19.1.1变量与函数(2)【教学目标】1.知识与技能（1）了解函数的基本概念；（2）掌握函数解析式的含义。

2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识，并会通过自变量的值确定函数值。

3.情感态度和价值观渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。

【教学重点】了解函数的基本概念。

【教学难点】确定自变量取值范围，正确写出函数关系式，给出自变量的值确定函数值。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】课件教学。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。

那么什么是常量，什么是变量呢？（学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧，并列出变量间的关系式。

课件展示问题。

问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时，用含t的式子表示S。

（学生回答）问题二每张电影票的售价为10元，若设一场电影售出票x 张，票房收入为y 元，用含x 的式子表示y 。

（学生回答）问题三圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r，用含r的式子表示圆的面积S。

（学生回答）问题四 用10 m 长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x ，用含x 的式子表示它的邻边长y 。

（学生回答）【过渡】经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。

在上节课结束的时候，我们讲过，一个问题一般存在两个变量，这两个变量是相互联系的，那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。

二 新课探究 1 思考课件展示问题（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（学生回答）（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每一个确定的年份（x ），都对应着一个确定的人口数（y ）吗？ 年份 x人口数y /亿198410.34198911.061994 11.761999 12.52201013.71（学生回答）2归纳总结（1）函数是研究什么的呢？函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系。

【过渡】因此，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。

那么两个变量之间的这种关系，我们就称之为函数关系。

（2）什么是函数？函数的定义: 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.练习一探究问题一 判断变量间的函数关系 （学生回答）例1 下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．y ＝13x B ．y ＝－x 2 C ．y ＝±x D ．5x ＋y ＝0例3 下列表格中反映的量，能表示x 是y 的函数是（ ） y 1 2 3 4 5x22222A B y 1 2 3 4 5 x22.54-16C D【过渡】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。

[归纳总结] 判定变量之间是否是函数关系的几个要素：①一个变化过程；②两个变量；③一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应．函数关系中不可以一个自变量值对应多个函数值，如y12341x234y 2 2 2 2 2 x12345A x y OB xy O C xy O DxyOy ＝±x ，但允许多个自变量值对应一个函数值，如y ＝x2.现在，大家跟我一起看一下例1吧。

讲解课本例1.三 例题分析讲例：汽车油箱有汽油50 L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程 x （单位：km ）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y 与x 的函数关系的式子； （2）指出自变量x 的取值范围；（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）关系式为：y=50－0.1x ； （2） 0≤x ≤500；（3）当x=200时，y=50－0.1×200=30，所以汽车行驶200 km 时，油箱中还有30L 汽油.(3)、什么叫函数解析式？用关于自变量的数学式表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫函数解析式。

例如：（1）s=60t ；（2）y=10x ；（3）S=πr ²；（4）x y -=210; (5)y=50－0.1x练习二下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。

1、改变正方形的边长 x ，正方形的面积 S 随之变化； （学生回答）2、向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y （单位：m3）随注水时间 x （单位：min ）的变化而变化；（学生回答）3、秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（学生回答）4、水池中有水10L ，此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位：L)随时间t （单位：h)的变化而变化。

（学生回答）归纳总结如何书写函数解析式？1、认真审题，根据题意找出相等关系2、按照相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示另一变量。

探究问题二 确定自变量的取值范围（学生回答）[归纳总结]自变量的取值范围有以下几种情况：①整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；②分式中，分母不能为零；③偶次根式中，被开方式大于或等于零；④零指数、负整数指数中，底数不为零；⑤实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义． 探究问题三 确定自变量所对应的函数值（学生回答） 归纳总结对于自变量x 在取值范围内的某个确定的值a ，x 的函数y 所对应的值为b,即当x=ay=b 时,b 叫做当自变量x 的值为a 时的函数值。

四课堂自测 练习三1、求下列函数关系式的自变量的取值范围及当x=2时的函数值。

xx x y -+--=311（学生回答）2、梯形的上底长2 cm,高3 cm,下底长x cm 大于上底长但不超过5 cm,写出梯形面积S 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围。

（学生回答）3、我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x 为整数），相对应的收费为y （元）.（1）请分别写出当0＜x ≤3和x ＞3时，表示y 与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y 值；（2）当0＜x ≤3和x ＞3时，y 都是x 的函数吗？为什么？（学生回答）4. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km 的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 km ／h ，乙的平均速度为 40 km ／h ，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x （h ），甲、乙两车相距为y （km ）.（1）写出表示y 与x 的函数关系的式子； （2）指出自变量x 的取值范围；（3）当甲车行驶1h 时，两车相距多远？（4）求当两车相距50 km 时，甲车行驶的时间 . （学生回答） 五 课堂小结1.函数： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 探究一：判断变量间的函数关系 探究二：确定自变量的取值范围2 函数解析式 描述自变量和函数之间的关系式叫函数关系式。

函数解析式的书写3 函数值： 如果x=a 时y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。

探究三：确定自变量所对应的函数值 六 布置作业课本82页第4、5、7题 课本83页第10、11题 七 板书？为何值时，函数值为）当？（时对应的函数值是多少当已知函数例223)1(,4135x x x y =-= 19.1.1 变量与函数（第2课时）一 复习导入 三 自变量课堂自测 变量与常量八课后反思本节以活动的形式推进、突出学生的主体地位，而教师以一个引导者的身份主导课堂，所以一定要根据课堂上出现的情况及时调整自己的问题和思路，使课堂能放且能收。

多媒体网络教学环境，可以为数学教学提供丰富的学习材料，满足不同层次学生的需要，并通过优良的交互性对学生学习进行及时辅导和及时反馈、评价，以调整学习方法和策略，便于让全体学生都能掌握有用的数学知识，让每个层次的学生都各有所得。

整节课是一个动眼观察、动脑归纳、巩固应用的动态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成。

教师是整个教学活动的组织者、策划者，学生是学习的主人。

这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。

另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。

通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

教学完后，对新教材有了一些更深的认识。