令狐文艳 令狐文艳 纯电阻、纯电感、纯电容电路 一、 令狐文艳

二、 知识要求： 理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。 掌握各种电路的特点，会画矢量图。 三、主要知识点： 纯电阻（性）电路 纯电感（性）电路 纯电容（性）电路 电路图

向量图 (电压与电流的相位差) 纯电阻电路中，电压与电流同相

位。 纯电感电路中，电压超前电流90度。 纯电容电路中，电流超前电压90度。

电流与电压的关系

设tUuRmRsin 则：RUIRU：ItItRURuiRmmmRmR式中sinsin 设：tUuRmRsin 感抗：fLLXL2(Ω) （XL用来表示电感线圈对交流电流阻碍作用的一个物理量，） )2sin(tIimL 式中：LUXUIXULULLLLLmLmIm 电感线圈具有“阻交通直”的性质。 设：tUuRmRsin

容抗：fcCXc211(Ω) （XC用来表示电容对电流阻碍作用的

一个物理量）

)2sin(tIicm

式中：

cUXcUICUcmcUcmXcUcccm11Im

•

电容具有“隔直通交”的性质。 电路的功率 瞬时功率： tIUuipRmRm2sin 有功功率（平均功率）： P=URI=I2R=)(2WRUR瓦 电阻元件总是在消耗功率。 瞬时功率： ttIUiupLmLmLsin)2sin( 有功功率（平均功率）：P=0 无功功率（最大瞬时功率）： 瞬时功率：

ttIUiupcmcmcsin)2sin( 有功功率（平均功率）：P=0 无功功率（最大瞬时功率）：

•U

R i u L i u C i u

•I •U •I •

U •

I 令狐文艳

令狐文艳 QL=ULI=I2XL=)(2VarXULL乏 （无功功率反映的是储能元件与外界交换能量的规模。“无功”的含义是“交换”。） Q c=UcI=I2Xc=)(2VarXUcc乏

视在功率与功率因数 视在功率S：电源输出的总电流与总电压有效值的乘积叫做电路的视在功率。用S表示，即S=UI 功率因数cos:有功功率与视在功率的比值。SP/cos SP/cos=1 SP/cos=0 SP/cos=0

四、例题： 1.已知电阻R=10Ω，其两端电压VttuR)30314sin(100)(，求电流iR(t).、电路消耗的功率。 解：由于电压与电流同相位，所以

iR(t)=10)(RtuR)30314sin(tA

电路消耗的功率P=URI=WXUm5002101002Im2•

2、已知电感L=0.5H，其两端电压VttuL)301000sin(100)(，求电流iL(t).

解：LXL=1000X0.5=500Ω

由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以： 3.已知电容C=10μF，其两端电压Vttuc)301000sin(100)(，求电流i c(t)..

解： 10010101000116XXCX

c

由于电流超前电压90°，所以：

五、练习题： （一）、填空题 1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。 令狐文艳 令狐文艳 2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。 3、在纯电阻电路中，已知端电压Vtu)30314sin(311，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。 4、感抗是表示（ ）的物理量，感抗与频率成（ ）比，其值XL=（ ），单位是（ ），若线圈的电感为0.6H，把线圈接在频率为50HZ的交流电路中，XL=（ ）。 5、容抗是表示（ ）的物理量，容抗与频率成（ ）比，其值Xc =（ ）,单位是（ ），100PF的电容器对频率是106HZ的高频电流和50HZ的工频电流的容抗分别是（ ）和（ ）。 6、在纯电容正弦交流电路中，有功功率P=（ ）W，无功功率QC=（ ）=（ ）=（ ）。 7、在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A，电压Vtu)1000sin(220，则电流i=（ ）,容抗Xc=（ ）,电容C=（ ），无功功率QC=（ ） 令狐文艳 令狐文艳 8、电感在交流电路中有（ ）和（ ）的作用，它是一种（ ）元件。 （二）、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A、Im=U/R B、I=U/R C、i=U/R D、I=Um/R 2、已知一个电阻上的电压Vtu)2314sin(210，测得电阻上消耗的功率为20W，则这个电阻为（ ）Ω。 A、5 B、10 C、40 3、在纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为（ ）。 A、30° B、60° C、90° D、120° 4、在纯电感正弦交流电路中，当电流AtIi)314sin(2时，则电压（ ）V。 A、VtILu)2314sin(2 B、VtLIu)2314sin(2 C、VtLIu)2314sin(2

5、在纯电感正弦交流电路中，电压有效值不变，增加电源频率时，电路中电流（ ）。 A、增大 B、减小 C、不变 6、下列说法正确的是（ ）。 A、无功功率是无用的功率 B、无功功率是表示电感元件建立磁场能量的平均功率 C、无功功率是表示电感元件与外电路进行能量交换时的瞬时令狐文艳 令狐文艳 功率的最大值。 7、在纯电容正弦交流电路中，增大电源频率时，其他条件不变，电路中电流将（ ）。 A、增大 B、减小 C、不变 8、在纯电容交流电路中，当电流AtIi)2314sin(2时，电容上的电压为（ ）V。 A、VtCIu)2314sin(2 B、VtCIu)314sin(2 C、VtCIu)314sin(12 9、若电路中某元件两端的电压Vtu)2314sin(36，电流

Ati)314sin(4，则该元件是（ ）。 A、电阻 B、电感 C、电容 10、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压VtuC)3sin(100，则通过它的电流是（ ）A。 A、Atic)3sin( B、Atic)6sin( C、Atic)3sin(2 D、Atic)6sin(2

11、在正弦电路中,如选择感性负载两端的电压u与通过它的电流i的参考方向关联,则在相位上电压比电流( )。 (A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。 12、在正弦电路中,如选择容性负载两端的电压u与通过它的电流i的参考方向关联,则在相位上电压比电流( )。 (A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。 13、在感抗XL=50Ω的纯电感电路两端，加正弦交流电压u=20sin(100πt+π/3) V，通过它的瞬时电流值为 令狐文艳 令狐文艳 （ ） A、i = 20 sin( 100πt - π/6) A B、i = 0.4 sin( 100πt - π/6) A C、i = 0.4 sin( 100πt + π/3) A D、i = 0.4 sin( 100πt + π/6) A 14、将220V的交流电压加到电阻值为22Ω的电阻器两端，则电阻器两端（ ） A、电压有效值为220V，流过的电流的有效值为 10A。 B、电压的最大值为220V，流过的电流的最大值为10A。 C、电压的最大值为220V，流过的电流的有效值为10A。 D、电压有效值为220V，流过的电流的最大值为10A。 15、在理想电感元件的交流电路中，下列表达式正确的是（ ）。 16、在理想电容元件的交流电路中，下列表达式正确的是（ ）。 （三）、判断题 1、纯电感电路中，电压超前电流90的相位。 （ ） 2、通过电阻中的交流电流和电阻两端所加的电压同相，在电压一定时，电流和电阻值的大小成反比。 （ ） 3、通过电感中的交流电流，在相位上滞后电感两端电压π/2，在电压、电感一定的情况下，频率越高，电流越小。 令狐文艳 令狐文艳 （ ） 4、通过电容器的电流，在相位上超前两极板之间所加电压的π/2，在电压、电容量一定的情况下，频率越高，电流越大。 （ ） （四）、计算题 1、纯电阻正弦交流电路中，已知端电压Vtu)6314sin(210，电阻R=10Ω，求电流i、电压与电流相位差，电路消耗的功率和功率因数并画出电流电压的向量图。. 2、纯电感电路中，已知端电压Vtu)6100sin(210，电感L=0.5H，求电流i、电压与电流相位差，电路的有功功率.无功功率和功率因数并画出电流电压的向量图。 3、纯电容电路中，已知端电压Vtu)61000sin(210，电容C=10μF，求电流i、电压与电流相位差，电路的有功功率.无功功率和功率因数并画出电流电压的向量图。