5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

| 解：（1）画梁的弯矩图

# 由弯矩图知：

22maxql

M

（2）计算抗弯截面模量

96326332hhbh

W

（3）强度计算

mmbmmqlhhqlhqlWM277 416][29][12992323232maxmax

σσσ

5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa，试求许可载荷。 /

q l b

h

A ） P

P B D C

2m 2m 2m No20a

M ql2/2 (-) x 解：（1）画梁的弯矩图 由弯矩图知： ，

32maxPM

（2）查表得抗弯截面模量 3610237mW

（3）强度计算

kNWPPWWPWM88.562][3][3232maxmaxσσσ

取许可载荷 kNP57][

5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

— 解：（1）画梁的弯矩图

；

M ~

2P/3

2P/3 x (+)

(-)

、 800 200 300

5kN 3kN

3kN

φ60 φ45 A 》 D B

E

M x (+) (-) 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值 C截面：

MPadMWMCCCCC2.63323maxπσ

/ B截面：

MPaDdDMWMBBBBBBB1.62)1(32443maxπσ

（3）轴内的最大正应力值 MPaC2.63maxmaxσσ

5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380MPa，取安全系数n=。试校核压板的强度。

| 解：（1）画梁的弯矩图 &

由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是

20 38

A A

) 20

30 P1=

A-A

M 308Nm

x (+) NmMA308 （2）计算抗弯截面模量 3633210568.1)1(6mHhbHW

@ （3）强度计算

许用应力

MPanS253][σσ

强度校核

][196maxσσMPaWMA 压板强度足够。 5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[t]=40MPa，许用压应力为[c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=，试求梁的许用载荷P。

$ 解：（1）画梁的弯矩图 >

由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面 （2）强度计算

P : 501400 600

2P

A B C 250

150

50

? h2 zC

y

C

M x (+) (-) A截面的最大压应力 …

kNhIPIPhIhMCZCCZCZCAC6.1328.0][][8.0222maxσσσ

A截面的最大拉应力 kNhIPIPhIhMlZClZCZCAt8.528.0][][8.0111maxσσσ

C截面的最大拉应力 kNhIPIPhIhMlZClZCZCCt2.446.0][][6.0222maxσσσ

取许用载荷值 kNP2.44][

5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[l]=40MPa，许用压应力[c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理何故

! 解：（1）画梁的弯矩图

A ) B D

C

2m 3m 1m

q=10kN/m 200 200 ?

30 zC

y yC C

M 20kNm x (+) (-)

《 10kNm 由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面 （2）计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩

；

4621013.605.157mdAyImmAyAyAZCiCiiC





（3）强度计算 B截面的最大压应力

][4.52maxCZCCBCkNI

yMσσ

B截面的最大拉应力 ][12.24)23.0(maxtZCCBtkNIyMσσ

C截面的最大拉应力 ][2.26maxtZCCCtkNI

yMσσ

梁的强度足够。 （4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。

（ ][4.52maxtZCCBtkNI

yMσσ

梁的强度不够。 5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

： 解：（1）画梁的剪力图和弯矩图

A 10kN 20kN B D C

） 2m 2m No16 ; 最大剪力和最大弯矩值是 kNmMkNQ2015maxmax

（2）查表得截面几何性质

mmbcmSIcmWZZ68.13141*max3

（3）计算应力 最大剪应力

MPabISQZZ1.18*maxmaxmaxτ

最大正应力 |

MPaWM8.141maxmaxσ

5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。

\ 解：（1）分析起重机的受力

A P Q B D C

1m 。

10m

4m

Q 15kN x (+) (-) 10kN

(-)

5kN

. M

20kNm x (+)

(-)

10kNm

P D C 4m RC RD Q ] 由平衡方程求得C和D的约束反力 kNRkNRDC50 10

（2）分析梁的受力

@

由平衡方程求得A和B的约束反力 xRxRBA610 650

（3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C截面：

mxxdxxdMxxxMCC17.401250)()650()(

· 此时C和D截面的弯矩是

kNmMkNmMDC05.134 25.104

D截面：

mxxdxxdMxxxMDD17.301238)()8)(610()(

此时C和D截面的弯矩是 kNmMkNmMDC07.140 27.98

最大弯矩值是 kNmM07.140max

（4）按最大正应力强度条件设计

1m 1m

|

10kN 50kN

C D A B

x RA RB

M (+) (kNm) 3max

maxmax

438][2][2cmMWWM



σσσ

查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得 cmSImmbZZ3.2110*max

（5）按剪应力强度校核 当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大；

最大剪力值是 kNQ58max

剪应力强度计算 ][6.132*maxmaxmaxττMPabISQZZ

剪应力强度足够。

Q 2kN

8kN 58kN