2017国家公务员考试：拉灯问题升级版之三
集合容斥原理型
2017国家公务员考试：拉灯问题升级版之三集合容斥原理型
拉灯问题升级版三集合容斥原理型
例：有1000盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着。

现按其顺序编号为1、2、3、4、5 1000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有多少盏?
A.468
B.499
C.501
D.532
【解析】
(1) 原来电灯亮着，拉一下，灭了;拉两下，亮着;拉三下，灭了。

因此，灯绳被拉动奇数次的灯灭了。

此题先求灭着的灯的数量，再求亮着的灯。

(2) 注意：此题目拉灯的方法不同前三个例题。

编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯依次拉。

可以据此，看做是三集合问题。

(3) 数据计算：能被2整除的有1000/2=500个，能被3整除的有1000/3=333个，能被5整除的有1000/5=200个;既能被2又能被3整除的有1000/6=166个;同理，能被2,5整除的有100个，能被3,5整除的有66个，能同时被2、3、5整除的有33个。

拉奇数次500+333+200-2(166+100+66)+4*33=501个，最开始为亮，奇数次为灭，则亮灯=1000-501=499个，选择B。

拉灯问题，题目本身看起来操作繁琐，但是其中蕴含的数学道理不难，熟练掌握此类型题目的解决思路，熟能生巧。