就是井眼方向的控制。
– 恒工具面扭方位 • 从扭方位井段的始点开始，到 扭方位结束，工具面始终不变。
• 即过去所说的恒装置方位角扭 方位。
• 2. 实质：井眼轨迹控制，的实质，就是不断地控制井眼的 前进方向。井眼方向由井眼的井斜角和井斜方位角来表示 的。
• 3. 井眼方向控制内容：
– 井斜角的控制：增斜、降斜、稳斜；
– 井斜方位角控制：增方位、降方位、稳方位；
增斜
增方位
稳斜 降斜
稳方位 降方位
(九种组合)
– 要实现这9种组合的方向控制，关键是什么？工具面和工具面角。
cos cos1 cos2 sin1 sin2 cos(2 1)
cos1 cos1 cos cos2
sin cos1
斜面法与柱面法 扭方位的对比
• 4. 增斜扭方位过程中，井斜角可能减小
• 现在要求钻进了30m时，当时的井斜角αb=? – 钻进了30m后狗腿角等于γ= 30 ，则： αb=19.340
增方位取“+”，减方位取“-
”
装置角计算公式的对比
• 圆柱螺线
• 由于圆柱螺线的曲率是在不断地变化，所 以装置角也在不断地变化。
• 当圆柱螺线的井斜角为常数时，装置角也 等于常数，即ω等于900。
• 由于井斜角增量与井段长度成正比，给定 圆柱螺线上任一点P点的井斜角α，即可求 得该点处的装置角：
tg1 (cos1 cos2 ) sin2 2 1
常数
圆柱螺
线
K
K2
K
2 A
s in 4
K C KA C
C
变化
自然参 数曲线
K
K2 K2 sin 2
K C K C
C
变化
恒装置
K
K2 K2 sin 2
sin
K K cos K K sin
角曲线
K C K C C
常数
井眼曲率计算公式对比
曲线类 型
井眼曲率计算公式
任一点的井眼曲率，均等于：
斜面法与柱面法 扭方位的对比
• 4. 增斜扭方位过程中，井斜角可能减小
– 斜面法进行增斜扭方位过程中，有时会出现井斜 角减小的情况。
– 如图所示，已知增斜扭方位井段的有关参数： • α1=200，α2=220，φ1=150，φ2=600 ； K=100/100m ； • 则得γ=15.870，求得ω=104.440 ；需要钻进 158.70m ；
• 方位角的变化界限很清楚，以00和 1800为界。
• 装置角在Ⅰ 、Ⅳ象限，井斜角都是 增加的；但装置角在Ⅱ 、 Ⅲ象限， 井斜角并非都是减小的。只在绿色 区域是减小，在粉红色区域内仍然 是增大的。
• 计算表明，在本例中，井斜较小于200的情况 将一直延续103.7m，然后在后50多米钻进中， 井斜角才超过200 ，一直增斜到220 。
cosb cos1 cos sin1 sin cos
斜面法与柱面法扭方位的对比
• 5. 偏增角问题
– 通过前面的推导，我们共得到五个计算装置角的公式。
①
– 恒工具面角扭方位 • 从扭方位井段的始点开始，到 扭方位结束，工具面角始终不 变。 • 即过去所说的柱面法扭方位。
井眼轨迹的方向控制计算
两种扭方位方式的比较
• 恒工具面扭方位的优点：
– 扭方位钻进过程中的工艺操作简单
• 恒工具面角扭方位，尽管工具面角一直在变化， 但是工具面始终不变，即装置角方位角始终保持 不变。当给造斜工具定好向以后，将转盘锁住， 在整个扭方位钻进过程中，不需要再扭动钻柱。 工艺操作上很简单。
（用于Δα>0）
tg1 (cos1 cos2 ) sin2 180o 2 1
（用于Δα<0）
装置角计算公式的对比
• 自然参数曲线
• 井斜变化率时常数，井斜方位变化率也是常数，所以曲 线的曲率是在不断地变化。则装置角也在不断地变化。
• 由于井斜角增量与井段长度增量成正比，所以给定任一 点P点的井斜角，即可求得该点处的装置角：
斜面法与柱面法扭 方位的对比
• 3. 做不到稳斜扭方位
– 当扭方位进行到b点时，1b段的狗腿角等于γ/2 。 则b点的井斜角等于：
cosb cos1 cos( / 2) sin1 sin( / 2) cos
cosb
cos1
1
cos(
/
2)
– 显然，αb 不等于α1 。还可以证明，所有点的井 斜角在变化，都不等于α1 。
• 3. 做不到稳斜扭方位
– 斜面法进行稳斜扭方位，实际上只能体现在扭 完方位后的井斜角与扭方位前的井斜角相等， 即α1=α2 。而在扭方位的过程中，井斜角一直在 变化。
– 如图所示，已知稳斜扭方位井段的狗腿角γ，则 从1点开始扭方位的装置角为：
cos1
tg( / 2) tg1
cos
tg( / 2) tg1
• 斜面法扭方位，是保持初始装置方位角不变， 其实质是保持工具面(空间斜平面)在空间的位 置和姿态不变(不移动、不转动)。并非是曲线 上任一点的装置方位角都等于初始点的装置方 位角。
– 用MWD控制初始装置方位角不变进行斜面法扭方 位是一种浪费。只要保持钻柱不旋转就可实现。
斜面法与柱面法 扭方位的对比
tg
1
sin
tg
1
s
in
180
o
（用于Δα>0） （用于Δα<0）
装置角计算公式的对比
• 恒装置角曲线：
• 恒装置角曲线最大的特点，就是装置角等于常数。 • 但要注意，它的装置方位角不等于常数，而是在不断地
变化的。
• 当井斜角等于常数时，即 T 0 时，装置角等于常
数900。
tg 1
•
计算由1点钻到2点，用公式：
这是1点的初始装置角。
sin 1
sin2 sin sin
• 若计算从2点钻到1点，则公式变为下式：
sin 2
sin1 sin( ) sin
• 这可看作是2点处的初始装置角，也可看作是钻
到2点时的装置角。显然 1 2
– 4. 前面的实例计算证明装置角确实在大幅度变化。
斜面法与柱面法扭方位的对比
• 2. 装置方位角变化有什么影响？
– 怎么知道装置方位角在变化？ • 由位装角置φ1和方装位置角角公ω式同φS时= 在φ1不+ω断知变道化：时当，井φ斜S也方将 不断变化。因为， φ1和ω各遵循不同规律变化， 各有各的计算公式，并非一个增加多少，另一 个旧减小多少；
– 斜面法扭方位的实质：
– 改变井眼方向的效率高
• 恒工具面扭方位，钻出的井眼是空间斜平面上圆 弧曲线。圆弧曲线的曲率是最小曲率，即在相同 曲率下，井眼长度最短，完成同样的井斜和方位 改变所需要的狗腿角最小，钻进效率最高。
装置角计算公式的对比
• 斜面圆弧曲线
• 斜面圆弧曲线的装置角公式，比较 多。由于偏增角的原因，有些公式 不能应用，这要特别注意。
定向井轨道设计、 轨迹控制和测斜计
算理论的发展
韩志勇 石油大学（华东）
2002.03.08.
定向井轨迹设计与计算内容
定向井轨 迹设计与 计算
轨道设计计算 轨迹测量计算 轨迹方向控制计算
定向井轨迹的方向 控制计算
韩志勇 石油大学（华东）
2002.03.08.
井眼轨迹的方向控制计算
• 1. 要求：在实钻过程中，设法使实钻的井眼轨迹尽可能符 合设计的井眼轨道。
ln
tg
T T
o
ln tg
o
2
2
tg
1
ln
tg
T T
o ln tg o
180o
2
2
（用于Δα>0） （用于Δα<0）
测斜计算及装置角 计算公式对比汇总
曲线
测斜计算公式
斜面 最小曲率法，斜面圆弧法， 圆弧 弦步法，等；公式简单
圆柱 圆柱螺线法，校正平均角法，
螺线
公式简单；
自然 自然参数法，公式稍嫌复杂， 参数 需处理分母为零问题；
斜面法与柱面法扭方位的对比
• 斜面法扭方位的优点：
– 1. 扭方位钻进过程中的工艺操作简单 • 斜面法扭方位，尽管装置角一直在变化，但是装置角 方位角始终保持不变。当给造斜工具定好向以后，将 转盘锁住，在整个扭方位钻进过程中，不需要再扭动 钻柱。工艺操作上很简单。
– 2. 改变井眼方向的效率高 • 斜面法扭方位，钻出的井眼是空间斜平面上圆弧曲线。 圆弧曲线的曲率是最小曲率，即在相同曲率下，井眼 长度最短，完成同样的井斜和方位改变所需要的狗腿 角最小，钻进效率最高。