合肥市包河区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷（解析版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( )A B C D【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选A2、对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( )A 开口向上 B.与y轴的交点坐标是(0，3) C 与两坐标轴有两个交点 D.顶点坐标是（2，1）【答案】D【解析】A、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C、△=42-4×（-1）×（-3）=16-12=4＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D、对抛物线y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选D3、点P1（-1，y1）、P2（3，y,2）、P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A y1=y2＞y3B y1＞y2＞y3C y3＞y2＞y1D y3＞y1=y2【答案】A【解析】∵二次函数y=-x2+2x+c图像的开口向下，且对称轴是直线x=1，（-1+3）÷2=1，∴y1=y2；∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当1＜3＜5时，y2＞y3故选A4、如图，在△ABC中，AB=3，BC=5.2，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC 边上时，则CD的长为( )A.0.8B.2C.2.2D.2.8【答案】C【解析】∵△ABC绕点A逆时针旋转△ADE，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，即BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5.2-3=2.2；故选C5、如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)。

以点O为位似中心，在第四象限内作与△0AB的位似比为21的位似图形△0CD，则点C坐标为（ )12 A (2，-1) B.(3，-2) C )23,23(- D.)1,23(-【答案】B【解析】∵△0AB 的位似比为21的位似图形是△0CD ，位似点为0，反向位似；设点C 坐标为（a ，b ），则a=-21×（-6）=3，b=-21×4=-2，∴C （3，-2）故选B6、如图，已知A 为反比例函数y=xk (x< 0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ) A.3 B.-3 C.6 D.-6【答案】D【解析】∵△OAB 的面积为3，∴|k|=2×3=6，∵反比例函数y=xk (x< 0)的图象位于第二象限，∴k=-6故选D7、若ad=bc ，则下列不成立的是( )A dc b a = B.b ad b =-c -a C.d b b a d c +=+ D.111b 1a ++=++d c 【答案】D 【解析】A 由d c b a =可以得到ad=bc ，故本选项正确，但是不符合题意； B 、由ba db =-c -a 可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，但是不符合题意； C 、由db b a dc +=+可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，但是不符合题意； D 、由111b 1a ++=++d c ，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选D8、如图，AB 是圆O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且0C ∥DB ，连接AD 、CD ，若∠C=28°，则∠A 的大小为( )A.30°B.28°C.24°D.34°3【答案】D【解析】如图，连接OD ，则OC=OD ，∴∠OBC=∠C=28°，∵OC//BD ，∴∠BDC=∠C=28°，∴∠BD0=56°， ∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB=56°，∵∠ADB=90°，∴∠A=90°-56°=34°；故选D9、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-1，0)和(0，-1)两点，则抛物线y=cx 2+bx+a 的图像大致为（ )A B C D【答案】B【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-1，0)和(0，-1)两点，则a-b+c=0，且c=-1；∴a=b+1，a ＞0，-1＜b ＜0；A 、由图像知a=1，则b=0，图像关于y 轴对称，A 图像不符合题意；B 、由图像知a ＜1，即b+1＜1，∴b ＜0，不矛盾，B 图像符合题意；C 、由图像知a ＞1，则b+1＞1，∴b ＞0，与-1＜b ＜0矛盾，C 图像不符合题意；D 、由图像知a ＜-1，与a ＞0矛盾，D 图像不符合题意；故选B10、正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为( )A.8B.6C.4D.22【答案】C【解析】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ， 则AG=42x +，GD=PG=42x -，S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选C4 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、抛物线y=-（x+2）2的顶点坐标是 。

【答案】（-2，0）【解析】抛物线y=-（x+2）2的顶点坐标是（-2，0）故答案：（-2，0）12、如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割( AC<BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为 cm.(结果精确到0.1cm)【答案】98.9cm【解析】∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC<BC ，∴BC=515116022AB --⨯=⨯≈160×0.618=98.9cm ；故答案：98.9cm13、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为 .【答案】12【解析】如图所示，BE//AD ，∴∠B=∠BAD ，tan ∠B=tan ∠BAD=12 故答案：1214、如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A ´DP ，射线DA ´交直线AB 于点Q 点。

5 （1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为 ； （2）当△A ´DC 为等腰三角形时，DQ 长为.【答案】（1）103；（2）645555或2455【解析】（1）如图1，当点Q 与B 重合时，QD=10，则BA ´=2，设AP=PA ´=x ，则PB=6-x ，由勾股定理得PQ=103； （2）①如图1：当A ´D=A ´C 时，DM=12DC=3，∴A ´M=55，由△AQD ∽△MDA ´得：DQ=645555； ②如图2，当A ´C=DC 时，DM=12DA ´=4，∴CM=25，由△AQD ∽△MDC 得：DQ=2455； ③如图3，当A ´D=AD=8，CD=6，∴A ´D ≠CD ；故答案：（1）103；（2）645555或2455图1图2 图3三、(本大题共1小题，每小题8分，满分16分) 15、计算： 2sin 245°-6cos30°+ 3tan45°+4sin60°【答案】【解析】原式=2×（2）2-6×3+3×1+4×3=1-33+3+23=4-3；16、如图，二次函数y=-221x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点 （1）求二次函数的解析式:（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积。

【答案】【解析】（1）由题意得：2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩； 解得：34b c =⎧⎨=-⎩； ∴y=-221x +3x-4； （2）y=-221x +3x-4=221113(6913)(3)222x x x --+-=--+；∴C （3，0），AC=3-2=1，6 S △ABC=12×1×|-4|=2； 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比性函数y 2=m x的图象交于A(2，1)、 B （-1，n ）两点。

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y 1＜y 2的自变量x 取值范围。

【答案】【解析】（1）由题意得：m=2×1=2，（-1）×n=2，n=-2，∴y=2x ；再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x-1；（2）由图像可知：当y 1＜y 2时，自变量x 取值范围是：x ＜-1或0＜x ＜2；18、如图，在网格中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个原点都在格点上.（1）把△ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1。

（2）请以O 点为位似中心在第一象限内画出△ABC 的位似图形△A 2B 2C 2，使得△ABC 与△A 2B 2C 2的位似比为1：2；（3）请写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标。

【答案】【解析】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）A 2、（6，0）； B 2 、（6，4）； C 2 、（2，6）五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19、2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备7 的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发。

组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地。