A、6ｃｍ２B.９cm2C、12ｃｍ2D、15cｍ2
1２、如图,在直角三角形中,∠ACＢ=9０°,BC=15,AＣ=２0,CD就是斜边AB上得高,则AD—ＢD=。
13、已知正方形ABCD得边长为３,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,(a〈ｂ)
且SEFＧH＝5 则ｂ-a=、
规律与小结:
专题二:知识点2勾股定理与折叠,轴对称,动点
典型例题:
17。如图,在Rｔ△ＡBC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点Ｂ恰好落在边AＣ上与点Ｂ′重合,AE为折痕,则ＥB=_＿＿_____、
18、矩形ＡBCＤ中,AD=4cｍ ,AＢ=10cm ,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为ＥF,
Ａ.２5 B、３１ C.３2 D。40
6.如图,已知在中,,,分别以,为直径作半圆,面积分别记为,,则得值等于＿＿＿___＿_
7。如图,已知直角△ABC得两直角边分别为6,８,分别以其三边为直径作半圆,则图中阴影部分得面积就是___＿_＿__.
8.如图所示为一种“羊头”形图案,其作法就是:从正方形①开始,以它得一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②与②,…,依此类推,若正方形①得面积为64,则正方形⑤得面积为( )
专题一:勾股定理与面积
知识点精讲:
类型一 “勾股树"及其拓展类型求面积
典型例题:
1、如图(16),大正方形得面积可以表示为,又可以表示为,由此可得等量关系_____＿＿__＿＿_＿_＿__＿_＿_＿,整理后可得:_______＿___.
2.图中字母所代表得正方形得面积为144得选项为( )
3.“赵爽弦图”就是四个全等得直角三角形与中间一个正方形拼成得大正方形。如图,每一个直角三角形得两条直角边得长分别就是3与6,则大正方形与小正方形得面积差就是( )
则DE=＿＿__＿__＿.
19.如图,长方形纸片ABＣD沿对角线ＡC折叠,设点Ｄ落在D′处,BC交AＤ′于点E,AＢ＝６cm,BC=８cｍ,则阴影部分得面积＝____＿___、
20。如图所示,正方形ABCD得边长为6,△ABＥ就是等边三角形,
点E在正方形AＢCD内,在对角线ＡC上有一点P,
使PD+PE得与最小,则这个最小值为多少？
A.2ﻩB、4C.8Ｄ、16
规律与小结:
做“勾股树”及其拓展类型得题,把握住以两条直角边为边长或直径延展出来得正方形或圆得面积与,等于以斜边为边长或直径延展出来得正方形或圆得面积。
类型二 构造直角三角形求面积或长度
9、如图,在△ＡBC中,AB＝ＡC＝13,ＢC＝10,点Ｄ为ＢC得中点,
ＤＥ⊥ＡB,垂足为点E,则DE得长为( )
15。如图,若∠ＢAＤ＝∠DBC＝9０°,AB=3,AD＝4,BＣ=１2,则ＣD=( )
A。５ﻩB.１３ ﻩC、17D。18
16．如图所示就是一块地,已知AD＝８米,CD=６米,∠Ｄ＝９0°,AB=26米,BC=24米,则这块地得面积就是_＿＿_＿_＿_.
规律与小结:
将不规则图形利用转化思想转化成规则图形来求面积,此过程中通常需要构造直角三角形,也就就是利用勾股定理得逆定理,判断三边能否满足,从而确定就是否为直角三角形。
A.9 B.３6 C。27 D.３4
4。如图所示得大正方形就是由八个全等得直角三角形与一个小正方形拼接而成,记图中正方形ABCＤ、正方形EFGH、正方形ＭＮKT得面积分别为S1、S2、S3.若正方形ＥFGH得边长为2,则Ｓ１＋Ｓ2+S３＝____＿___。
5、如图,所有三角形都就是直角三角形,所有四边形都就是正方形,已知S1＝4,S2＝9,S３＝8,S4＝１０,则S=( )
牢记常见得勾股数——“3,４,5”、“5,１２,1３"、“８,１5,１7”、“7,24,25”,当三条边同时扩大相同得倍数时,仍然满足勾股定理。
类型四 巧妙割补求面积
１4.如图,点E在正方形AＢCD内,满足∠ＡEＢ＝90°,AＥ=６,ＢE＝8,则阴影部分得面积就是( )
A、48B.60 C.７6 D。８0
2.该种题型通常需要设未知数,将含有未知数得量放在一个直角三角形中,应用勾股定理。
A。B、C. Ｄ.
10。等腰三角形得腰长为10,底边长为１２,则这个等腰三角形得面积为、
规律与小结:
1.学会借助现有得直角,构造直角三角形;
2.等腰三角形“三线合一",一定要牢牢把握、
3.求斜边上得高,要学会先求出直角三角形得面积,再求斜边上Байду номын сангаас高。
类型三 结合乘法公式巧求面积或长度
１1.已知Rｔ△ABC中,∠Ｃ=90°,若ａ+ｂ＝7cm,ｃ=5ｃm,则Rt△ABC得面积就是( )
21、如图,∠ＡOB=９0°,OA=9cm,OB＝3cm,一机器人在点B处瞧见一个小球从点A出发沿着AＯ方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿ＢＣ方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动得速度与机器人行走得速度相等,那么机器人行走得路程BＣ就是多少？
规律与小结:
1.折叠与对称题型一定要注意折叠之后得边就是对应相等得、