河北教育出版社七年级上册
2.4线段的和与差
学习目标
1.理解线段和与差的意义，会 求线段的和与差；
2.会用尺规作线段的和与差； 3.理解线段中点的定义，会简
单的逻辑推理.
观察与探究1
线段的和与差
AB 1. 观察图中有
C 条线段
2. 这几条线段有怎样的相等关系？
(1)AB+BC=_A_C__ (2)AC- CB=A_B___ (3) BC =_A_C__-AB
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成
1 2
BC
=5+3
=5-3
=8
=2
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
∵ AB=27cm,BC=8cm ∴ AC =AB-BC
=27-8 =19(cm）
操作与实验2
作出线段的和与差
已知线段a、b，画一条线段AB，使AB=a+b.
a b
AC a
画法： ①画一条直线l;
②在直线 l上依次截取 AC = a ，CB=b.
∴ 线段AB即为所求.
B
l
b
操作与实验2
作出线段的和与差
解长：．（1）有两种情况
10
10
6
A
B
C
甲
AC 6 B 乙
图甲：AC=AB+BC 图乙：AC=AB –BC
=10+6
=10–6
=16
=4
（2）若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长．
10
6
10
AM BNC
丙
MN AC 6 B
丁
图丙：MN=BM+BN 图丁：MN=BM-BN
1
1
= 2 AB+ 2 BC
点，且点M为AC的中点，点N为BC的中
点，求MN的长。
A MC
N
B
解：∵ M为AC的中点 ∴ MC 1 AC
2
同理∵ N为BC的中点 ∴ NC 1 BC 2
∴MN=M1 C+CN1 = 2 AC+ 2 CB
1
=2 (AC+CB)
1
= AB
2
又∵ AB = 7
∴ MN =3.5
变式3
逻辑推理
已知：AB=7cm，点C为直线AB上任意一点，
观察与探究1
理解线段的和与差
数A 形
15cm
B
12cm C
如图， AB=15cm,BC=12cm,求线段AC?
∵ AB=15cm,BC=12cm
∴ AC=AB+BC 形 =15+12 数
=27(cm)
观察与探究1
A
理解线段的和与差
27cm C 8cm B
如图， AB=27cm,BC=8cm,求线段AC?
1
= (BC-AC)
2
1
=2 AB
又∵ AB = 7
∴ MN =3.5
∴ MN =3.5
反思与归纳
谈谈这节课你的收获
作业
课本74页A组的1、 2、3题 B组的1、2题
思考题
已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm，
（1）求线段AC的长．
（2）若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的
已知线段a,b(b>a)画一条线段AC,使AC=b-a.
a b
比较与辨析3
理解线段的中点
A
C
B
定义：线段AB上的一点C,把线段AB分
成两条线段AC与BC ，如果 AC=BC，
那么点C是线段AB的中点.
几 ∵点C是线段AB的中点
何 ∴ AC=BC 语 AB =2AC,AB=2BC
言
1
1
AC= 2 AB, BC= 2 AB
猜想与说理4
理解线段的中点
A
C
B
点C是线段AB的中点，如果AC=15,求AB的长
解： ∵点C是线段AB的中点 ∴AB=2AC 又∵ AC=15 ∴AB=2 15=30
猜想与说理4
中点的应用
如图，线段AB=7cm，AC=3cm，N是
线段CB的中点，求线段AN的长度.
A
C
N
B
解：∵ AB=7cm，AC=3cm
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
∴ BC=AB-AC =7-3=4cm
∵ N为CB的中点，BC=4cm
∴ CN=
1
2 BC=2cm
∴ AN=AC+CN=3+2=5（cm）
变式1
计算并说理
如图，线段AB=7cm，AC=3cm，点N是
线段CB的中点， 点M是线段AC的中点,求
线段MN的长度?
AM
CN
B
变式2
逻辑推理
已知：AB=7cm，点C为直线线段AB上任意一
且点M为AC的中点，点N为BC的中点，求MN的
长．A M B N C
C M NA
B
2 .点C在AB的延长线上
3.点C在BA的延长线上
(2) MN=MC - NC
1
1
= 2 AC - 2 CB
1
=2 (AC-BC)
1
= AB
2
又∵ AB = 7
(3) MN=NC - MC
1
1
= 2 BC - 2 AC