Sig- F 1.25E-05
（7）计算
x 与 y 的决定系数： R 2 0.966
（8）对回归方程进行 F 检验：因为 Sig-f=1.25E-5<1%，所以通过α=1%的总体显著性检验（F 检验） 。
6. 解：(1)描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的的回归方程及显著性检验如下：
ˆ 6.018 0.070 x y t (5.719 ** )(4.967 ** ) R 2 0.779, F 24.674
即在任意两次观测时， ui , u j 是相互独立的，不相关的，也就是无序列相关。 假定４： Cov (ui , xi ) ＝０。即解释变量 xi 与误差项 ui 同期独立无关。因为如果两者相关，就不可能把 区分开来。 假定５： ui
x 对 y 的影响和 u 对 y 的影响
~ N (0, u 2 ) 。即对于给定的 xi ， ui 为服从正态分布的随机变量。
（1）绘制散点图；
x 与 y 之间是否大致呈线性关系？ ˆ；
（3）用最小二乘法求出回归方程； （4）求回归标准误差
（5）给出回归系数的置信度为 95％的区间估计； （6）给出回归方程的方差分解表； （7）计算
x 与 y 的决定系数；
（8）对回归方程进行 F 检验。 6.美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报 1999 年年鉴》 （The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和 每 10 万名乘客投诉的次数的数据如下。 航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawest)航空公司 环球(TWA)航空公司 航班正点率（%） 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 投诉率（次/10 万名乘客） 0.21 0.58 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25
显著。反之，可以推测总体线性相关关系不显著，即
1 与零没有显著差异，回归方程不显著。
5. 解： （1）利用 EXCEl 绘制 xy 散点图，如下所示：
（2）通过 xy 的散点图，可以明显的看出
x 与 y 之间大致呈线性关系。 ˆ 5.714 3.869 x y
（3）利用最小二乘法可以求出回归方程如下：
11.49578 0.403572 0.542989
1. 解：一般说来，随机项 u 来自以下几个方面： （1）变量的省略。由于人们认识的局限不能穷尽所有的影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有引入模型之中的对被解释变量 有一定影响的自变量。 （2）统计误差。数据搜集中由于计量、计算、记录等导致的登记误差；或由样本信息推断总体信息时产生的代表性误差。
Included observations: 10 Variable C X R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Coefficient 32.22076 0.800953 0.048024 -0.070973 Std. Error 33.20478 1.260800 Mean dependent var S.D. dependent var t-Statistic 0.970365 0.635273 Prob. 0.3603 0.5430 48.40000 65.10368 11.43526
67.37438 Akaike info criterion
1
Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
36314.46 -55.17632 2.514737
Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
( xi x ) 2 1 ( x ) Var ( y i ) n ( xi x ) 2
( xi x ) 2 ( xi x ) 1 2 2 [ 2 x x ] u2 2 2 2 n ( xi x ) n ( ( xi x ) ) ( xi x ) 2 1 2 ( xi x ) 2 2 [ x x ] u n ( ( xi x ) 2 ) 2 n ( xi x ) 2 1 x2 [ ] u2 2 n ( xi x )
资料来源:(美)David R.Anderson 等《商务与经济统计》 ，第 405 页，机械工业出版社。 (1)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的的回归方程，并进行显著性检验。 (2)对估计的回归方程的斜率作出解释。 (3)如果航班按时到达的正点率为 80%，估计每 10 万名乘客投诉的次数是多少？ 7.下面是对某个案例分析的 EViews 输出结果。该案例的回归分析结果是否理想？为什么？ Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/28/03 Sample: 1991 Time: 10:25 2000
思考与练习 1. 随机误差项 u 包括哪些内容？ 2. 一元线性回归模型有哪些基本假定？ 3.证明公式（2.16） 、公式（2.17） 。 4.理解样本决定系数的含义。 5.若我们搜集两个变量的历史资料如下：
x 销售收入 y
广告费 （2）
1 10
2 14
3 18
4 20
5 25
6 28
7 30
8 40
思考与练习 1.写出多元线性回归模型的一般形式。 2.多元线性回归模型的基本假定有哪些？ 3.写出
u 2 的无偏估计量的计算公式。
4.如果一个样本回归方程的样本决定系数为 0.98，我们能否判定这个样本回归方程就很理想？ 5.根据例 3.1 数据，利用 OLS 的正规方程组，估计样本回归方程。 6.已知我国 1990 年～1999 年的货运量 y、工业总产值 x1.农业总产值 x2 资料如下表所示： 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 要求计算： （1）二元线性回归方程 （2）对系数、方程分别进行显著性检验。 （3）当工业总产值达到 130000 亿元，农业总产值达到 25000 亿元时，货运量能达到多少？（给定置信水平为 95％） 货运量（万吨） 970602 985793 1045899 1115771 1180273 1234810 1296200 1278087 1267200 1292650 工业总产值（亿元） 23924 26625 34599 48402 70176 91894 99595 113733 119048 126111 农业总产值（亿元） 7662.1 8157.0 9084.7 10995.5 15750.5 20340.9 22353.7 23788.4 24541.9 24519.1
2
（2） Cov (
ˆ , ˆ ) E{[ ˆ E ( ˆ )][ ˆ E ( ˆ )]} E[( ˆ )( ˆ )] 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 ˆ x y E ( ˆ ) x ][ ˆ E ( ˆ )]} x E[ ˆ E ( ˆ )] 2 E{[ y 1 1 1 1 1 1 ˆ) x Var ( 1
4. 答： ESS 是由回归方程确定的，也就是由自变量
可解释平方和。不难看出，回归平方和（可解释平方和） 小，说明回归的效果就越好，即样本回归线 为样本决定系数，记为
ˆ ˆ x 与样本观测值 ( x , y ) 拟合得越好。为此我们把回归平方和占总平方和的比重定义 ˆi y i i 0 1 i
4
7.以下是某个案例的方差分解结果，填上所缺数据。 ANOVA Model 1 Regression Residual Total 71776.951 Sum of Squares 42555.461 df Mean Square 6079.352 F 4.785 Sig. .002
a. Predictors: (Constant), X8, X6, X1, X7, X2, X5, X3 b. Dependent Variable: Y 8.以下是某个案例的 EViews 分析结果。你对分析结果满意吗？为什么？ Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1991 2000 Included observations: 10 after adjusting endpoints Variable C X1 X2 X3 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 4.826789 0.178381 0.688030 -022644 0.852805 0.779207 16.11137 1557.457 -39.43051 1.579994 Std. Error 917366 0.308178 009899 0.156400 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion t-Statistic 0.523663 0.578827 377910 -1.423556 Prob. 0.6193 0.5838 0.0169 0044 41.90000 348783 8.686101 8.807135 11.58741 0.006579
ˆ 0.418 。 y
7. 解：不理想，从相关的检验数据来看，拟合优度检验 R2=0.048024，F=0.403572（Sig-f=0.542989） ，t=0.635273 （P=0.543，一次项回归系数） ，显 然各类检验结果均不理想，说明该模型无论从总体而言还是从单个解释变量而言都是不显著的。