如果利用离散时间系统对数字信号进行滤波处 理则构成数字滤波器h(n).
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4
1.模拟滤波器特性
在实际应用中，将模拟信号经 带限滤波后再通过A/D转换完 成采样与量化，得到数字信号 经数字滤波器实现滤波处理，
最后将处理后的数字信号经 D/A转换和平滑滤波得到输出
的模拟信号
模拟滤波器通常采 用硬件实现，其元 件是R、L、C及运 算放大器或开关电
第5章 滤波器
滤波器的概述 模拟滤波器设计 数字滤波器设计
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1
5.1 滤波器概述
一.滤波的概念及其基本原理
一般的“滤波”概念是指消除或减弱干扰噪声， 从而提取有用信号的过程；
随着信号分析、处理技术的发展以及应用领域的扩大，
“滤波”的概念得以拓展，“滤波”为从原始信号 中获取目标信息的过程。
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三.滤波器的技术要求
理想滤波器所具有的矩形幅频特性不可能实际实现， 其原因是不能实现从一个频带到另一个频带之间的突 变。为了使理想滤波器具有物理可实现性，要具有如 下特性：
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滤波器规定一些技术指标：
中心频率w0
w0 wc1wc2
式中，wc1为上截止频率，
wc
为下截止频率
2
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实现滤波功能的系统称为滤波器。它是一种具 有一定传输特性的信号处理装置，它利用所具 有的特定传输特性实现有用信号与噪声信号的 有效分离。
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从系统的角度看，滤波器是在时域具有冲激响 应h (t)或脉冲响应h(n)的可实现的线性时不 变系统。
如果利用模拟系统对模拟信号进行滤波处理则 构成模拟滤波器h(t)，它是一个连续时不变系 统；
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阶次n分别为2、3、5时的切比雪夫低通滤波器 幅频曲线如下：
滤波器阶数n为通带内等 幅波动的次数，即等于 通带内最大值和最小值 的总数。N为奇数时， w=0处为最大值；w为偶 数时，w=0处为最小值。
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3.切比雪夫低通滤波器的阶次
例：若巴特沃思低通滤波器的频域指标为：当 w1=2rad/s时，其衰减不大于3db，当 w2=6rad/s时，其衰减不小于30db，求此 滤波器的传递函数H(s)。
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三.切比雪夫低通滤波器
1. 巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较
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三阶巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器幅频特性
阻带的最小衰减称为阻带衰减：
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5.2 模拟滤波器
一.相关概念与方法
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除以上条件外，还希望所设
计滤波器的冲激响应h(t)为
t.的实函数。
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例：给定滤波特性.
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二.巴特沃思低通滤波器
巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤 波器的传递函数，以最高阶泰勒级数的形式逼 近滤波器的理想矩形特性。
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低通滤波器是使具有某一截止频率以下频带的信号能给顺 利通过，而具有截止频率以上频带的信号则给予很大的衰 减，阻止其通过；
高通滤波器是使具有截止频率以上频带的信号能给顺利 通过，而具有截止频率以下频带的信号给予很大的衰减， 阻止其通过； 带通滤波器是使具有某一频带的信号通过，而具有该频 带范围以外的信号给予很大的衰减，阻止其通过； 带阻滤波器是抑制具有某一频带的信号，而让具有该频 带之外的其它信号通过； 通频带：将信号能通过滤波器的频率范围； 阻频带：阻止信号通过滤波器的频率范围；
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衰减函数a:又称为工作损耗，为
a = 2 0 l g |H (0 )| 2 0 lg |H (w )| 1 0 lg |H (w )|2 |H (w )|
工作损耗取决于系统频率特性的幅度平方函数|H(w)|2
通带的最大衰减称为通带衰减：
ap=20lg||H H ((w 0p ))||20lg|H(wp)|
果是使输出信号y(n)中不再含有
|Ω|>Ωc的频率成分，而使|Ω|>Ωc 得频率成分不失真地通过。
Ωc为滤波器的截止频率
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二.滤波器的分类
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8
器
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9
a)
b)
c)
d)
图.模拟滤波器幅频特性 （实线表示实际特性，虚线表示理想特性）
a).低通滤波器 b).高通滤波器 c).带通滤波器 d).带阻滤波器
则有
1
j[2k1 ]
sk jwc(1)2n wce 2n 2 k 1,2,...,2n
即为H(s)和H(-S). 的极点
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4.巴特沃思低通滤波器的传递函数
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5.归一化频率的各阶巴特沃思多项式
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例：求三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数， 设wc=1rad/s.
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2.切比雪夫低通滤波器的幅频特性
| H(w) |2
1
1
2Tn2
(
w wc
)
Tn(x)ccooss(hn(ncocsos1h(x1)()x))|
x|1 |x|1
.
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n Tn(x) 01
1x
2
2x2-1
3
4x3-3x
切比雪夫多项式 n Tn(x) 4 8x4-8x2+1 5 16x5-20x3+5x 6 32x6-48x4+18x2-1 7 64x7-112x5+56x3-7x
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1.巴特沃思低通滤波器的幅频特性
N为滤波器的阶数；wc为滤波器的截止角频率，
当w=wc时，|H(wc)|2=1/2,所以，wc对应的是 滤波器的-3db点。
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28
2.巴特沃思低通滤波器阶次的确定
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3. 巴特沃思低通滤波器的零极点分布
1(1)n( s )2n 0 wc
容
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5
2.数字滤波器的特性
数字滤波器可以由硬件实现，也 可以由相应的软件实现，还可以 软硬件结合来实现，故数字滤波 器的实现要比模拟滤波器方便，
且较易获得理想的滤波性能
若滤波器的输入、输 出都是离散时间信号 时，该滤波器的冲激 响应也必然是离散的， 称这样的滤波器为数
字滤波器。
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6
3.滤波原理
输入信号x(n)通过滤波器h(n)的结
“滤波”的内容有：传统的滤除噪声、确定在干扰背景 下目标信号是否存在的信号波形检测、为识别信号而确 定信号参量的参数估计。
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2
滤波是根据有用信号与噪声或干扰的不同特性， 从含有噪声或干扰的信号中消除或减弱噪声， 提取有用信号的过程。
滤波问题在信号传输与处理中无处不在，如： 音响系统的音调控制、通信中的干扰消除；