第3章习题与解答3－1 在以下两种情况下，画出题3－1图所示电路的图，并说明其节点数和支路数各为多少？KCL、KVL独立方程数各为多少？（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

(a) (b)题3－1图解：图（a）（1）如图所示：支路数b=11，节点数n=6b-n+1=6KCL独立方程数为n-1=5、KVL独立方程数为（2）如图所示：支路数b=8，节点数n=4KCL独立方程数为n-1=3、KVL独立方程数为b-n+1=5图（b）（1）如图所示：支路数=12，节点数=7KCL独立方程数为n-1=6、KVL独立方程数为b-n+1=6（2）如图所示：支路数=9，节点数=5KCL独立方程数为n-1=4、KVL独立方程数为b-n+1=5 3－2 试画出题3－2图所示四点全图的全部树。

①题3－2图解：3－3 如题3－3图所示的有向图，在以下两种情况下列出独立的KVL方程。

（1）任选一树并确定其基本回路组作为独立回路；（2）选网孔作为独立回路。

③18题3－3图解：以2、3、5、6支路为树，1、4、7、8支路为连支。

这样选网孔正好是基本回路，所以，（1）、（2）两个问题可合并。

KVL如下：2540u u u+-=5860u u u +-=3760u u u +-=1230u u u ++=3－4 题3－4图所示电路中，12310,4,R R R ==Ω=Ω458,R R ==Ω62,R =Ω310,S u V =610,S i A =试列出支路法、支路电流法及支路电压法所需的方程。

i题3－4图解：电路的图为3设每个回路都为顺时针方向。

列支路法方程如下：节点① 1260i i i ++= 节点② 2340i i i --= 节点③ 4560i i i -+= 回路1l 2310u u u +-= 回路2l 4530u u u +-= 回路3l 6420u u u +-= 支路特性方程： 111u R i =222u R i = 3233s u R i u =+ 444u R i = 555u R i = 6666()s u R i i =+ 列支路电流法方程如下：节点① 1260i i i ++= 节点② 2340i i i --= 节点③ 4560i i i -+= 回路1l 2223113s R i R i R i u +-=- 回路2l 4455233s R i R i R i u +-= 回路3l 66442266s R i R i R i R i +-=- 列支路电压法方程如下：节点① 1122666s G u G u G u i ++= 节点② 22234423s G u G u G u G u --=- 节点③ 4455666s G u G u G u i -+= 回路1l 2310u u u +-= 回路2l 4530u u u +-= 回路3l 6420u u u +-=3－5 电路如题3－5图所示，试用支路电流法求支路电流123I I I 、、。

+-5V +-V题3－5图解：电路的图为12设每个回路都为顺时针方向。

列支路电流法方程如下：节点① 1230I I I ++= 回路1l 134551I I -=- 回路2l 3251012I I -=-联立求解得 10.5I A = 20.1I A =- 30.4I A =-3－6 电路如题3－6图所示，试用网孔分析法求电流3I 以及两个电压源的功率。

Ω14V +-题3－6图解：电路的图为3l设每个回路都为顺时针方向。

列网孔法方程如下：回路1l 123(123)314l l l i i i ++--= 回路2l 213(113)32l l l i i i ++--= 回路3l 312(115)0l l l i i i ++--= 联立求解得 14l i A = 23l i A = 31l i A = 所以 312431l l I i i A =-=-=14V 电压源的功率=11414456l i W ⨯=⨯=(发出) 2V 电压源的功率=22236l i W ⨯=⨯=(发出)3－7 试用回路分析法求解题3－7图所示电路中的电流I 。

5+-30V +-5V题3－7图解：电路的图为3l设每个回路都为顺时针方向。

列回路法方程如下：回路1l 123(5530)30530l l l i i i ++--= 回路2l 213(2030)30205l l l i i i +--=- 回路3l 31l i =联立求解得 12l i A = 2 1.5l i A = 31l i A = 所以 122 1.50.5l l I i i A =-=-=3－8 试按给定的回路电流方向，写出题3－8图所示电路的回路电流方程。

S U +-5题3－8图解：列回路法方程如下：回路1l 11l s i I =回路2l 12321133241()l l l l s R R R i R i R i R i U +++--= 回路3l 34533244()0l l l R R R i R i R i ++--= 回路4l 42l s i I =-3－9 试用回路分析法求解题3－9图所示电路中的电流1I 。

10V+-Ω+-V 题3－9图解：电路的回路选择如图列回路方程如下：回路1l 1233(235)33210l l l l i i i i ++---= 回路2l 23l i =-回路3l 31122(1234)3235l l l l l i i i i i +++--++=- 联立求解得 10.6l i A = 23l i A =- 31l i A = 所以 110.6l I i A ==3－10 电路如题3－10图所示，试用回路分析法求电流A I ，并求受控电流源的功率。

AI 300Ω+-14V题3－10图解：原电路进行等效变换10014V300ΩA列回路方程如下：回路1l 12(100100200)200142200l l A i i I ++-=++ 回路2l 21(200300)2002l l i i +-=- 补充方程 2l A i I =联立求解得 160l i mA = 220l A i I mA ==因为 1160l I i mA == 212602040l l I i i mA =-=-= 所以，受控电流源两端的电压为12141002200146282ab U I I V =-+-=-+-= 受控电流源的功率 2280A P I mW =⨯=(吸收)3－11 试按给定的回路电流方向，写出题3－11图所示电路的回路电流方程。

I 5ΩΩ3I题3－11图解：列回路电流方程如下：回路1l 13l i =-回路2l 2131(245)245l l l i i i I ++--=- 回路3l 3213(334)432l l l i i i I ++--=- 补充方程 12l I i = 313l l I i i =- 3－12 试用回路分析法求解：（1） 题3－12图（a ）所示电路中的电流1U 。

（2） 题3－12图（b ）所示电路中的电流X I 。

(a) (b)题3－12图解：（1）电路的图为列回路电流方程如下：回路1l 123(2432)322420l l l i i i +--= 回路2l 210.05l i U = 回路3l 30.15l i =补充方程 11232()l l U i i =- 联立求解得 10.65l i A = 20.4l i A =11232()8V l l U i i =-=（2）电路的图为列回路电流方程如下：回路1l 1 3.5l i =-回路2l 213(204235)24200l l l i i i ++++++=（） 回路3l 321(2020)20200.5l l l Y i i i U ++-= 补充方程 2320()Y l l U i i =-+ 联立求解得 21X l I i A ==3－13 电路如题3－13图所示，(1)用网孔分析法求i 和u ；（2）用回路分析法求i 和u 。

2题3－13图解：先将原电路变为下图26u列回路电流方程如下：回路1l 12l i =回路2l 23(12)46l l i i u +-=- 回路3l 321(124)20l l l i i i ++--= 补充方程 132()4l l u i i =-+联立求解得 34l i i A ==- 232l i =- 132()416l l u i i V =-+= 3－14 试用节点分析法求题3－14图所示电路中的电压12U 。

题3－14图解：列节点方程节点① 111()41233u u +-=-节点② 111()124233u u +-=+-联立求解得 267u V = 27u V =所以 1226224 3.43777u u u V =-=-=≈ 3－15 按给定的节点序号，写出题3－15图所示电路的节点电压方程。

Ω+-V题3－15图解：列节点方程节点① 11(1)24522u u ++-=++节点② 5u =3－16 试用节点分析法求题3－16图所示电路中①、②两节点的节点电压，进而求出两电源的功率。

题3－16图解：列节点方程节点① (111)10u u ++-= 节点② (11)15u u +-= 联立求解得 7u V = 11u V = 设从下往上流过10V 电压源的电流为i ，则有 10u i =- 即 103i u A =-= 所以 10V 电压源的功率为11030P i W ==(发出) 设15A 电流源两端的电压为u （上正下负），则有115u u =-⨯ 即 1526u u V =+= 所以 15A 电流源的功率为215390P u W ==(发出)3－17 试用节点分析法求题3－17图所示电路中的电流S I 及0I 。

9ΩΩ题3－17图解：如图，选定参考节点和独立节点V9ΩΩ列节点方程节点① 48u =节点② 11111()025652u u u ++--=节点③ 11111()02212122u u u ++--=联立求解得 18u V = 12u V = 所以 481848129512512s u u u u I A ----=+=+= 01218322u u I A --===-3－18试用节点分析法求题3－18图所示电路中的电流i 。

2题3－18图解：如图，选定参考节点和独立节点2列节点方程节点① 111()2222u u +-=节点② 111111()0.524424u u u u ++--=-节点③ 1111()0.40.54104u u u +-=+补充 1u u =联立求解得 2.9u V = 1.8u V = 5u V = 因为 104u i =+ 所以 4540.11010u i A --=== 3－19 试用节点分析法求题3－19图所示电路中的电压1U 及2I 。