大 学 物 理 学 习 题 解 答

陕西师范大学物理学与信息技术学院 基础物理教学组 2006-5-8 2

说 明： 该习题解答与范中和主编的《大学物理学》各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。 题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。

编 者 2006-5-8 3

第2章 运动学 2－1 一质点作直线运动，其运动方程为222ttx , x以m计，t以s计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x0 = 2 ；t =3时，x3 = －1；所以， m3)0()3(txtxx （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x求极值，并令 022ddtt

x

可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s内沿x正向运动，然后反向运动。 分段计算 m1011ttxxx， m4)1()3(2txtxx

路程为 m521xxs 2－2 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为32262ttx。试求：（1）质点在最初4s内位移；（2）质点在最初4s时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x0 = 2 ；t = 4时，x4 = －30

所以，质点在最初4s内位移的大小 m3204xxx

（2）由 0612dd2tttx 可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t1 = 2 s , t2 = 0 (舍去) 则 m0.8021xxx，m40242xxx

所以，质点在最初4 s时间间隔内的路程为 m4821xxs 2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可

表示为 )1ln(1bttbuutx，其中m/s100.33u是喷出气流相对于火箭体的喷

射速度， s/105.73b 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s时，此火箭的速度和加速度 解 )1ln(ddbtutxv；btubtva1dd

（1）t = 0时， v = 0 ，233s.m5.221105.7103a （2）t = 120s时， )120105.71ln(10333v13s.m91.6 2333s.m225120105.71105.7103

a 4

2－4 如图所示，湖中有一只小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，t = 0时，船与滑轮间的绳长为l0 。试求：当人以匀速v0拉绳时，船在距岸边x处的速度和加速度。

解 （1） 设任意时刻 t ，绳长为l，由题意

tlv

d

d

0；船到岸边的水平距离为x ，则

22hlx

小船的运动速度为 tlhllhlttxvdddddd2222022vxhx 负号表示小船在水面上向岸靠近。 小船的运动速度为 )(dddd022vhllttva

2202

022dd)(d

dxvh

tlvhlll

负号表示加速度的方向指向岸边，小船在水面上加速靠岸。 2－5 一升降机以加速度2sm22.1上升，当上升速度为1sm44.2时，有一螺丝从升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74 m 。计算：（1）螺丝从升降机的天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离 . 解 （1）以地面为参考系，取Oy坐标轴向上 ，升降机的运动方程为

2012

1attvy

螺丝的运动方程为 2022

1gttvhy

当螺丝落至底面时，有 y1 = y2 ,即 2020212

1gttvhatty

所以 s705.02aght (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m716.021202gttvyhd 2－6 已知一质点的运动方程为 jir)2(22tt (SI)。试求：（1）质点的运动轨迹；（2）t = 1s和t = 2 s时刻，质点的位置矢量；（3）1s末和2 s末质点的速度；（4）质点的加速度。 解 （1）质点在x 、y方向运动方程的分量形式为 x = 2t ， y = 2－t 2

消去时间t , 可得 2412xy 其运动轨迹为一抛物线 （2）s1t时 jir21；s2t时 jir242

v x l v0

h 5 （3）质点运动的速度 vjirtt22dd

s1t时 v1ji22

即 m/s221v，o145（1为v1与x 轴的夹角） s2t时 v2ji42

即 m/s522v，6263o2（2为v2与x 轴的夹角） （4）质点运动的加速度 jva2ddt 2－7 一质点在Oxy平面上运动，其运动方程为 jir222)310(tt 试求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点的速度、加速度。 解 （1） 质点运动方程的分量式为2310tx，22ty

消去时间参数t，可得运动的轨迹方程 2023xy （2）速度 vjitt46 加速度 jia46 2－8 一质点在Oxy平面上运动，其运动方程为jir)]1.0cos(1[3)1.0sin(3tt 试求质点在5s时的速度和加速度 。 解 速度 vjir)1.0sin(3.0)1.0cos(3.0ddttt

加速度 jira)1.0cos(1.03)1.0sin(1.03dd2222ttt t = 5 s时的速度为 jv)sm3.0(1 加速度 ia)sm03.0(22 2－9 一质点从坐标原点开始沿抛物线 y = 0.5 x2 运动，它在Ox轴上分速度1sm0.4

xv

为一恒量，试求：（1）质点的运动方程；（2）质点位于x = 2 m处的速度和

加速度 。 解 （1）因1sm0.4xv为常数，故ax = 0 。当t = 0时，x = 0 ，可得质点在x方向的运动方程为 tx4 又由质点的抛物线方程，有 28ty 6

所以 jir284tt （2）任意时刻 jirvtt164dd； jt16ddva

由tx4和x = 2，可得 t = 0.5 s 所以，当质点位于x = 2.0 m时，其速度 jiv84 ，加速度 ja16

2－10 一汽艇以速率0

v沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度

v 成正比且方向相反的加速度kva，其中k为常数。试求发动机关闭后，（1）任意时刻t汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距离。 解 本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。

（1）由 kvtvadd ， tkvvtvv00dd

得 ktvve0 （2）因为 kvsvvtssvtvdddddddd， skvsv00dd0 所以 ksv0 发动机关闭后汽艇能滑行的距离为 kvs/0 2－11 一物体沿x轴作直线运动，其加速度为2kva

，k是常数。在t = 0时，0vv，

0x。试求（1）速率随坐标变化的规律；（2）坐标和速率随时间变化的规律。

解 本题注意变量变换。

（1）因为 2ddddddddkvxvvtxxvtva； xkvvxvv0dd0

所以 kxvve0 （2）因为 2ddkvtva ， tkvvtvv02dd0

可得 100

ktv

vv

又因为 txvdd， tktvvtvxttxd1dd00000 所以 )1ln(10ktvkx

2－12 一质点沿 x 轴作直线运动，其速度大小238tv，（SI制）。质点的初始位置在 x 轴正方向10 m处，试求：（1）s2t时，质点的加速度；（2）质点的运动方程； （3）第二秒内的平均速度。 7

解 根据题意可知，0t时，10ms8v ，m100x （1）质点的加速度 ttva6dd s2t时， 2ms12a

（2） 由 tttvxd)38(dd2 两边积分 ttxtxd)38(d0210 因此，质点的运动方程为 3810ttx （3）第二秒内的平均速度为 11212s.m15ttxxtxv 2－13 质点作圆周运动，轨道半径r = 0.2 m，以角量表示的运动方程为22

110tt （SI）。试求：（1）第3s末的角速度和角加速度；（2）第3s 末的切向加

速度和法向加速度的大小。 解 （1）因为 22110tt

故 tt10d/d ， td/d 以t = 3s代入，1sadr13 ，2srad （2） 2sm2.0rat， 222sm8.33ran 2－14 一质点在半径为r = 0.10m的圆周上运动，其角位置为342t。（1）在 t = 2.0s时，质点的法向加速度和切向加速度各为多少？（2）t为多少时，法向加速度和切向加速度的量值相等？

解 (1)由于342t，则 212ddtt，tt24dd

法向加速度 42n4.14tra 切向加速度 trat4.2 t = 2.0s时，2222nsm1030.2rast， 22sm8.4ddtrastt

（2）要使taan,则有 trtr24)12(22 所以 t = 0.55 s 2－15 一汽车发动机曲轴的转速，在12 s内由20 r/s均匀地增加到45 r/s 。试求： （1）发动机曲轴转动的角加速度；