精品文档人教版数学高中必修5数列习题及知识点第二章数列aadan等于( )．＝2 005＝1，公差为，则序号＝3{1．的等差数列，如果}是首项nn1A．667B．668 C．669 D．670aaaaa＝( )＋．中，首项＋＝3，前三项和为21，则2．在各项都为正数的等比数列{ }n5413A．33 B．72 C．84 D．189aaad≠0，则( )3．如果，．，…，为各项都大于零的等差数列，公差812aaaaaaaaaaaaaaaa＜B．．＜＋＝ C． DA．＋＞5485 854181118445122nxxmxx的等差数列，则＝－24．已知方程(0－2＋＋的四个根组成一个首项为)()4nm－．｜｜等于( )313D．．． C1A． B824aaaa}的前4项和为＝243．等比数列{，则}中，{＝9，( ). 5nn52A．81 B．120 C．168 D．192aaaaaanSn是0项和成立的最大自然数＞0，＞·6．若数列{＜}是等差数列，首项0＞0，＋，则使前nn00400312 2 0042 0032( )．A．4 005B．4 006C．4 007D．4 008aaaaa＝( )．，若, ，则， 7．已知等差数列{成等比数列}的公差为2n2314A．－4 B．－6 C．－8 D．－10aS559nSa＝( )．8．设是等差数列{＝}的前项和，若，则nn aS9351 A．1D．2 C B．－1 ．2a?a12aabbb，－4，4成等差数列，－1，成等比数列，则．已知数列－的值是( )． 91，，，，－32121b211111 D．或 B．－ C．－ A．422222anSn＝( )．38＝，则2)＝0(＋≥，若a aaa－10．在等差数列，0中，}{≠nn121＋－nnn1－n精品文档．精品文档9． D C．10 A．38 B．20二、填空题1nfffxf(0)＋…＋4)5))＋＝＋…＋，利用课本中推导等差数列前(项和公式的方法，可求得－11．设((－x22?ff(6)的值为＋ .(5)a}中，{ 12．已知等比数列n aaaaaaaa＝·．＝8，则··(1)若···65543342aaaaaa＝．＋324，＋＝(2)若36＋，则＝652413SSaaaa＝＋ .＝6，则＋若(3)＋＝2，208184171982713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．23aaaaaa)＝24，则此数列前＋13}中，3(＋项之和为)＋2( . ．在等差数列14{＋n1375310aaaaaa＝，则＋…＋＋}中，＝3， .＝－．在等差数列15{2n105654nnfnn表示这，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用．设平面内有)条直线((≥3)16fnfn)＝．＞4时，条直线交点的个数，则；当(4)＝ (三、解答题2annnaS.}，求证数列项和{＝3－2成等差数列{17．(1)已知数列的前}nnn b?cc?aa?b111，，成等差数列，求证已知(2)，，也成等差数列. abccba精品文档．精品文档aqaaa成等差数列．的等比数列，且，，18．设{}是公比为n213q 的值； (1)求bqnSnSb的大小，并说明理由．与≥2为首项，2为公差的等差数列，其前项和为时，比较，当 (2)设{}是以nnnnn?2SanSana＝1，2，，已知，＝13＝…()． 19．数列{}的前项和记为nnnn1＋1nS n}求证：数列是等比数列．{ nSaanaSaa，．已知数列20{3，2为其前项和，1}是首项为且公比不等于的等比数列，，成等差数列，求证：12nn3741SSS成等比数列－.，6126精品文档．精品文档第二章数列参考答案一、选择题1．Caandnn＝699，∴．1＋3(＝＋(－－1)1)，即2 005＝解析：由题设，代入通项公式n12．C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．aqqaaa＝21＋0)，由题意得设等比数列{，}的公比为＋( ＞n31222qaqaqq＋7＋．)＝21，又＝＝3即，∴(1＋1＋11qq )，＝－3(不合题意，舍去解得＝2或222qqaqaaa 84．2)＝∴3＋＋×＝×7(1＋＝＋1534B．3．aaaa＝C＋＋．，∴排除解析：由51482daaaadaa又＝·＝，(＋＋77)11811122adaddaaaadaa＞12．＋7∴··＝(＋3 )(＋＋4)＝85111411C 4．解析：111122adadadaxxmxxn＝0＋－2，而方程2－中＋，＝1解法：设＝0中两根之和为2，＝＋，＝＋2，＝＋3421344442，两根之和也为daaaa，4＋＝＋∴＋＋16＝413211735aadaa ＝是另一个方程的两个根．，，，＝∴＝＝是一个方程的两个根，＝314124444715mn，分别为或∴，16161mn｜＝－∴｜．，故选C 2 精品文档．精品文档xxxxxxxxxxmxxn．·，·，且＝＋＝，＋＝解法2：设方程的四个根为＝，2，，4433123421127xxaaxspqaa，于是可得等＋＋＝必为第四项，则＋，若设，则＝＋为第一项，＝由等差数列的性质：若qsp21241357，，，，差数列为4444715nm＝∴，＝，16161mn｜＝∴｜－．25．Ba24335qaa＝＝27＝9，，＝243，＝解析：∵52a92qaqa＝3，＝9 ∴，＝3，11533－240S＝＝＝∴120．41－326．B解析：aaaaaaa＞0和·，则公差为负数，否则＜0解法1：由，知＋0＞，两项中有一正数一负数，又12 0032 0032 0042 0042 0032 004aaaa＜0.各项总为正数，故＞＞0，即，2 0042 0042 0032 0034006(a＋a)4006(a＋a)1004240062003S＞0，＝∴＝4 0062240074007aSaa＜0，＝··(2＋∴＝)2 00414 0074 007 22S＞0的最大自然数. 选B故4 006为．n aaaaaaa，＞10，同解，＞0法＋，＞0的分析得·0＜解法2：由 2 0032 0032 0032 12 0042 004004，＜0SS中的最大值．∴为n2 003nS是关于的二次函数，如草图所示，∵n2 004到对称轴的距离小，∴2 003到对称轴的距离比0074在对称轴的右侧．∴)第(6题2B0084 ，0074 006根据已知条件及图象的对称性可得在图象中右侧4 的左侧，零点S 4 0060＞都在其右侧，的最大自然数是．n精品文档．精品文档B7．aaaaa＋4，6}是等差数列，∴＝＝，＋解析：∵{n1431aaa，成等比数列，又由，4312aaaa＝－，解得＝4)8(，＋∴(6)＋1111a．2＝－6∴＝－8＋2A．8)a(a?991a?9S59259，∴选A．＝＝·＝解析：∵1＝)?a5(aa5?S9551352A9．4qddq(－解析：设1)和，分别为公差和公比，则－4＝－1＋3且－4＝2qd＝，∴2＝－1，daa?112∴．＝＝2qb?22C10．22aaa＝，＋，∴＝2aa a为等差数列，∴{解析：∵}nnn1＋－1n nn aaa≠0，∴＝2又，{为常数数列，}nnn38S1?2n na－1＝＝而，即＝219，n212n?n．＝10∴二、填空题．11．231xf 解析：∵，(＝)x2?21x2x122xf＝)＝∴，(1－＝x x1?x22?2?22?22?111xxx)(2??21?2?212222xffx．＝＝(1－＝)＋＝∴(＋)2xxxx22?2?22?22?2Sfffff(6)，＋＋…＋－5)设＝(－＋(4)(0)＋…＋(5)精品文档．精品文档fffffS－5)(－4)则＋＝(6)＋，(5)＋…＋((0)＋…＋ffffSff＝，(－5)[－5)]＋＋(5)＋6(－4)]∴2＋…＋＝[[(6)＋(6)](2fffffS＝＋…＋．(5)＋＝3(－5)＋(－4)＋…＋(6)∴(0)2．3）32（2）4；（12．（1）32；2a，＝2，得a aa＝解析：（1）由·45345．＝32a aaaaa＝····∴624534324??aa?1212?q?，2）（?2936?)q(a?a?214qaaaa．∴)＋4＝(＝＋21562a ＝a＋a＋S＝a＋??442314q?（3），2＝?4?q＋Sa＝S＋a＋???＋S＝a?28441816qaaaSa＋＝＝32∴．＋＋419201817．216．13827同号，由等比中项的，解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与23827278?，6＝?插入的三个数之积为×中间数为×6＝216．323214．26．aaaaaa，2＋解析：∵＋＝2＝，10713345aaaa＝4，＋＋ )＝24，∴6(104104?)aa＋aa＋)13(13(413101413S＝＝＝∴＝26．1322215．－49．daa＝－5－，解析：∵＝56aaa＋…＋＋∴10 457(a＋a)104＝27(a－d＋a＋5d)55＝2 精品文档．精品文档ad) ＋＝7(25＝－49．1nn－2)．＋16．5，1)(( 2fk)(解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴＝fkk－1)．＋(( －1)f(3)＝2由，ff(3)＋3＝2＋＝3＝5， (4)ff(4)＋4＝2＋3＋4＝9，(5)＝……fnfnn－1)(，( －1)(＋)＝1nnfnn－2)．＝( ＋＝2＋3＋4＋…＋(1)(－相加得(1))2三、解答题项开始每项与其前一项差为常数．17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2San＝1，＝3－证明：（1）2＝1时，＝1122nSnnnnanS＝32－，－[3(－－－1)－2(5－1)]当2≥时，＝＝6nnn1－nann∈N*)．－5(＝1时，亦满足，∴＝6n aaannn∈N*)，常数)( －1)－首项5]＝1，＝－6(＝6－5－[6(nn11－aa＝1，公差为6．∴数列{ }成等差数列且n1111，，成等差数列，（2）∵abc211acbac)．2＋＝∴ (＝＋化简得bac222222b＋ca＋ba＋c)(a＋bc＋ca＋＋＋abb(ac)＋ac＋c)(a＋c＋＝＝＝＝＝2·，b(a＋c)acacacacb 2b＋cc＋aa＋b∴，，也成等差数列．abc2qaaqaaaa＝2，2．解：18（1）由题设＋＝＋，即1213112qqa，20－－1＝，∴≠∵011q．或－1∴＝ 2 精品文档．精品文档2＋3nn)－1n(n qSn＋＝．＝2（2）若＝1，则n22(n－1)(n＋2)nS－bSS＞b．0，故＝＝当＞≥2时，nnnnn1－22＋9n－nn(n－1)11qSn＋ (－)＝＝－，则．＝2若n4222(n－1)(10－n)nS－bS＝，≥2时，＝当nnn1－4nnSbnSbnSb．＜时，；当＞≥；当11＝10时，故对于时，∈N，当2≤＝≤9nnnnnn+n＋2SaaSS，，19．证明：∵＝＝－nnnnn1＋1＋＋1n nSnSSnSn S，1)2(＝＝( －＋)∴(，整理得＋2)nnnnn1＋1．所以＝n＋1nS n}是以{2为公比的等比数列．故n63aaaaaa aqaaq，＋S2S n1n＋＋，即．证明：由4，23，3成等差数列，得4＝＝＋32011471711433qq＝0＋1)(，－1) 变形得(4133qq＝1(舍) ∴或＝－．46)q1?a(13q?1S11?q6由＝＝＝；3)?q12a(112S1216131?q12)q1a(?1SS?S1q?1612126q－1＝；＝1 ＋＝－1＝－16)?qa(1SS16166 1?qS?SS1266．得＝S12S63SSSS成等比数列．12∴，，－63126精品文档．精品文档数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质??da?a?为常数），（d??a?1na d定义：nn?11n等差中项：成等差数列y??x?2Ax，A，y????1nnn??aa n1d??S?na n项和前1n22??a是等差数列性质：??????2aaa,,……S，S?S，S?S仍为等差数列，n a?a?a?a；，则）若（1q??pnm?qnmp公差为仍为等差数列，dn；）数列（21n2n?2n?12n2nn2n3n（3）若三个成等差数列，可设为d?，aa?d，a aS2m?1m n?TSb，a，是等差数列，且前，则项和分别为）若（4nnnn bT2m?1m??2n bnan???S a0为常数，是关于（的二次函数）为等差数列的常数项为ba，）（5nn ??2Sbn?San?a中的正、负分界项，的最值可求二次函数的最值；或者求出nnna?0?n n S0?0，da?值，解不等式组.达到最大值时的可得即：当?n1a?0?1n?a?0?n n S0，d??a0值.达到最小值时的，由可得当?n1a?0?1n?精品文档．精品文档??a有 (6)项数为偶数的等差数列n2n，)a为中间两项)(a,n???(a?a)S?n(a?a?n(a?a)1nn2nn?n12n2n?11?2Sa奇n ndS?S??. ，奇偶aS n?1偶??a的等差数列7）项数为奇数有（1?2n n，S?(2n?1)a(a为中间项)，nn2n?1Sn奇a?S?S?. ，n偶奇n?S1偶2. 等比数列的定义与性质a n?11n?q?，为常数，）（q0q?qa?a定义：.1n a n??n?Sn（要注意！）2xyG??，或xy?G?等比中项：成等比数列yG、x、.na(q?1)?1?前项和：qa?1?n1(q?1)?1?q???a是等比数列性质：n·a?a·aa，则1）若（q???mnp mpnq精品文档．精品文档n. 公比为仍为等比数列,……SSS，S?，S?q）（2nn32nnn2Sa时应注意什么？求：由注意nn a?S；时，1?n11时，a?S?S2n? .1n?nn精品文档．。