某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机
抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据：
已知：36=n ，
当α为0.1、0.05、0.01时，相应的645.121.0=z 、96.1205.0=z 58.2201.0=z 。
根据样本数据计算得：32.3=x ，61.1=s 。
由于36=n 为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：
44.032.336
61.1645.132.32
±=⨯±=±n
s z x α，即（2.88，3.76）。
平均上网时间的95%的置信区间为：
53.032.336
61.196.132.3±=⨯±=±n
s z x α，即（2.79，3.85）。
平均上网时间的99%的置信区间为：
69.032.336
61.158.232.3±=⨯
±=±n
s z x α，即（2.63，4.01）。
7.16一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。
他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以内，置信水平为99%。
应选取多大的样本？
解：已知：σ=1000，估计误差E =200，α=0.01，Z α/2=2.58 应抽取的样本量为：167200100058.22
2
22
222≈⨯==
E z n σ
α
7.17计算下列条件下所需的样本量。
（1）E =0.02，π=0.40，置信水平为96% （2）E =0.04，π未知，置信水平为95% （3）E =0.05，π=0.55，置信水平为90%
解：（1）已知：E =0.02，π=0.4，α=0.04，Z α/2=2.05 应抽取的样本量为：(
)()252202.04.014.005.212
22
22≈-⨯=-=
E z n ππα
（2）已知：E =0.04，π未知，α=0.05，Z α/2=1.96
由于π未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当π取0.5时，其方差达到最大值。
因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。
这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间），故应抽取的样本量为：
(
)()60104
.05.015.096.112
22
22≈-⨯=-=
E z n ππα
（3）已知：E =0.05，π=0.55，α=0.1，Z α/2=1.645 应抽取的样本量为：(
)()26805.055.0155.0645.112
22
22≈-⨯=-=
E z n ππα
7.21、已知两个正态总体的方差21σ和22σ未知但相等，即21σ=22σ。
从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：
（1）求μ1-μ290%的置信区间； （2）求μ1-μ295%的置信区间。
（3）求μ1-μ299%的置信区间。
解：（1）由于两个样本均为独立小样本，当21σ和22σ未知但相等时，需要用两个样本的方差21s 和22s 来估计。
总体方差的合并估计量2p
s 为： 当α=0.1时，t α/2(19)=1.729
μ1-μ2置信度为90%的置信区间为()()2
121221112n n s n n t x x p
+-+±-α
=()94.78.97114
144.98729.14.432.53±=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯±-，即（1.86，17.74）
（2）当α=0.05时，t α/2(19)=2.093
μ1-μ2置信度为95%的置信区间为()()2
121221112n n s n n t x x p
+-+±-α
=()61.98.97114144.98093.24.432.53±=⎪⎭
⎫
⎝⎛+⨯⨯
±-，即（0.19，19.41）
（3）当α=0.01时，t α/2(19)=2.861
μ1-μ2置信度为99%的置信区间为()()2
1
212211
12n n s n n t x x p +-+±-α
=()14.138.97114
144.98861.24.432.53±=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯±-，即（-3.34，22.94）
7.26、生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：g ）的数据：
要求：构造两个总体方差比21σ/22σ的95％的置信区间。
解：统计量：
2
12122
2
2s s σσ()121,1F n n --:
置信区间：()()22
112222
2121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭
21s =0.058，2
2s =0.006，n 1=n 2=21
1α-=0.95，()121,1F n n α--=()0.02520,20F =2.4645，
()12121,1F n n α---=
()
2211
1,1F n n α--
()12121,1F n n α---=()0.97520,20F =
()
0.0251
20,20F =0.4058
22
112222
121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭
=（4.05，24.6）
8．2??一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随机抽取36件，
测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显着性水平0．05下确定这批元件是否合格。
?解：H0：μ≥700；H1：μ＜700? 已知：x ＝680????＝60?
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：。