专题一 质点的直线运动1.图10中游标卡尺读数为 mm ，螺旋测微器读数为 mm ．1.【答案】（1）52.35 4.686—4.6892.如图是质量为2.0 kg 的物体在水平面上运动的v ～t 图象，以水平向右的方向为正方向．以下判断正确的是（ ）A ．在0～1s 内，质点的平均速度为1m ／sB ．在0～3.0 s 时间内，物体一直向右运动C ．3.0s 末，合力的功率为16WD ．在1～6.0s 时间内，合外力做正功2.【答案】C3.一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图13所示，重力加速度g 取10 m ／s 2．求：（1）物块上滑和下滑的加速度大小1a 、2a ；（2）物块向上滑行的最大距离S ；（3）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ．3.【解析】（1）由图得,上滑过程加速度的大小22111/8/5.04v a s m s m t ==∆∆= 下滑过程加速度的大小22122/2/12v a s m s m t ==∆∆= （2）由图得物块上滑的最大距离S =S 面=1m （3）由牛顿第二定律得：上滑过程：1cos sin mg m a m g =⋅+⋅θμθ下滑过程：2cos sin mg ma mg =⋅-⋅θμθ代入数据求得：θ=300.35053==μ 4.水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和水平槽BC 平滑连接，斜槽AB的竖直高度H =6.0m ，倾角θ=37°。

水平槽BC 长d=2.0m ，BC 面与水面的距离h=0.80m ，人与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ=0.10。

取重力加速度g =10m/s 2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。

一小朋友从滑梯顶端A 点无初速地自由滑下，求：（1）小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度的大小a ；（2）小朋友滑到C 点时速度的大小υ；（3）在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x 。

4.【解析】（1）小朋友沿AB 下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mF mg a f -=θsin 又 N f F F μ=θcos mg F N = 得小朋友沿AB 下滑时加速度的大小a=g sin θ－μg cos θ = 5.2 m/s 2（2）小朋友从A 滑到C 的过程中，根据动能定理得：021sin 2-=--mv mgd H F mgH f μθ 得小朋友滑到C 点时速度的大小 v= 10 m/s（3）在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t ，221gt h = 小孩在水平方向的位移 x=vt解得 x=4.0m5.一辆长为l 1 = 14 m 的客车沿平直公路以v 1 = 8 m/s 的速度匀速向东行驶，一辆长为l 2 = 10 m 的货车由静止开始以a = 2 m/s 2的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s 0 = 240 m ，当货车的速度达到v 2 = 24 m/s 时即保持该速度匀速行驶，求两车错车所用的时间。

5.【解析】由已知客车长l ＝ 14 m ，它做匀速运动，v 客＝ 8 m/s货车长d ＝ 10 m ，加速度为a ＝ 2 m/s ，两车开始相距s 0 ＝ 240 m ，设经过t 1时间两车车头相遇，并设想火车始终在做匀加速运动 A B Cθ H h d mgF N F f 【图1分】则 v 客·t 1 ＋02121s at = 可得 t 1＝12 s 此时货车的行驶速度为：v 货＝ a t 1 ＝ 24 m/s （火车恰好达到最大速度，设想成立）设错车时间为t 2，则两车错车时刚好匀速错车则 v 客·t 2 ＋ v 货·t 2 ＝ l 1 + l 2可得 t 2 = 0.75 s方法二：设经过t 1时间货车速度达到v 2，则：t 1 = v 2/a = 12 s在t 1时间内，两车位移分别为：x 1 = v 1 t 1 = 96 m x 2 = 1442121=at m ∵x 1 + x 2 = 240 m = s 0 说明此时两车刚好前端相遇，则两车错车时刚好匀速错车设错车时间为t 2，则 ：v 1·t 2 ＋ v 2·t 2 ＝l 1 + l 2 可得t 2 = 0.75 s6.甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距S=6m ，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是( )A. 当t=4s 时两车相遇B ．当t=4s 时两车间的距离最大C ．两车有两次相遇D ．两车有三次相遇6.【答案】D7.如图所示，传送带与水平地面的倾角θ为37°，AB 长16m ，传送带以10m/s 的速率逆时针转动，在传送带上A 端无初速放一质量为0.5kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ为0.5。

求物块从A 运动到B 所需要的时间。

（sin37º=0.6，cos37º=0.8，g =10m/s 2）7.【解析】开始运动时物体沿传送带向下做匀加速直线运动1sin cos ma mg mg =+θθμa 1=10m/s 2设加速到与传送带同速的时间为t 1： 11t a v =t 1=1s此时运动位移：211100516220v S m m a ===< 第二阶段由于N F mg μθ>sin ，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动 2cos sin ma mg mg =-θμθa 2=2m/s 2设运动到B 通过的位移为s 2，用时为t 2，则有12s L s -==11m2222221t a vt s += t 2=1s故从A 到B 所需时间21t t t +=解得s t 2=8.已知O 、A 、B 、C 依次为同一直线上的四点，OA 间的距离为1 m ,AB 间的距离为4 m ．一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，先后经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求BC 间的距离．（结果保留一位有效数字）8.【解析】设物体运动加速度为a ，到达A 点时速度为1v ，OA 、AB 和BC 间的距离分别为1l 、2l 和3l ，物体通过AB 段、BC 段所用的时间为t ∆，则有22112l v t a t =∆+∆， 2311()2l v a t t a t =+∆∆+∆ 整理得： 23132l l v t -=∆， 232l l a t -=∆，联立2112al v =消去a 和t ∆， 得 223132(3)8l l l l l -=- （评分标准：每式1分，共6分）代入数据整理得： 233321760l l -+=解得： 31645l =+ 和 31645l =-因为 2330l l ->，所以 31645l =+不合题意，舍去.则BC 间的距离为1645-m 约为7 m9.某动车组列车以平均速度v 从甲地开到乙地所需的时间为t ，该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v 0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v 0的时间是t 0（列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等），若列车仍要在t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v 0应为（ ）A ．0t t vt -B ．0t t vt +C ．021t t vt - D ．021t t vt + 9.【答案】C10.在国庆60周年阅兵式中，某直升飞机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，要求该机零时刻由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入BC 段的匀速受阅区，经过t 时间到达C 位置，己知：AB 段长为L 1、BC 段长度为L 2。

求：（1）直升飞机在BC 段的速度大小；（2）在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小。

10.【解析】（1）设在BC 段的速度为V 、通过AB 的时间为t1则在AB 段：X AB =Vt 1/2= L 1在BC 段: L 2=Vt 2 t 2+t 2=t所以：V=(L 2+2L 1)/t(2)在AB 段作匀加速直线运动时的加速度：a=V 2/2L 1所以：a= (L 2+2L 1)2/2 L 1t 211.如图，金属杆ab 的质量为m ，长为L ，通过的电流为I ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，结果ab 静止且紧压于水平导轨上.若磁场方向与导轨平面成θ角，求：(1)棒ab 受到的摩擦力；(2)棒对导轨的压力.11.答案：解：棒ab 的受力图如图所示，因为棒静止，所以⎩⎨⎧∙-=-=∙==θθθθcos BIL mg Fcos mg N sin BIL Fsin f 12.有一段轻质细导线弯成“Л”形，它的质量为m ，上面一段长为L ，处在匀强磁场B 中，如图所示.导线下面两端分别插入两只水银杯中，两杯与一带开关的内阻很小的电源相连，当S 一接通，导线便从水银杯里跳起，跳起的高度为h ，求通过导线的电荷量为多少?12.答案：解：由题意可知，导线能从水银槽中跳起，即说明导线受到向上的安培力的作用，且所受的安培力F 大于重力mg.当开关接通的一瞬间，即有电流通过此导线.设导线从起跳到跳离的时间为Δt ，根据动量定理可得(因为重力mg 很小，故忽略不计)：BIL ∙Δt=mv ①又根据机械能守恒定律可得：mgh mv 212=② 由①②两式可得Q=I ∙Δt=2gh BLm ∙ 13.在倾角30°的斜面上，固定一宽l=0．25m 的金属框，电池电动势E=12V ，内阻不计，垂直框架放一质量为m=0.2kg 的金属杆ab ，杆与导轨问的摩擦因数为6/3，整个装置放在磁感应强度B=0．8T ，垂直于框面斜向上的匀强磁场中，如图。

当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内，可使金属杆静止在导轨上?。