初中数学八年级下期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A 9 B.7 C. 20 D. 3
1 2. x 为何值时，1
x x 在实数范围内有意义 （ ） A 、x > 1 B 、x ≥ 1 C 、x < 1 D 、x ≤ 1.
3. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0
，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
4. x < 2，化简(x-2)2 +|3-x |的结果是 （ ）
A 、-1
B 、1
C 、2x-5
D 、5-2x
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
6. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）
A.12
B. 24
C. 312
D. 316
7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）
A ．1
B ． 2
C ．4－2 2
D ．3 2 －4
8.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）
A.1：2：3：4
B.1：2：2：1
C.1：2：1：2
D.1：1：2：2
6题图 7题图
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9.计算：321÷6
5=_______。

10..如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆
的面积是 ．
. ．
．
11. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
12 . .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .
13. .如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.
三、解答题
14、（4分）计算： （24-
21）-（281 - 6）
O
F E D C B A
E C D B A B ′ A C B
11题图 12题图 13题图
15（5分）..先化简，后计算：. 11()b a b b a a b ++++，其中，512a +=512b -=
16.（5分）有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
17.（9分） 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分 ABC ，P 是
BD 上一点，过点P 作PMAD ，PNCD ，垂 足分别为M 、N 。

(1) 求证：角ADB=角CDB ；
(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND 是正方形。

18.（9分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连结DE ，CF 。

（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。

17题图 A B
C D N M P 18题图 A E C
D B
19.（9分） 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．
（1）求证：DE=EF ；
（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ．
20.（12分） 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。

（1）求证；OE ＝OF ； （2）若BC ＝32，求AB 的长。

19题图
A B
C D E F O
参考答案
1.B ；
2.A ；
3.D ；
4.D ；
5.C ；
6.D ；7C,8C
9. ；10. 81Π/8 11 OA=OC 或AD=BC 或AD ∥BC 或AB=BC ；13.3 ；13. 2
3或3； 14. 22- 15 ：原式2()()a b a b ab a b ab
++==+
当a =，b = 16.32
17. (1) ∵BD 平分ABC ，∴ABD=CBD 。

又∵BA=BC ，BD=BD ，
∴△ABD △CBD 。

∴ADB=CDB 。

(4分)
(2) ∵PMAD ，PNCD ，∴PMD=PND=90。

又∵ADC=90，∴四边形MPND 是矩形。

∵ADB=CDB ，PMAD ，PNCD ，∴PM=PN 。

∴四边形MPND 是正方形。

18 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，
∴∠CDE=∠AED ，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
19
解答：证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，
∴DE=EF；
（2）∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．
20. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ∵AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO （ASA ） ∴OE ＝OF
（2）连接BO ∵OE ＝OF ，BE ＝BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO ＝∠FBO ∴∠BOF ＝900 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF ＝900 又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝∠BAC ＋∠EOA
∴∠BAC ＝∠EOA ∴AE ＝OE ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ∴OF ＝CF 又∵BF ＝BF
∴△BOF ≌△BCF （HL ） ∴∠OBF ＝∠CBF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE ∵∠ABC ＝90度 ∴∠OBE ＝30度 ∴∠BEO ＝60度 ∴∠BAC ＝30度 ∴AC=2BC=34，
∴AB=61248=-。