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江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷包含选择题(第1题~第10题,共10题40分)、填空题(第11题~第15题,共5题20分)和解答题(第16题~第20题,共5题40分),满分100分。

考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。

本次考试时间为75分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并放在桌面,等待监考员收回。

2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

4. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。

江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式:椎体的体积公式1=3V Sh ,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1. 已知集合}1,1{-=A ,}2,1,0{=B ,则=B A I ( )A.1B.}2{C.}1{D.}2,1,0,1{-1.C2. 要得到函数)4sin(2π+=x y 的图象,只需要将函数x y sin 2=的图象( )A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位2.A3. 已知复数z 满足1)2(=+i z (i 是虚数单位),则z 的虚部是( )A.1B.1-C.2-D.i --23.B4. 如图所示的算法流程图,若输入的x 值为1-,则输出的y 值是( )A.1-B.0C.31D.34.B5. 过点)2,0(P 且倾斜角为︒30的直线被圆422=+y x 截得线段的长为( )A.1B.2C.3D.25.D6. 设)1,1(=a ρ,)2,3(=b ρ,b a k c ρρρ+=.若c b ρρ⊥,则实数k 的值等于( )A.513- B.25- C.52- D.135-6.A7. 若变量y x ,满足约束条件41x y x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥,则y x z 2-=的最大值为( )A.5-B.2-C.1-D.17.C8. 若等比数列}{n a 满足941=+a a ,632=+a a ,则公比q 的值是( )A.2-或2B.21-或21C.23或32D.2或21 8.D 9. 某校一个物化班共50名学生参加学业水平测试,四门学科获得A 等级的情况统计如表(其中“O ”表示未获得A ).现从该班随机选取一位学生,则该学生“历史和地理都获得A 的概率”和“恰好获得3个A 的概率”分别为( )A.31.0,48.0B.62.0,48.0C.31.0,24.0D.62.0,24.0 9.B10.设曲线2-=x e y (e 是自然对数的底数)在 点0=x 处的切线也与曲线ax x y -=2相切, 则实数a 的值为( ) A.1 B.3 C.3-或1 D.1-或3 10.C 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.双曲线16422=-y x 的渐近线方程是 .11.y =±2x12.命题“∃R x ∈,2210x x ++≤”的否定是 .12.R x ∈∀,0122>++x x13.如图,在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中,E 为BC 的中点,则四棱锥ABED P -的体积与三棱锥CDE P -的体积比值是 .13.314.在PQR ∆中,︒=∠60P ,2=PR ,6=QR ,则=∠Q . 14.45°15.直角坐标系xOy 中,点Q P ,是圆C :25)1(22=++y x 上的动点,点)3,3(R 在圆C 上,且RQ RP ⊥,则=++||OR OQ OP .【答案】10三、解答题(本大题共5小题,共40分,解答时写出步骤)16.(满分6分)已知函数x x x f 2sin 3sin 21)(2+-=.(1)求)6(π-f 的值;(2)当]2,0[π∈x 时,求函数)(x f 的最值.【答案】x x x f 2sin 32cos )(+=)62sin(2π+=x ,………………2分 (1)1)6sin(2)63sin(2)6(-=-=+-=-ππππf ;……………3分 (2)∵20π≤≤x ,∴67626πππ≤+≤x , ………………4分 结合图象知)(x f 的最大值为2,最小值为1-.……………6分17.(满分6分) 如图,在三棱锥ABC P -中,政 史 地 生 人数 A A A A 10 O A A A 9 A O A A 7 A A O A 3 A A A O 5 O O A A 5 O A O A 4 O A A O 7⊥BC 面PAB ,PB PA =,点E D ,分别为AC AB ,的中点. 求证:(1)//BC 面PDE ; (2)面⊥PDE 面ABC .【答案】(1)∵E D ,分别为AC AB ,的中点,∴DE 是ABC ∆的中位线,∴BC DE //, ……1分又⊄BC 面PDE ,⊂DE 面PDE ,∴//BC 面PDE ; ………………………………2分(2)∵⊥BC 面PAB ,⊂PD 面PAB ,∴⊥BC PD , ……………………………………3分∵PB PA =,D 为AB 的中点,∴⊥PD AB , …4分又B BC AB =I ,⊂BC AB ,面ABC ,∴⊥PD 面ABC , ………………………………5分又⊂PD 面PDE ,∴面⊥PDE 面ABC .…………6分18.(满分8分) 长方形农家小院的长和宽分别为m 12和m 20,欲在院内铺设一条曲边鹅卵石小路,小路外圈形状由两个椭圆的弧构成,如图以长方形中心为原点建立平面直角坐标系xOy .(1)分别写出两个椭 圆的标准方程;(2)求两个椭圆的交点坐标.【答案】(1)两个椭圆的标准方程分别为1253622=+y x ,1910022=+x y ;……4分 (2)联立两椭圆的方程得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+19100125362222x y y x ,消去y 得5362=x ,所以556±=x ,………6分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=52556y x , 所以两个椭圆的交点分别为)52,556(A , )52,556(-B ,)52,556(--C ,)52,556(-D . …………8分19.(满分10分) 已知}{n a 是等比数列,}{n b 是等差数列,111==b a ,22b a =,且3213b b b a ++=.(1)求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;(2)若k b a =6,求k 的值;(3)证明:对任意的正整数n ,存在相应的正整数n t ,使n t n b a =,并求数列}{n t 的前n 项和n S .【答案】(1)由题设知d b q a +=11,)2()(11121d b d b b q a ++++=,即d q +=1,d q 332+=, ………………………………1分所以q q 32=,因为0≠q ,所以3=q ,代入d q 332+=,得2=d , ……………………………2分所以1113--==n n n q a a ,12)1(1-=-+=n d n b b n , ……3分 (2)因为k b a =6,所以1235-=k ,…………………………4分所以122=k . ……………………………………………5分(3)对任意的正整数n ,13-n 都是正奇数,所以)(13211+⨯=-n n t 是正整数, ………………………7分 又13-=n n a ,1312-=-=n n t t b n ,所以n t n b a =, ……………8分 即对任意的正整数n ,存在相应的正整数n t 使n t n b a =,)13(21)13(21)13(21110++++++=-n n S Λ 2)333(21110n n ++++=-Λ ………………………………9分 231)31(121n n +--⨯⨯=4123-+=n n .…………………………10分20.(满分10分) 已知函数1ln 1)(--+=x m x x x f (m 是整数).(1)当0=m 时,求)(x f 的零点; (2)当1-=m 时,试证)(x f 在),1(+∞上单调; (3)若对任意),[+∞∈e x 都有0)(>x f ,试求m 的最大值(其中e 为自然对数的底数).【答案】(1)当0=m 时,x x x f ln 1)(+=,由0ln 1=+x x 得0ln 1=+x ,所以ex 1=, 所以)(x f 的零点为e1;……………………………………2分 (2)当1-=m 时,11ln 1)(-++=x x x x f , 所以22)1()1(10)ln 1()ln 1()(-'-⨯-+'+-'+='x x x x x x x x f 22)1(1ln ---=x x x , ……………………………………4分 当),1(+∞∈x 时,0ln >x ,02>x ,0)1(2>-x , 所以0)1(1ln 22<---x x x ,即0)(<'x f , 所以)(x f 在),1(+∞上单调递减; …………………………6分(3)0)(>x f 即为1ln 1->+x m x x , 因为),[+∞∈e x ,所以01>-x ,所以m x xx >-⨯+)1(ln 1, 即xx x x x m 1ln ln -+-<在),[+∞∈e x 时恒成立,…………7分 令=)(x g xx x x x 1ln ln -+-,则min )(x g m <, 2)1ln ln ()1ln ln ()(xx x x x x x x x x x x g '⋅-+--⋅'-+-=' 22ln 1ln ln 1ln xx x x x x x x x x x x +=+-+-+-+=,…………8分 因为),[+∞∈e x ,所以1ln ≥x ,所以0ln )(2>+='x x x x g , 所以)(x g 在),[+∞∈e x 上是增函数,所以e e g x g 22)()(min -==,所以<m e22- 又m 是整数,所以m 的最大值为1. ……………………10分。

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