例3 - 1
3.2 无耗传输线的基本特性 3.2.1 传输特性 1. 相位常数
V ( z ) = V + e − kz + V − e + kz I ( z ) = I + e − kz + I − e + kz
k = kr + jki = α + j β
k = j β = jω LC
dz ω vp = = dt β
ω 1 vp = = β LC
vp =
TEM模式
考虑到 k = ω εµ ，得
ω
k
=
1
εµ
=
1
1
ε 0 µ0
ε r µr
=
c
ε r µr
<c
vp =
1
µε
=
c
εr
3.2.1 传输特性
3. 相波长 相波长λp是指同一个时 刻传输线上电磁波相 位相差为2π时的距离
λ0 = = λp = β f εr
3.1.3 传输线方程 基本方程
dV ( z ) + ( R + jω L ) I ( z ) = 0 dz dI ( z ) + G + jωC V z = 0 ( ) ( ) dz
（1） （2）
d 2V ( z ) dz 2
− k 2V ( z ) = 0
k = kr + jki =
TEM模 模
3.1.1 常用传输线种类 1. 双线传输线
2. 同轴线 3. 微带传输线
1. 双线传输线
双线传输线应用： 双线传输线应用： 50Hz～60Hz的电源线 50Hz～60Hz的电源线 几百兆赫兹的电视天 线馈线 100Mbps局域网的网线 100Mbps局域网的网线
TEM模式 双线传输线的结构
3.2.1 传输特性
5. 无耗传输线上的电压和电流的分 布
V ( z ) = V + e − j β z + V − e j β z V + − jβ z V − jβ z e − e I ( z ) = Z0 Z0
(V + )2 (V − )2 1 1 * = P ( 0) P ( z ) = Re V ( z ) I ( z ) = − 2 Z 2 Z0 0
分布电容C 导体之间的电压在周围产生电场 导体之间的电压在周围产生电场， 分布电容C—导体之间的电压在周围产生电场，表明导体之间存在电容
3.1.3 传输线方程 单元电路分析
I ( z ) − V ( z + ∆z )( G ∆z + jω C ∆z ) = I ( z + ∆z )
V ( z + ∆z ) + ( R∆z + jω L∆z ) I ( z ) = V ( z )
120
(Ω)
微带线的特征阻抗计算
微带线横截面的结构如下图所示。 微带线横截面的结构如下图所示。:
y 导导1 t
εr µr
介介介介
W h
O 导导2
x
微带线的等效相对介电常数ε 概念： 微带线的等效相对介电常数 eff概念： 使用一种均匀介质来代替微带传输线上面的空气和下面的基板材料， 使用一种均匀介质来代替微带传输线上面的空气和下面的基板材料， 而微带传输线的特性阻抗保持和代替前一样。 而微带传输线的特性阻抗保持和代替前一样。这样的均匀介质的相 对介电常数称等效相对介电常数。 对介电常数称等效相对介电常数。
传输线和Smith圆图 第三章 传输线和 圆图 传输线理论是“ 传输线理论是“场”的分析方法 和“路”的分析方法之间的一座 桥梁
Smith圆图是传输线理论中分析 是传输线理论中分析 问题和求解问题的一种直观简单 的图解方法
3.1 传输线基础
传输线及其种类： 传输线及其种类： 传输线（波导） 传输线（波导）——用来引导电磁波做定向 用来引导电磁波做定向 传播的一种导波结构 导行电磁波（导波） 导行电磁波（导波）——在传输线引导下定向传 在传输线引导下定向传 播的电磁波 传输线的种类——TEM模传输线和非TEM模传输线 TEM模传输线和非TEM模传输线 传输线的种类 TEM模传输线和非TEM
ZL
V ( −l ) = V ( 0 ) cos β l + jZ 0 I ( 0 ) sin β l V ( 0) sin β l I ( −l ) = I ( 0 ) cos β l + j Z0
2. 同轴线
同轴线的应用： 同轴线的应用： 射频信号源 射频功率计 频谱分析仪 网络分析仪 有线电视网 卫星地面接收站 高速局域网
3. 微带传输线
特点： 特点： 结构简单 轻巧 易于连接器件 价格低
3.1.2 传输线等效电路
分布电阻R 电流流过导体时 电流流过导体时， 分布电阻R—电流流过导体时，导体发热产生损耗 分布电导G 介质有损耗 介质有损耗， 分布电导G—介质有损耗，因而存在漏电流带来的损耗 分布电感L 电流流过导体在周围将产生磁场 电流流过导体在周围将产生磁场， 分布电感L—电流流过导体在周围将产生磁场，表明导体具有电感
微带传输线特征阻抗Z W/h的关系 微带传输线特征阻抗Z0与W/h的关系
微带传输线特征阻抗Z 微带传输线特征阻抗Z0与er的关系
微带传输线线宽W增加，特征阻抗Z 下降。 微带传输线线宽W增加，特征阻抗Z0下降。 微带传输线基板介电常数ε 增加，特征阻抗Z 微带传输线基板介电常数 r增加，特征阻抗Z0下降。
所以传输线特性阻抗Z0为：
对于无耗传输线（R=G=0），特性阻抗为： 对于无耗传输线（R=G=0），特性阻抗为： Z ），特性阻抗为
0
三种典型传输线的特征阻抗 三种典型传输线的特征阻抗
1. 平行双线传输线的特征阻抗 2. 同轴线的特征阻抗 3. 微带线的特征阻抗
b Z0 = ln εr a 60
D Z0 = ln ε r 2a
u =W h
η 0 = 120π
的误差不大于0.01% 当u≤1 时，Z0√εeff 的误差不大于0.01% 1000时 的误差不大于0.03% 当u ≤1000时， Z0√εeff 的误差不大于0.03%
微带线特征阻抗与介质基板参数的关系
1000
1000
100
100
10
10
1 0.1 1 10
1 0 20 40 60 80 100
查表法
微带线特性阻抗Z 微带线特性阻抗 0和相对等效介电常数与尺寸的关系
软件法 微带线的工程设计方法之二 软件法
多 公司 微带电 的软 件 许 多公司 已 开发出了 很好的 计算 微带 电 路 的软件 。 如 AWR 的 输入微带的物理参数和拓扑结构, Microwave Office, 输入微带的物理参数和拓扑结构 , 就能很快 得到微带线的电性能参数,并可调整或优化微带线的物理参数。 得到微带线的电性能参数, 并可调整或优化微带线的物理参数。
∂V ( z, t ) ∂ = − R + L I ( z, t ) ∂t ∂z ∂I ( z , t ) = − G + C ∂ V z , t ( ) ∂z ∂t
∂ (VI ) ∂z
∂V ∂I ∂I 2 ∂V 2 = I +V = − I R + IL − V G + VC ∂z ∂z ∂t ∂t ∂ 1 2 1 2 2 2 = − I R − V G − LI &#R + jωL
I− = −
（6）
k V− R + jωL
比较（2）式和（6）式得：I + = 比较（ 式和（
又因： 又因： = kr + jki = k
( R + jω L )( G + jωC )
V+ V− R + jω L Z0 = + = − − = I I G + jω C
= L C
2π vp
例3 - 2
O Ez(z, t)
λ
λ
2
t1 = 0 t 2 =
λ
3 λ 2
z
T T t3 = 4 2
3.2.1 传输特性 4. 坡印廷定理
dV ( z ) + ( R + jω L ) I ( z ) = 0 dz dI ( z ) + G + jωC V z = 0 ( ) ( ) dz
所谓特性阻抗Z 是指传输线上入射波电压V 和入射波电流I 所谓特性阻抗Z0是指传输线上入射波电压V+ 和入射波电流I+之 比,或反射波电压V-和反射波电流I-之比的负值。 或反射波电压V 和反射波电流I 之比的负值。
（4）式代入（1）得： I ( z ) = 式代入（
k （V + e − kz − V − e kz） R + j ωL
5. 无耗传输线上的电压和电流的分布 传输线上坐标点处的 电压和电流幅值可 表示为： V ( 0) + Z I ( 0)
0 + V = 2 V − = V ( 0 ) − Z 0 I ( 0 ) 2
传输线上任一点的电压和电流表达式为：
V ( z ) = V ( 0 ) cos β z − jZ 0 I ( 0 ) sin β z V (0) sin β z I ( z ) = I ( 0 ) cos β z − j Z0
微带线的工程设计方法
由上述综合公式和分析公式可以看出： 计算公式极为复杂。每一个电路的设计都 使用一次这些公式是不现实的。经过几十 年的发展,使得这一过程变得相当简单。 微带线设计问题的实质就是求给定介质基 板情况下阻抗与导带宽度的对应关系。目 前使用的方法主要有： 查表法和软件法