7
(b)
A B l FA=q l/8
q l/2
ql /8
2
q
A
C l/2 FB=5q l/8
q l/8 FQ 图 q l/8
B
C
A M图
B
C
【解】(1)求支座反力 FA=-ql/8 (↓) ,FB=5ql/8 (↑). (2)定控制点A、B、C (3)计算控制点剪力，按规律连线，得FQ图 FQA=-ql/8 , FQB左=-ql/8 ，AB段上无荷载，FQ图为水平线； FQB右=ql/2，从B左到B右遇到向上集中荷载向上突变 5ql/8； FQC=0，BC段上有均布荷载，FQ图为向下斜直线。 (4)计算控制点弯矩，按规律连线，得M图 MA=0, MB=ql2/8, AB段无荷载，FQ图为负值，M图为向上斜直 线；MC=0，BC段均布荷载，M图为向下凹抛物线。
9
(d)
A
M=ql q
2
11q l/8 7q l/8
B
7q l/8
A
7ql /16 C 9ql /16
2
2
B
C l/2 l/2
A
C FQ 图
B
FA=11q l/8
M图
【解 】(1)求支座反力 FA= 11q l/8 (↑), FB=7q l/8 (↓)。 (2)定控制点A、B、C (3)计算控制点剪力，按规律连线，得FQ图 FQA右=FA= 11q l/8 ,FQC=FA-ql/2 =7q l/8 ,均布荷载下的FQ图为 向下斜直线；FQB左= FB=7q l/8 ，CB段上无荷载，FQ图为水平 线。 (4)计算控制点弯矩，按规律连线，得M图 MA=0，MC左=FA l/2-ql/2 ×l/4=9q l2/16 ,AC段上有均布荷载， M图为向下凹抛物线；由C左到C右，跨过逆时钟集中力偶， M图向上突变，MC右=- 7ql2/16；MB=0，CB段上无荷载，FQ图为正， M图为向下斜直线。
8
(c)
A
5qa2/2
2qa
q
F=qa
qa qa B
A M图
qa2
C a a
B
A
C FQ 图
C
B
【解】悬臂梁可以不求必支座反力，可从右向左计算。 (1)定控制点B、C、A (2)计算控制点剪力，按规律连线，得FQ图 FQB左=F=qa, FQC=F=qa, BC段上无荷载，FQ图为水平线； FQA右=F+qa=2qa, CA段上有均布荷载，FQ图为向下斜直线。 (3)计算控制点弯矩，按规律连线，得M图 MB=0，MC=Fa=qa2, CB段上无荷载， FQ图为正， M图为向下 斜直线；MA=F2a+qa×a/2=5qa2/2, AC段上有均布荷载，M 图为向下凹抛物线。
C
(1)求支座反力,由 ∑MB=0: FA×6 -F×4+q×2×1=0 得 FA=6kN 由∑Fy=0： FA+FB-F-q×2=0 得 FB=8kN (2)将梁沿1-1截面假想截开，选左边卫研究对象， 利用FQ1=∑F左=FA-F=6-10=-4 , M1=∑M左=FA×2=6×2=12kN.m 将梁沿2-2截面假想截开，选左边卫研究对象， 利用FQ2=∑F左=FA-F=6-10=-4 , M1=∑M左=FA×6-F×4=-4kN.m (3)验算：取2-2截面左边 ∑Fy=FQ2+FB-q×2=-4+8-4=0, ∑MB=M2+q×2×1=-4+4=0, 说明计算正确。
11
(f)
A
q
F=qa
qa/2
qa
qa2 A
B 2a FA=qa/2 a FB=5qa/2
C
A
B 3qa/2
C
B M图
C
FQ 图
【解 】(1)求支座反力 FA=qa/2, FB=5qa/2 (2)定控制点A、B、C (3)计算控制点剪力，按规律连线，得FQ图 FQA右=FA=qa/2 , FQB左=FA-q2a=-3qa/2, AB段上有均布荷载，FQ 图为向下斜直线；由B左到B右跨过集中力FB, FQ图发生向上突 变，FB右= FQB左+5qa/2=qa; FC左=F=qa, BC段上无荷载，FQ图为 水平线。 (4)计算控制点弯矩，按规律连线，得M图 MA=0，MB=FA2a-2qaa=-qa2, AB段有均布荷载，M图为向下凹 抛物线；MC=0，BC段无荷载，FQ图为正，M图为向下斜直线。
B
A
C 20
D 30
B
A
C 20
D
B
＋
A
C
D 8
B
16kN.m
36kN.m
30kN.m
38kN.m
17
(d)
q=5kN.m A 2m C 2m D 2m F=10kN
F=20kN A 2m B 2m
2
m=ql
B
2
q
A l/2
C l/2
B
＋
A l/2
C l/2
B
3ql /8 A C B
A
2
ql /2 C B ql /2
2
2
＋
A
2
C
B
ql /8
5ql /8
2
16
(c)
q=4kN.m A 4m C 2m F=20kN
F=20kN
B
q=4kN.m
D 2m
A 4m
C 2m
D 2m
B
＋
A C 4m 4m
3
(C)
A l/2
l/4 q 1 1 l/2 2 2 B M1 FQ1 1 1 l/2 q
此为均布荷 载的合力
B
(c)
对悬臂梁可不必先求支座反力，直接取截面右边部分研究。 (1)1-1截面右边 FQ1=-∑F右=ql/2 M1=∑M右=-( ql/2)(l/4)=- ql2/8 (2)2-2截面右边没有杆件，无荷载，故 FQ2=0 M2=0
6
【5-8】 (a)
A a
qa
q
qa
3qa2/2 qa2/2
C
a
B
A FQ 图
C
B
A
C M图
B
【解】悬臂梁可以不必求支座反力，可从右向左计算。 (1)定控制点B、C、A (2)计算控制点剪力，按规律连线，得FQ图 FQB=0 , FQC=qa ,CB段上为均布荷载，FQ图为向下斜直线； FQA=qa, CA段上无荷载，FQ图为水平线。 (3)计算控制点弯矩，按规律连线，得M图 MB=0, MC=qa2/2 , CB段上为均布荷载，M图为向下凹抛物线； MA=3qa2/2 , CA段上无荷载，M图为水平线。
12
(g)
C
F=qa q A a 2a FA=3qa/2
qa
q
C A
qa/2 B qa/2 qa FQ 图 E
0.5qa D C A 0.5qa M图
D
0.5qa
D 2a
B a FB=3qa/2
E
B
E
【解】结构对称，荷载对称，则反力和M图对称，FQ图反对称。 (1)求支座反力 FA=3qa/2, FB=3qa/2 (2)定控制点A、C、D (3)计算控制点剪力，按规律连线，得FQ图 FQC右=0， FQA左=-qa ; 从A左到A右跨过集中力FA,FQ图向上突变， FQA右= FQA左+FA=qa/2, FQD左= FQA右=qa/2,AD段无荷载，FQ图水平 线；从D左到D右跨过集中力F, FQ图向下突变，FQD右=-qa/2。 (4)计算控制点弯矩，按规律连线，得M图 MC=0，MA=-qa2/2,CA段均布荷载，M图向下凹抛物线； MD=-qa ×5a/2+FA×2a=-5qa2/2+6qa2/2=qa/2, AD段无荷载， FQ为正值，M图为向下斜直线。
建筑力学
教材：建筑力学 主编：郭维俊 王皖临
第五章习题
邹定祺(重庆南方翻译学院)
1
【5-5】用截面法求图示梁1-1和2-2截面的剪力和弯矩。 F F 【解】 B A 1 2 2 1 (a) l/3 l/3 l/3
F A 1 M1 M2 1 2 2 FA FQ1 l/3 FQ2 l/3
B
FB
FA (a)
10
FB=7q l/8
(e)
A
ql q ql
2
A
B l A FQ 图 B
B
q l /2
2
ql M图
2
【解】悬臂梁可以不必求支座反力，可从右向左计算。 (1)定控制点B、C、A (2)计算控制点剪力，按规律连线，得FQ图 FQB左=0，FQA右=ql , AB段上有均布荷载，FQ图为向下斜直线。 (3)计算控制点弯矩，按规律连线，得M图 MB=ql2 , MA=ql2 - ql×l/2=ql2/2, AB段上有均布荷载，M图为 向下凹的抛物线。
13
(h)
C 2m FA=20kN A
12kN
q=4kN/m
8kN
8kN.m
8kN.m
C
D 6m B 2m FB=20kN E
A 8kN
D
B
E
C
A
D 10kN.m M图
B
E
12kN FQ 图
【解】结构对称，荷载对称，则反力和M图对称，FQ图反对称。 (1)求支座反力 FA=20kN.m, FB=20kN.m (2)定控制点A、C、D (3)计算控制点剪力，按规律连线，得FQ图 FQC=0，FQA左=-q×2=-8kN, CA段上均布荷载，FQ图为向下斜直 线。FQA右= FQA左+FA=-8+20=12kN, FQB左= FQA右-q×6=-12kN, AB 段上均布荷载，FQ图为向下斜直线。 (4)计算控制点弯矩，按规律连线，得M图 MC=0，MA=-8 ×1=-8kN.m, CA段均布荷载，M图为向下凹抛物 线；MB=MA=-8kN.m, AB段均布荷载， M图为向下凹抛物线。 Mmax=MD=10kN.m （FQ=0处）。