3.3 分式的加减法 尊敬的各位领导、各位老师： 大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数 学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法 （一 ）》，下面我将从 教材、教法、 学法、教学过程、板书设计 以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和 设计。 一、说教材： 1、本节课在教材中的地位和作用 本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法 （一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。主要内容是同分母分式的加减 法的运算法则及其应用， 简单的异分母的分式相加减的运算。 学生已掌握了分数 的加减法运算，同时也学过分式的基本性质， 这为本节课的学习打下了基础， 而 掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。同时也为培 养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作 、分析、归纳等能力打下基础；是 学生从实践操作升华到理论、 再从理论回归实践的完整体验， 有助于培养学生良 好的数学素养。 2、学生知识状况分析： （ 1）学生的知识技能基础 ：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分 母分数的加减运算法则， 并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。 由 此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。 （ 2）学生活动经验基础 ：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问 题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。 它还与分数、分解因式、 一元一次方程等有密切联系， 因此可以加强知识之间的 纵向联系。 3、教学目标 （ 1）知识与技能： ①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； ② 简单的异分母的分式的加减法的运算； ③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； ④能类比分数的加减运算， 得出同分母分式的加减法的运算法则， 发展有条理的 思考及其语言表达能力。 ( 2)过程与方法： 根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极 思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发 与探究相结合的方法。 ( 3)情感与态度 ： ①经历从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。 ②结合已有的数学经验， 解决新问题， 获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 4、教学重点、难点

重点： ① 同分母的分式加减运算； ② 简单的异分母的分式加减运算。 难点：① 当分式的分子是多项式时的分式的减法； ② 异分母的分式加减运算。 二、说教法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不 仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然” 。根据本节课的教学目标和 重点、难点，本节课我主要以 “创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延 伸”为主线，让学生观察归纳，启发和引导探究贯穿教学始终，通过师生共同研 究探讨，体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。 教学构想： (1) 在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与，给学 生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程，鼓励学生自主探索， 发现解 决问题的途径。 (2) 在教学中，我还适当的对他们的学习过程、学习态度和在回 答、思考问题中表现出来的

自信、 合作交流的意识进行评价， 进一步的激发学生 学习数学的兴趣，让他们体验成功的喜悦。 (3) 在教学中，适时地给予表扬和鼓 励，对正确的结论给予肯定， 错误的结论给予引导。 使整节课的教学气氛始终保 持在轻松，和谐的环境中，学生的主体作用充分的表现出来 教学手段： 利用多媒体辅助教学， 可以加大一堂课的信息容量， 极大提高学 生的学习兴趣， 电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路 和策略。 三、说学法

改善学生的学习方式是我们现代数学课程追求的基本理念。 学生的数学学习 活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考、自主探索、 动手实践、合作交流、 阅读自学等都是学习数学的重要方式。 这些方式有助于发 挥学生学习主观能动性， 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过 程。为学生形成积极主动的， 多样的学习方式创造有利的条件。 以激发学生的学 习兴趣和创新潜能， 帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目 标， 根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固 提高”四个层次的学法。

四、说教学过程 （一）创设情境，导入新知 第一环节：提出问题 问题一：某车间加工零件，采用新工艺后，工效是原来的 3 倍，设原来的 工效为 a 个/时，那么采用新工艺后加工 1200 个零件比原来少用多少时间？ 问题二：从甲地到乙地有两条路， 每条路都是 3 km，其中第一条路是平路， 第二条路有 1km的上坡路，2 km 的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为 v km/h， 在平路上的骑车

速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为 3v km/h，那么 （ 1） 当走第一条路时，她从甲地到乙地需多 长时间？ （ 2） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （ 3） 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 老师活动： 组织学生分组讨论，再共同研究 学生活动： 小组讨论、探究、发言 设计意图： 问题一中是同分母的加减法， 问题二中是异分母的分式相加减； 通过 行程问题引入分式的加减运算， 既体现了加减运算的意义， 又让学生经历了从实 际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。 （二）动手演练，主动探究 第二环节：同分母的分式相加减 想一想 （1） 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ 12 2） 你认为 1 2 应该等于什么？

aa 3） 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

做一做

x 3 ___ .

x 1 ___ .

与同分母分数的加减法的法则类似，同分母分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是： a±b =a b（其中 a、b既可以是数，也可以是整式， c 是含 c c c 有字母的非零的整式） 。 老师活动： 提出问题， 引导、启发学生通过同分母分数相加减的方法类比得到同 分母分式相加减的方法 学生活动： 参与交流、讨论、归纳同分母分式加减的运算法则。 设计意图： 1、引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让 学生说明其合理性。 2、在学生通过交流得到猜想的基础上，让学生练习“做一 做”，加以验证和领悟，为法则的形成打下基础。 第三环节 异分母的分式相加减 想一想 11 （ 1）异分母的分数如何加减？计算 1 1 34 31 （ 2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如 3 1 应该如何计算？

a 4a

（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加 减问题就变成了同分母的分式的加减问题。 小亮同意小明的这种看法， 但他俩的 具体做法不同：

小明： 3 1 3 4a a 12a a 13a 13 a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a

2

4a

小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a 4a

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 老师活动 ：提出问题，引导、启发，鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考 异分母分式的加减。

2 (1)xx22

x2

x1 (2) xx 21 x1

x1 学生活动： 参与交流、讨论、归纳异分母分式加减的运算法则。 设计意图： 进一步锻炼学生的类比思想； 同时通过讨论解决分式的通分， 使学生 掌握异分母分式转换为同分母分式的方法， 培养学生的转换思想， 为学习分式方 程做好准备。 （三）例题讲解 第四环节：加深法则运用过程，诱导学生归纳运算步骤。 （引导、纠正） 例 1 计算 3 a 15 2 x 1 1、 2、

a 5a x 1 1 x

老师活动： 老师讲解运算过程，引导、纠正。 （强调：运算结果不是最简分式应 通过约分化简） 学生活动： 自主完成 设计意图： 进一步提高学生对异分母分式的加减运算能力 四）随堂练习 第五环节：巩固深化 随堂练习：计算 1、 aa a b b a 2、

m 2n n 2n n m m n n m

3、

m 5n n 9m 6n

9m n m

9m n 4、

x 2y x y x 4y x y x y x 4y

老师活动： 巡视、引导 学生活动： 个体练习、板演 1、检验学生是否掌握异分母分式的加减运算方法，以便查漏补缺；

2、让学生能够熟练掌握“分母互为相反数的异分母分式的加减运算” ，并且

能够

广泛应用，加以提高。 第六环节 解决开始提出的问题 回到开始提出的两个问题。 （略） 1200 400 800 问题一： a a a 1 2 3 6 4 9 1 问题二：（ ） = v 3v 2v 6v 6v 6v 6v

设计意图： 通过这节课的学习， 让学生能够很快的解决开始提出的、 不能回答的 问题，体会“用数学”的意识。尤其是当大多数同学都能够独立解决这个新问题， 而且认为这样的问题是“小儿科” 时，就会获得成就感以及克服困难的方法和勇 气，迅速地体会到学以致用的快乐，从而增加他们学习数学的积极性和主动性。 （五）课堂小结

第七环节：课时小结，提高认识 师生互相交流总结分式加减的特点： （ 1）同分母分式加减法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。 （3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？ 设计意图： 锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力； 同时鼓励学生结合本节课 的学习， 谈自己的收获与感想。 感受到数学就在我们身边， 随时随地帮助我们解 决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积 极性。 五、板书设计 § 3.3.1 分式的加减法（一） 分数的加减法 分式的加减法 同分母 分母不变，分 子相加减 分母不变，分 子

相加减 . 子相加减 子相加减

异分母 转化为同分母 转化为同分母

做一做：（学生板演） x2 4 （1） x － 4

x 2 x 2

x 2 x 1 x 2 （2） － + x 1 x 1 x 1

［例 1］计算： 3 a 15 （1） + a 5a

（2） 2 +x 1 x 1 1 x 注意：（1）分数线的括号作用，突出分子是整体 .

（2）计算结果要化成最简形式 .

六、说教学评价设计 根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价： 1、关注

设计意图：