第二章 偏好与选择1.答：不正确，因为也可能是消费者恰好在这两个消费束之间无差异。

也就是说，根据题目的已知条件我们只能断定（1x ，2x ）（1y ，2y ），这是弱偏好。

对本题加上什么样的假设前提，题目中的断定就是正确的？如果加上消费者的偏好是严格凸的这一限制条件，断定（1x ，2x ）（1y ，2y ）就是正确的。

因为严格凸性条件下，最优解若存在则只有一个。

2. 答：这种关系是传递的也是完备的。

首先，它是完备的。

因为这三个人中任意给定两个人，比如A 和C ，则必然有A C 或者C A ，或者二者都成立。

其次，它是传递的。

因为如果 A B 并且B C ，则必然有A C 。

3. 答：首先它不是完备的。

反证一下，假设它是完备的，则必然有（A 1B 1 并且A 2B 2）或者（B 1A 1并且B 2A 2）。

但是我们立刻可以举出反例，例如A > B 但 A < B ，即 A 的身材更高但速度更慢，而B 的身材更矮但速度更快，这种情形下选择谁？（注：我们用下标1 表示身高；用下标2 表示速度）。

其次它是传递的，因为如果（A 1B 1并且A 2B 2），以及（B 1C 1并且B 2C 2），则必然有（A 1C 1并且A 2C 2）。

4. 答：（1）喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y ，可能的无差异曲线是这样（2）李楠既喜欢喝汽水 x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的．只要满足（0，2）和（3，0）在同一条无差异曲线上就符合题目要求．可能的无差异曲线是这样效用函数为23u x y =+（3）萧峰的效用函数为min{,2}u x y =，无差异曲线为（45. 答：两种商品完全替代即它们的边际替代率为常数。

边际替代率是在消费者保证效用相等的条件下，用一种商品替代另一种商品的比率。

因此有： 商品1的边际效用为MU 1=du /dx 1=10(2x 1 +2 x 2)yxO3 2y xO O xy商品2的边际 效用为MU 2= du /dx 2=10(2x 1 +2 x 2)商品1对商品2的边际替代率MRS 12= MU 1 / MU 2 =1。

满足完全替代品的效用函数特征，因此这个说法是正确的。

6.答：假设其他商品的价格为P ，在消费者购买面粉少于5公斤的情况下，预算约束方程为：30PX Y +=式中，X 为其他商品的购买量，Y 为面粉的购买量； 当消费者购买面粉多于5公斤的情况下，预算约束方程为：515(5)30PX Y +⨯+⨯-=即550PX Y +=其预算约束线如下图所示的预算约束线1。

当面粉价统一为每公斤2元时，预算约束方程为：230PX Y +=其预算约束线如下图所示的预算约束线2。

如果两种情况下对消费者无差异，则消费者的无差异曲线同时相切于两条预算线。

如图无差异曲线U 0同时与预算线1和预算线2相切。

7.答：免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，根据无差异曲线位置的不同，给消费者带来的效用不同。

如下图所示，消费者初始的预算线为AB，当免费发给消费者AC量的实物Y时，消费者的预算线为CD，如果发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，则消费者的预算线为CF。

当无差异曲线和CD段的预算线相切，如U2，无论发放现金还是发放实物给消费者带来的效用是相同的，当无差异曲线和DF段的预算线相切，如U4，而发放实物的预算线为CD线段，所以消费者的最大效用只能达到U3，此时发放现金比发放实物给消费者带来的效用大。

8.答：该消费者的处境改善了，因为该消费者得到50元的补贴后可以多消费电来替代煤气，由于电价未变，他完全可以籍此改善自己的处境。

如图所示，MN 代表原来的预算线，MN1代表煤气涨价100%，但未给补贴的预算线，AB 代表给了50元补贴后的预算线。

由于消费者原来消费煤气50元，煤气价上涨100%后，政府补贴50元恰好使消费者能消费原数量的煤气，故AB 线通过初始的消费均衡点E1，并与MN1线平行。

从图可以看出，面对新的预算线AB ，消费者的最优消费组合是E2。

在此消费组合，消费者得到的效用水平U 2大于煤气涨价前的效用水平U 1，表明消费者通过少消费煤气、多消费电的方式改善了自己的处境。

9.解：假定该消费者只消费两种商品，征税前，消费者的预算约束为1122p x p x m +=。

对商品1征收消费税后，消费者的预算约束变为1122()p t x p x m ++=。

消费税的效果如下图所示。

如果用（*1x ，*2x ）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为*1tx 。

现在假定改换税种，但征收同样数额的所得税。

消费者的预算约束变为*11221p x p x m tx +=-。

这是条斜率为12p p -并通过（*1x ，*2x ）的直线。

所以，尽管征收同样数量的税，但相对于消费税而言，消费者缴纳所得税能获得更高的效用水平。

10. 答：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品（perfect complements ），即她的效用函数可以表商品1商品2初始消费征消费税征所得税示为（假设她的偏好满足单调性）：1(,)min{,}2u c s c s =其中c 代表咖啡的量，以杯为单位；s 代表糖的量，以汤匙为单位。

很明显，她的最优选择必然是12c s =她面临的约束条件为：12p c p s M +≤由于她的偏好是单调的，而收入的增加可以有机会买到更多量的咖啡和（或）糖，因此 她的最优选择必然在预算线上．也就是说，她的约束条件可以表达为：12p c p s M +=综合以上分析，可得到 1222M s p p =+，122Mc p p =+如果价格变成1p '和2p '，同样可以得到 1222M s p p =''+，122Mc p p =''+ 咖啡和糖的消费比例不会发生变化。

11.答：当只有两种商品X 和Y 时，消费者的最优化问题可以写成：12112212(,)..0,0MaxU x x S t p x p x I x x +=≥≥ 因为12122p Ix x p P =-+ 故效用最大化问题可以表示为：111122(,)max xp IU x x p p -满足消费者在既定预算约束下的效用最大化原则，所以有'1()0U x = 即 '112122()0p I U U x p p +-=得到效用最大化问题的必要条件1122U pU p = 边际替代率递减规律是源于边际效用递减规律，所以须有0)(''<X U 。

因为''111111122122222()()()[()]p p pU x U U U U p p p =+--+ 注意到1221U U =，所以有 222111212122221()(2)0p U p p U p U p -+< 即22211121212220p U p p U p U -+< 将1122U pU p =代入，有 22111121222120U U U U U U U -+<12.答：在价格为(p 1，p 2)=(1，2)时，消费束1(1，2)的支付为5，消费束2(2，1)的支付为4，在二者都支付的起的情况下，消费者先1而不选2，说明消费束1被显示偏好于消费束2。

那么，在任何价格体系下，消费束2都不可能被显示偏好于消费束1，即不可能存在一个价格体系，使得消费者选择消费束2而不选择消费束1。

从而，在价格体系（q 1，q 2）=(2，1)下，消费者选择了消费束2，与显示性偏好公理矛盾，该行为违背最大化行为模型。

13. 答：当价格为(p 1，p 2)=(2，1)时，消费束1的支付为4，消费束2的支付为5，消费者选择了消费束1，而没有选择消费束2，说明消费束2是消费者支付不起的。

这没有违背显示性偏好公理，也不能说明这种行为与最大化行为模型相一致。

第三章 个别需求与市场需求1. 答：结合需求曲线的推导来解答此题。

2.解：劣等品是指随着消费者收入增加，其需求量减少的商品。

设(,)i x p m 是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品意味着(,)0i x p m m∂<∂。

对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束式恒成立：11122212(,,)(,,)p x p p m p x p p m m += （1）等式两边对收入m 求导得到：11221212(,,)(,,)1x p p m x p p m p p m m∂∂+=∂∂ （2）如果两种商品都是劣等品，则有(,)0i x p m m ∂<∂，i =1或2都成立，从而（2）式左边小于零，矛盾！所以，两种商品不可能都是劣等品。

3.解：原来消费处于均衡状态。

设消费者花在x 商品上的支出为1m ，则1x m p x =。

对该式求x p 的导数有，11x x x x x p dm dx dx p x x dp dp dp x ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦，因x 的需求价格弹性大于1（绝对值），所以有10xdm dp <，即随着价格下降，消费者花在x 商品上的支出会增加。

那么，消费者花在y 商品上的支出会减少，从而y 的购买量会减少。

4. 答：在收入水平维持在M 、商品Y 的价格仍维持在P Y1不变的情况下，商品X 的价格从P X1下降为P X2将导致预算线以其与纵轴的交点为原点发生逆时针旋转（如下图所示）。

从而，消费者对两种商品的需求量均发生变化，这种变化可以分解为替代效应和收入效应。

对于X 商品来说，替代效应为X 2－X 1，收入效应为X 3－X 2，总效应为X 3－X 1； 对于Y 商品来说，替代效应为Y 2－Y 1，收入效应为Y 3－Y 2，总效应为Y 3－Y 1。

5.解：（1）设商品1和2的价格分别为1p ，2p ，则消费者的问题为：12max x x.s t 112224p x p x += 构造的拉格朗日函数为：121122(24)L x x p x p x λ=-+-将拉格朗日函数分别对1x 和2x 求偏导，令偏导值为零2110Lx p x λ∂=-=∂ 1220Lx p x λ∂=-=∂ 所以2112x x p p =，即1222p x p x =，从而11224p x =，22224p x = 可解出1112x p =，2212x p =（2）因为11p =，22p =，所以112x =，26x =。

（3）消费水平不变即消费效用不变，故要维持1272U x x ==。

消费者问题为：12min(3)x x +.s t 1272x x = 构造的拉格朗函数为：12123(72)L x x x x λ=+--将拉格朗日函数分别对1x 和2x 求偏导，令偏导值为零2110Lx x λ∂=-=∂ 1230Lx x λ∂=-=∂ 所以123x x =，从而22372x =，可解出2x =1x =预算应调整为对商品2带来的替代效应为6（4）如果预算仍为24，则消费者对商品2的需求为22124x p ==，价格变化给其带来的收入效应为4-。