.word资料. 第一章 行列式习题答案 二、三阶行列式及n阶行列式的定义部分习题答案 1.计算下列二阶行列式
(1)23112; (2)cossin1sincos;
(3)1111121221212222abababab1122112211221122aaabbabb 1221122112211221aaabbabb (4)1112111221222122aabbaabb 1122112212211221aabbaabb 2.计算下列三阶行列式 (1)10312126231;
(2)1112132223323300aaaaaaa112233112332aaaaaa1122332332aaaaa (3)acbbaccba3333abcabc 3.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)3214; (2)614235. 123t 112217t
(3)12322524212nnnn 当n为偶数时,2nk,排列为 143425212221223412kkkkkkkk
1122(1)(1)tkkk(1)(2)21kk 22(1)1313142nkkkkkkn .word资料.
其中11(1)(1)kk为1434252122kkkk的逆序数;k为21k与它前面数构成的逆序数;(1)(2)21kk为 23,25,,2(21)kkkk与它们前面数构成的逆序数的和;
113131kkkk为2k,22,24,,2kk
与它们前面数构成的逆序数的和. 当n为奇数时,21nk,排列为 142345212223225412kkkkkkkk1122tkk (1)21kk 2213323432nkkkkkkn
其中1122kk为1423452122kkkk的逆序数;(1)21kk为23,25,,2(21)kkkk与它们前面数构成的逆序数的
和;3323kkkk为2,22,,2kk与它们前面数构成的逆序数的和. 4.确定,ij,使6元排列2316ij为奇排列. 解:4,5ij,23162431655tijt为奇排列. 5.写出4阶行列式中含有1321aa的项. 解:13213244aaaa;13213442aaaa 6.按定义计算下列行列式:
(1)0001002003004000(4321)(1)2424
(2)000000000000acdb(1342)(1)abcdabcd .word资料.
7. 求1230312()123122xxfxxxx的展开式中4x和3x的系数. 4x的系数为6;含3x的项只有(4231)(1)(3)3txxx,所以3x的系数为
(4231)(1)3(3)119t
行列式的性质与展开部分习题答案 1.计算下列行列式:
(1)200819861964200919871965201019881966;
解:32212008198619641110111rrrrD (2) 123123123111aaaaaaaaa; 解:2312323231(1)1111aaDaaaaaaa各列加到第一列后提取公因式 21312312331(1)01001rrrraaaaaa123(1)aaa (3)41232013201116011601110111031023500rrD 213314116116(1)1110273500818rrr20
.word资料.
(4)2112011101116112611121122111001000ccD 3141
101100
(1)26126116221223
cc.
(5)001001001D. 4
010100101D
32212DDDDD432234 2.证明:
(1)011cbadbadcdacbdcbaD11; 证明:将D的各列都加到最后一列再提出公因式有 1111(1)01111abcdabbcadbcDabcdcdabcddabcda11
11 (2)33()axbyaybzazbxxyzaybzazbxaxbyabyzxazbxaxbyaybzzxy.
证明:左式12axayazbybzbxaybzazbxaxbyaybzazbxaxbyDDazbxaxbyaybzazbxaxbyaybz .word资料.
311
rbrxyzxyzDaaybzazbxaxbyaaybzazbxaxbyazbxaxbyaybzazaxay
23223
rbrxyzxyzxyzaaybzazbxaxbyaayazaxayzxzxyzxyzxy
类似有1323322(1)rrrryzxxyzDbzxyyzxxyzzxy, 所以33()axbyaybzazbxxyzaybzazbxaxbyabyzxazbxaxbyaybzzxy 3.计算n阶行列式
(1)nD=abbbbabbbbabbbba...........................; 各行加到第一行后提取公因式有: 111...1...(1).....................nbabbDanbbbabbbba211111...100...0(1)00...0...............000...nrbrrbrabanbab
ab 1(1)nanbab
(2)12121212nnananDna12(0)naaa. 2112121112121212112100120000nnn
rrnrrrnrraannanaaanaaaaaaaaaa
.word资料.
1112221211nnnniianaiaaaaaaaa
4.利用德猛行列式计算: 1111123414916182764
D.
22223333
11111234(21)(31)(41)(32)(42)(43)1212341234
克拉默法则部分习题答案 1.用克拉默法则解线性方程组
(1)122313223(0)0bxaxabcxbxbcabccxax;
解:002350baDcbabcca,212023500abaDbccbabca 22200350babDbcbabcca,2202500baabDcbcabcc
123,,xaxbxc
(2)123412341234123432125323348246642xxxxxxxxxxxxxxxx.
解:132125321734826164D,1132135323444822164D .word资料.
211212332034826264D,3131125321734426124D,132125338534846162D
12342,0,1,5xxxx 2.当为何值时,齐次线性方程组
0 0 0433221321xxxxxxx(1) 仅有零解;(2) 有非零解.
解:3410(1)(3)01D, (1)1且3时0D,该齐次线性方程组只有零解。 (2)要使该齐次线性方程组有非零解,则1或3时。经验证,1时方程组有非零解,1231,1xxx就是一组非零解. 3时方程组有非零解,
1233,1,3xxx就是一组非零解.
第一章自测题与答案
第一章自测题
一.判断题(每题3分,共15分)
1.1423142332413241000000000000aaaaaaaa. ( 错 ) 2.在四阶行列式4ijDa 中,23a的余子式23M与代数余子式23A互为相反数. ( 对 ) 3.1112131112132122232122233132333132331,1,aaabbbaaabbbaaabbb则1111121213132121222223233131323233330ababababababababab.(错)
4.1112132122233132331aaaaaaaaa,则1323331222321121311aaaaaaaaa. ( 错)