两角和与差的三角函数1．若cos 4，且52 ．（本小题满分12 分）（1）求的表达式；（2）设，，，求的值．3．在非等腰△ ABC中，0, ，则tg 2 已知函数的最小正周期为，且．a，b，c 分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4 ，C=2A．（Ⅰ）求cosA 及 b 的值；Ⅱ)求cos(3 2A）的值．4．已知sin(6A．1 ，则cos2（）的值是（）33．1．35．若cos 是第三象限的角1,则1tan2=( tan2A．D ．-2 6．己知R,sin 3cosa 5 ，则tan 2a=7．已知cos( )4 8．已知cos( )4 4,则sin2 54 ,则sin2 59．在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c且a b，已知cosC2B 2 A sin Acos sin Bcos22 (Ⅰ)求 a 和b的值；(Ⅱ)求cos(B C) 的值．2 1sin C ．210．已知函数f （x）2sin( 6）（0,x R）的最小正周期为1）求的值；2 2）若f （）23 (0, )，求cos2 的值.811．已知函数f （x）22sin xcosx 2sin x 1(x R) ．1）求函数f （x）的最小正周期和单调递增区间；2）若在ABC中，角A，B ，C的对边分别为a，b，c， A 为锐角，且f (A 2，求ABC面积S的最大值．312．已知函数 y log a （x 1） 3，（a 0且 a 1）的图象恒过点 P ，若角 的终边经过点 P ，则 sin 2sin2 的值等于 ________又是偶函数；23． y 2sin 2 x 的值域是（13．已知(0, ) ，且 sincos1，则 cos2 的值为（）2A ．14．已知函数 f x Asin( x)(x R, A 0, 0,| |） 的部分图象如图所示．1）试确定函数f x 的解析式；（2）若 f ( 2 15．已知sin(16． 已知sin(17．已知 18．已知19． 设 sin220． 设 f ( )21．①存在sin 0；1，求 3 cos(23）的值．45 )45 )210 2102 ,0),cos( 2 ,0),cos(sin 2cos 3sin 2(2 且0 且0 45 45 90 ， 90 ， ，则 tan2 ，则 tan2则 cos2 则 cos2 ）,则 tan2 的值是) sin(2 2 2 2cos 2() (0, )使 sina cosa 2的值为的值为cos( )3，求 f （3）的值。

1；②存在区间 （a,b ）使 y cos x 为减函数而 3③ y tanx 在其定义域内为增函数；④ y cos2x sin （ x ） 既有最大、最小值，2⑤y sin |2x | 最小正周期为622 ．在△ ABC 中，若 sin （ A ）等腰三角形 （ C ）等腰或直角三角形以上命题错误的为A+B-C ) =sin (B ) (D ) A-B+C ），则△ ABC 必是（ ） 直角三角形 等腰直角三角形A ．[ －2，2]B ．[0，2] ．[ － 2，0] D ． R24 ． 已 知 sin 是 方 程 5x 27x 6 0 的 根 ， 且 是 第 三 象 限 角 ， 求) ((26．已知函数 f(x) cos(2 x ),(0 ) 的图像过点 ( ,1) ．6( 1)求 的值；( 2)将函数 y f (x) 图像上各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y g( x)的图像，求函数 y g(x) 在［0, ］上的最大值和最小值．227．将函数 f(x) 2sin( x) (x ∈R )的图像向左平移 m(m 0)个单位长度后，所 3得到的图像关于 y 轴对称，(1)求 m 的最小值； (2)在( 1)的条件下，求函数 f (x) 的单调减区间。

428．已知cos(5) 1，求 sin( ) sin( 2 )2 3 ，求sin [sin( ) 1] cos( 3 )sin( ) cos( 3 ) 的值．229．求证： 2( 1-sin α)( 1+cos α) =(1 sin cos ) ．30 ．已知 f x 3sin x sin 3 x cos 2 x 0 的最小正周期为2T ．2( 1)求 f 的值；3( 2 ) 在 ABC 中 ， 角 A 、 B 、C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、b 、c ， 若 有 2a ccosB bcosC ，则求角 B 的大小以及 f A 的取值范围．2231．已知函数 f(x) 3cos 2 x 2sin xcosx sin 2 x ．1)求 f (x) 的最大值，并求出此时 x 的值； (2)写出 f(x) 的单调区间． 32．已知向量， ，函数．(Ⅰ)求函数 f (x )的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)在中， ，，分别是角， ，的对边，且， ，的面积为，且 a > b ，求 a , b 的值．33．已知函数 f x 2asin xcos x 2 3cos 2 x 3 a 0, 0 的最大值为sin(3)cos(3 22)tan 2()的值。

cos(2)sin( 225 ． f(x)=cos x , 则下列等式成立的是()2(A ) f(2x) f(x) (B ) f(2 x)f (x)C ) f( x) f (x)D ) f( x) f (x)2，且最小正周期为 .（ 1）求函数 f x 的解析式及其对称轴方程；4(2)若 f ,求 sin 4的值 .3634 ． 若 tan+ =4, 则 sin2= ________ .35．已知函数3sin xcosx 3 3cos 2x33 21）求 f x 的最大值和取得最大值时 x 的集合 .29，（ 2 ）0,, ， ff223252cos的值36．已知 tan3 ，则 sin2 = （ ）5151588 A.B.C.D.1717171737．已知 tan3 ，则 sin2 = （ ）5151588 A.B.C.D.171717173538．已知,cos,tan2 =（ ）2536 13A ．4339 ． 已知函数有最大值，求实数的值．C ． ．240．已知函数 f(x) sinx (2cos x sinx)2cos x ．（ Ⅰ） 求函数 f （x ） 的最小正周期； 2，且 f （ ） 5132 ，求(Ⅱ)设4sin2 的值．41．已知函数 2πf(x) 1 2sin 2(x) ， 4x ∈R . Ⅰ）求函数 f （x ） 的最小正周期；5 12ππ（Ⅱ）判断函数f （x）在区间[ , ] 上是否为增函数？并说明理由.6642．已知（1）求的值；（2）求的值。

43．已知0 x ，且sin2x 7，则sin x 的值为 _________________________25 4础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为47．已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原4点的单位圆（半径为 1 的圆）交于第二象限内的点A（x A, ），则sin2 ＝．（用5数值表示）148．已知角的终边与单位圆x2 y2 1交于点P ,y0，则cos2 等于2A.1B.1C.322249．函数 f (x)x2sin cos(x)1的最大值为_________226250．已知sin(x3) cos( x)1,则cos4x 的值等于（）4441212A. B. C. D.442251．已知函数f(x)sin(2 x)cos(2x) 2cos2x ．63（1）求 f （）的值；12（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由y sinx 的图像如何变换得来，请详细说明．52 ．若，且，则（）（A）（B）（C）（D）uuur uuur uuur uuur 53．已知，在ABC中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若（2a c）AB BC cBC CA 44．已知sin( 4)7 2，cos2107，sin4B．433A． C ． D ．555545．已知sin cos1，且，则cos2522546．2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基Ⅰ）求B 的大小；B B 5 Ⅱ)若f (x) 2sin 2x cos2cos 2x sin ，x [2 12 12] ，求f （x）的最大值和最小值．54 ．已知为锐角，且满足cos2sin ，则等于（）A．30o或270o B ．45o60o．30o55 ．已知是第二象限角，且sin（，则tan2 的值为（）A．4B5 273 C 247参考答案1．13 ．（1）f（x）4sin( x32）cos() 6635. 3 7．(Ⅱ) 4 15 13184．D． 5 ．D6473261．10（1）2；11 ．6312．13．C14．（1 13241 18719 ．320226．（1）；（2）11,27．（1）3229．证明:右边=[(1 sin )cos =1-2sin α+sin 2+2cos α(1-sin=2(1-sin α)(1+cos α）=左边,∴30．（1）f21；（2）B332162]2=(17257259 ．（Ⅰ）a5,b 1;Ⅱ) 3150232．1)T ，[k 6,k33．1) f (x)π2sin(2 x ) ，334．135 236．B. 37 41．45．7 2553．1）1）最小正周期f (x) 2sin(．①②③⑤．2)[2ksinα)+cos等式成立．fA], k单调递增区间为[6)；224,2k2)2 2cos (1π122）171815．．C 234 ],k．（1）f x 的最大值为．B. 38 ． Bπ; （Ⅱ）函数46 ．74725B=3；（2）39 ．a725． B 24Z 。

28sin ) cos=2-2sin α +2cos α(1-sin11,1．31 ．( 1)x2Z ，（2）ak2π(k Z)；(2)2,此时x值的集合为4或 3 21403α）8,k2,bf (x) 在区间[244825f (x)max 316916．372525Z ;(2)[k]；17．D2）8,k|x512,k Z 2）636572( Ⅰ) ,(Ⅱ)2641．442 ．（1，43345． C51 ．（1）31；52．A54 ．D55 ．C44 ．． A 49 ． 1 50ππ, ] 上是增函数66，f(x)min2；3( 3 2)424758 ],k Z．。