x1,x2, x3,x2, x4,x2, x3, x4, x1, x2, x分别是电机卡死、熔 断器失效、电源电压增高和回路电阻短路,相应用字母 x1,x2,x3,x4表示各事件。根据割集的概念可以得到
都是割集。 为了求最小割集,用字母C1、C2分别表示中间事件电机电 流大和回路电流过大,用TOP表示顶事件电机过热,根据上 行法原理,根据故障树的逻辑关系来求最小割集。具体步 骤如下：
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故障树分析法的步骤 （1）选择合理的顶事件、系统的分析边界和定义范围,并且确 定成功与失败的准则。 （2）建造故障树,这是FTA的核心部分之一,通过对已收集的技 术资料,在设计运行管理人员的帮助下,建造故障树。 （3）对故障树进行简化或者模块化。 （4）定性分析,求出故障树的全部最小割集,当割集的数量太多 时,可以通过程序进行概率截断或割集阶截断。 （5）定量分析,这一阶段的任务较多,它包括计算顶事件发生概 率即系统的点无效度和区间无效度,此外还要进行重要度分析和 灵敏度分析。
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故障树的定量分析：
（1）顶事件的发生概率 在求得全部最小割集后,如果有足够的数据,则可 以进一步作定量计算故障树的定量化内容主要包括三项 求基本事件、顶事件发生概率的点估计值和区间估计值, 以及它们上、下限值的近似估计系统失效率、失效频率 和不可用度的近似值的计算,工程上的办法是采用动态 树理论,重要度分析,改善系统设计。故障树的定量分析 可以对系统的可靠性、可用性和安全性做出定量的评价, 求顶事件的发生概率是故障树的定量分析的主要内容。 目前,常用的方法有直接概率法和最小割集法。
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图1 液压制动失灵故障树 其中各字母所表示的事件分别为：T1---制动失灵；E1---制动液有气泡，E2--系统泄漏，E3---制动空行程大，E4---制动器故障；X1---轮缸及油管内有气 泡，X2---主缸皮碗处泄漏，X3---轮缸皮碗活塞处泄漏，X4---制动油管及接 头处泄漏，X5---踏板自由行程长，X6---制动器间隙大，X7---主缸回油阀关 闭不严，X8---制动鼓失圆、变形或有沟槽，X9---摩擦片有油污、硬化或铆 钉外漏，X10---制动鼓与摩擦片接触面异常，X11----油管堵塞、碰撞变形。
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定性分析的常用算法 故障树定性分析包括割集、最小割集和结构函数的确定等主 要内容,最主要的任务是根据所建故障树求出它的最小割集。 割集是指故障树中一些底事件的集合,当这些底事件同时发生 时,顶事件必然发生。而最小割集是指若将割集中所含的底事件 任意去掉一个就不再成为割集了,即导致正规故障树顶事件发生 的数目不可再少的底事件的组合,它表示系统的一种失效模式,系 统的全部最小割集就构成了系统的故障谱。
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美国”哥伦比亚”号航天飞机失事故障原因分析时,故障 树分析法得到了极大应用。现在,故障树几乎应用于一切工业 领域,人们还将故障树与其它理论和技术结合起来发展了大量 新的分析方法,例如基于故障树的故障诊断方法、故障树可靠 性数字仿真、故障树维修与维护系统等。 故障树分析法用于汽车诊断,是根据汽车的工作特性和技 术状况之间的逻辑关系构成的树枝状图形来对故障发生原因 进行定性分析,并能用逻辑代数运算对故障出现的条件和概率 进行定量分析。
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一、基于故障树的汽车故障诊断技术
故障树分析法（Fault Tree Analysis,简称法 FTA ）,是一种将系统故障形成的原因由总体至部分 按树枝状逐级细化的图形演绎方法,是60年代发展起 来的用于大型复杂系统进行可靠性、安全性分析和 风险评估的一种方法是对复杂动态系统的设计、试 验或使用中出现的故障进行分析的常用工具，故障 树分析方法简单,概念清晰,容易被人们接受,目前已得 到广泛应用。
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建树步骤 （1）熟悉系统： （2）确定顶事件：顶事件是系统最不希望发生的事件,通常一 个系统有多个不希望发生的事件,这就应根据分析系统的要求,选 择与设计!分析目的紧密相关联的事件为顶事件。 （3 ）建造故障树: 由顶事件出发,逐级找出导致各级事件发生 的所有可能的直接原因,并用相应符号表示事件及其相互间的逻 辑关系,直至分析到底事件为止。 （4）简化故障树: 当故障树建成后,还必须从故障树的最下级开 始,逐级写出上下级事件的逻辑关系式,直到顶事件为止。并结合 逻辑运算算法作进一步的分析运算,删除多余事件。
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故障树的定量分析举例：
以某电机过热为顶事件来进行故障树分析过程说明,该电机的 原理图如图1所示。在导线、接点都正常,而且无外力作用的条件下, 选用电机发热为顶事件,则电机发热事件可能是由于电机被卡死或 电机电流过大的事件造成的事件所造成而电机电流过大,只有在回 路电流过大,而且在保险丝不起保护作用的情况下,才能发生；回路 电流过大又是由于电源电压过高或电阻短路才会发生,因而所建立 的电机发热故障树如图 2所示。
图1 电机原理图 中德诺浩汽车实训基地
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图2 电机发热故障树 中德诺浩汽车实训基地
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概率计算公式：
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P T 1 (1 Pki )
i 1
n
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故障树分析法的特点
1、直观、形象。
2、灵活、多用。它不仅局限于对系统可靠性做一般的分析,还
可以分析系统的各种故障状态,可用于分析某些元部件故障对系 统的影响,以及对导致这些元部件故障的特殊原因（如环境因素、 人为操作或决策失误的影响）进行分析。 3、多目标、可计算。由于故障树是由特定的逻辑门和一定的事 件构成的逻辑图,因此,可以应用电子计算机来辅助建树、定性分 析和定量计算。
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在工程中的应用主要是：
1、在设计中,应用FTA可以帮助设计者弄清楚系统的 故障模式和成功模式，预测系统的安全性和可靠性,评 价系统的风险；衡量元、部件对系统的危害度和重要 度,找出系统或设备的薄弱环节,以便在设计中采取相 应的改进措施通过故障模拟分析,可实现系统优化。 2、在管理和维修中可进行事故分析和系统故障分析 制定故障诊断和监测流程,寻找故障检测最佳部位和分 析故障原因,完善使用方法制定维修决策,采取有效的 维修措施,切实预防故障的发生。