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Ba6ck
二、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)
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7
⒈方法思路
• 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量， 不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程， 可以采用OLS直接估计其参数。
• 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式 方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简 化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得 到结构式参数的估计量。
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4
什麽是工具变量法？
• 如果结构方程恰好识别，解释变量 中有内生变量，选择适当的工具变 量代替与误差项高度相关的内生解 释变量，以消除内生解释变量与误 差项的高度相关，使模型能够用古 典最小二乘法进行估计。
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工具变量法参数估计量的统计性质 工具变量法参数估计量，在小样
本下是有偏的，在大样本下是渐近 无偏的。如果选取的工具变量与方 程随机误差项完全不相关，那么其 参数估计量是无偏性估计量。
• 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法。
• 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中 的一个方程，依次逐个估计。
• 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计， 同时得到所有方程的参数估计量。
• 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法 。
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三、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)
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10
⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法
• IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识 别的结构方程的估计。
• 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方 程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识 别的。
X 0
Y 0
X 0 1X 0 *
X 0 Y 1
00ILSX
1
Y0 X0 XY1
0 0 2S L S Y 0 X 0 Y 0 X 0 1Y 0 X 0Y 1
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15
⒉IV与ILS估计量的等价性
• 在恰好识别情况下 • 工具变量集合相同，只是次序不同。 • 次序不同不影响正规方程组的解。
• Yˆ代替Y ） • 第二阶段：用所求出的内生解释变量估计值（Y）ˆ
替换结构方程中该内生解释变量的样本观察值 （Y），再对结构方程用普通最小二乘法进行估计， 求出结构参数的估计量。
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12
• 这种方法是间接最小二乘法与工具变量法的结合， 第一阶段是在结构方程过度识别的情况下，用间 接最小二乘法进行估计；第二阶段利用第一阶段 得到的内生解释变量估计值作为该变量的工具变
• 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又 适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
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⒉二阶段最小二乘法
• 是一种联立方程模型单方程估计法，适用于结构 方程过度识别的情况。具体步骤如下：
• 第一阶段：从结构方程导出约简方程，用普通最 小二乘法进行估计，用约简方程求出结构方程中 内生解释变量的估计值。（因为Y与 相关，所以求出
11784 4322
5961
1501
1988
14704 5495
7633
1576
1989
16466 6095
8524
1847
1990
18320 6444
9113
2763
19ห้องสมุดไป่ตู้1
B17ack
五、简单宏观经济模型实例演示
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18
⒈模型
Ct It
0 0
1Yt 2Ct1 1Yt 2t
1t
Yt
It
Ct
Gt
• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。
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⒉数据
年份
Y
I
C
G
1978
3606
1378
1759
469
1979
4074
2
联立方程计量模型的单方程估计方法 主要解决的问题：
单方程估计方法主要解决的是联立方 程模型系统中每一个方程中的随机解释 变量问题，同时尽可能地利用单个方程 中没有包含的、而在模型系统中包含的 变量样本观测值的信息，没有考虑模型 系统方程之间的相关性对单个方程参数 估计量的影响。
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3
一、狭义的工具变量法 （IV，Instrumental Variables）
1474
2005
595
1980
4551
1590
2317
644
1981
4901
1581
2604
716
1982
5489
1760
2868
861
1983
6076
2005
3182
889
1984
7164
2469
3675
1020
1985
8792
3386
4589
817
1986
10133 3846
5175
1112
1987
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16
⒉2SLS与ILS估计量的等价性
• 在恰好识别情况下 • ILS的工具变量是全体先决变量。 • 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。 • 2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一
系列的初等变换的结果。
• 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。
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• 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
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8
2、间接最小二乘法参数估计的统计性质
• 对于简化式模型应用普通最小二乘 法得到的参数估计量具有线性、无 偏性、有效性。通过参数关系体系 计算得到结构方程的结构参数估计 量在小样本下是有偏的，在大样本 下是渐近无偏的。
量。
• ⒉ 二阶段最小二乘估计量的统计性质
• 采用二阶段最小二乘法得到结构方程的结构参数 估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近
无偏的。
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四、对于恰好识别的结构方程，三 种方法是等价的
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⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量
0 0 IV X 0 *
§4.5联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods
一、狭义的工具变量法（IV） 二、间接最小二乘法(ILS) 三、二阶段最小二乘法(2SLS) 四、三种方法的等价性 五、简单宏观经济模型实例演示
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1
• 联立方程计量经济学模型估计方法的种类与名称