9、曲线 在 处的切线方程为（ ）.
10、设微分方程 的特答案形式 可设为（ ）.
三、答案下列各题
1、求下列函数极限
（1） ；（2） ；（3） （4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
2、求下列函数的间断点，并判断其类型：（1） ; (2)
答案：（1）间断点为 ，且 ，所以 为可去间断点
（2）间断点为 ，且 ，所以 为无穷间断点
连续； 偏导数不存在； 偏导数连续； 不连续.
二、填空题
1、函数 的单调递增区间为（ ）.
2、设函数 ，且 类，则 =（ ）.
3、函数 的凸区间为（ ）.
4、设函数 ，则 （ ）.
5、设函数 由方程 确定，则 （ ）.
6、函数 的凹区间为（ ）.
7、微分方程 的通答Байду номын сангаас为（ ）.
8、设 ，则 （ 1 ）.
则: ,当 时, ,所以 单调递增;
所以当 时, ,即:
6、设函数 在 上连续，在 内可导，且 证明：在区间 内至少存在一点 使得
证明：因为 ，由积分中值定理可知：存在 ，使得
令 ，由于 ， ，
再由罗尔定理可知，存在 ，使得 ，
7、计算下列函数的导数及微分
（1） ；（2） ；（3） ；
答案：（1） ；
高等数学（专）复习题
一、选择题
1、下列等式哪一个是正确的（ C ）.
； ； ； .
2、当 时，与 等价的无穷小量为（ B ）.
； ； ； .
3、设函数 ，且 类，则 =（ A ）
； ； ； .
4、极限 的值等于（ A ）.
； ； ； .
5、设 存在，则 （ B ）
； ； ； .
6、设函数 ，且 类，则 =（ C ）
，所以 为可去间断点
3、求过点 且与平面 都平行的直线方程.
答案：假设所求直线方程的方向向量为 ，平面 ， 的法向量为 ，
有题可知 ，且 ，即
所以，取
直线方程为：
4、计算由曲线 以及直线 所围成的平面图形（第一象限部分）的面积 及该平面图形绕着 轴旋转一周所得旋转体的体积 .
5、证明：当 时， .
证明：令 ,
16、计算二重积分 ，其中 是由抛物线 和直线 所围成的有界闭区域.
答案:
17、求函数 在 0时的切线方程及法线方程。
答案：当
所以切线方程为 即
法线方程为 即
18、设 是由方程 所确定的隐函数，求
答案：令
19、设函数 ，求 。
答案：设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ………2’
………4’
………8’
20、计算下列不定积分：1 ； ；
（2）
（3）
8、设 ，求
9、求不定积分
10、计算极限 。
答案：
11、求微分方程 的通答案.
12、、求微分方程 的通答案.
答案：所对应的齐次微分方程的特征方程为 ,
其特征根为: ,
所以齐次方程的通答案为:
假设非齐次方程的特答案为: ,代入原方程得:
所以
故原方程的通答案为:
13、求下列方程所确定的隐函数的导数
； ； ； .
7、方程 是（ A ）.
可分离变量方程； 齐次方程；
一阶线性微分方程； 以上都不正确.
8、设 在点 处可微，则下列结论不正确的是（ D ）
在点 处极限存在； 在点 处连续；
在点 处可导； 在点 不连续.
9、设 在 上二阶可导，且 若令
则（ C ）
； ； ； 无大小关系.
10、若二元函数 在点 处可微，则 在点 处下列结论成立的是（ A ）
（1） ；（2）
答案：（1）令
（2）令
14、设函数 由参数方程 确定，求其在 处的切线方程。
答案： ， 当 时，
所以切线方程为
15、求下列函数在给定区间的最值
（1） ；（2）
答案： ，令 ，得：
，
所以函数在 上的最大值为129和最小值-6。
（2） ，令 ，得：
，
所以函数在 上的最大值为6和最小值5。
答案：
21、若函数 的原函数为 ，求 。
答案：由题可知：
22、设函数 ，求 。
23、计算由曲线 及 所围成的平面图形的面积 及该平面图形绕着 轴旋转所得旋转体的体积 。
答案：
24、计算下列定积分
， ， ，
答案：
25、计算二重积分 其中 .
答案：