第七届数学建模竞赛题
注意事项： 1、 解答写在答卷纸上，不必抄题，只须注明题号和标题； 2、 答卷上要写清楚系、班、学号和姓名，并装订好； 3、 竞赛题共六题，每题25分，共计150分； 4、 各自独立完成，竞赛时间为３个小时.
一、鱼缸边长
有一金鱼商需要订做两种鱼缸，但由于受到材料及客户需求的限 制，每种鱼缸三边长之和不得超过150厘米，且两种鱼缸三边长之和不 得超过240厘米.请你为此金鱼商设计这两种鱼缸的边长尺寸，使得两种 鱼缸的总体积最大.
试确定搭配大豆和谷物的数量，使喂养鸡的成本最少.
五、管道流量
下图表示某小区的煤气管道网络系统，每一条边上所注的数字表示该
管道单位时间的最大通过能力（单位小时）.
1 2 3 4 5 6 7 S T 3 5 7 5 6 4 5 4 5 4 7 7 5 6 3 3
（1）试求从S到T单位时间的最大（允许）流通量. （2）若有一笔资金可用于改造网络中一段管道，你认为应该投身哪一
四、饲料搭配
某养鸡专业户，养鸡1000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每
只鸡平均吃混合饲料0.5公斤，其中应至少含有0.1公斤的蛋白质和
0.002公斤的钙. 已知每公斤大豆含有50%的蛋白质和0.5%的钙，价格是
每公斤1元；每公斤谷物含有10%的蛋白质和0.4%的钙，价格是每公斤
0.3元. 粮食部门每周只能供应谷物饲料2500公斤，而大豆供应量不限.
段管道才能对提高整个网络的最大流通量最为有效.
六、通话概率
对讲机是公安人员在执行任务时的联络工具，假设对讲机的接收范 围是30公里.已知某天晚上8：00时，巡警A在基地正东距基地40公里以 内的某地向基地行驶，而巡警B在基地正北距基地50公里以内的某地向 基地行驶.试确定晚上8：00时，巡警A、B能够通过对讲机进行通话的概 率.
二、客轮速度
已知某客轮每小时消耗燃料的费用与速度的立方成正比，若该客轮 从上海到重庆逆流而上，水流速度为每小时千米，试建立耗油费用容器温度
某一容器温度为60℃，将此容器内的温度计移入另一容器内，十分 钟后其读数为70℃，又过十分钟读数为76℃.假设在此过程中容器温度 恒定不变，且温度计的温度变化率与温差成正比，其比例系数为.试建 立数学模型，确定另一容器的温度.