物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p的关系1.V=a·b·c (a、b、c为长方体的长、宽高)2.V=a2·h (a物体的横截面为正方形的边长、h为它高)3.V=a3 (a物体的边长)4.V=s·h (s为规则物体的横截面、h为它的高)5.m=ρ·V6.G=gρ·V (G为物体的重力，且方向垂直向下)7.F=G (当由物体所施加的力F 与G同向，且垂直于受力面S时。

一下的F同意)8.P= = (S为垂直于F的受力面。

)9.P = F/ a2= G / a2 (a物体的横截面为正方形的边长)10.P= F/ S = /S ( S为规则物体的横截面)********************************************************液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系(相关字母的含义如上)1.V=a2·h=s·h2.G=ρg a2·h=ρg·s·h (G为液体的重力，且方向垂直向下)3.F=G (G为液体的重力，且F等于物体的重力，它与G同向均垂直向下)4.P= = (p为液体对受力面S的压强，S为垂直于F的受力面。

)5.P = F / a2= G / a2=ρg a2·h/ a2=ρg·h (a物体的横截面为正方形的边长,h=a且是水平距离)6.P= F / S= G / S=ρg·h·s/s=ρg·h (h为液体的垂直高度)（注：由液体重力产生的压强P，它与液体密度ρ及液体垂直高度h乘积成正比例P。

h非液体柱的长度L）（如：一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体h0，其对底部产生的压强p不一定是ρg·h0，此时灌入高度h0与它液面对地的垂直高h，即h0≥h，∴ρg·h0≥ρg·h）*******************************************************************（液体）连通器两端口的压强p与液柱高度h的关系(相关字母的含义如上)连通器两端开口：1. p H = P大气 (P大气为外界的大气的压强，即H处的压强)(一般P大气作比较压强大小的基准，而某处的实际的压强应是P实=P+ P大气,即P= P实-P大气，计为此处的压强，表压强简称压强，工程上P大气计为0压强，P实际上是某处的压强与大气压之差。

)2. P =ρg·h (p为液体在底部处与H处的压强差)= p2 =ρg·h ( p1、p2为液体在底部处h的压强)注：左图中应，p2=ρg·h≠ρg·L。

压强P的大小与液体的密度ρ成正比例，与液柱的垂直高度h成正比例,而与液体（柱）的形状无关。

连通器一端开口，另一端闭口：1. P 1 = P2 (液体平稳时,在底部处的压强相等)2. P左 =ρg·h1=P(p为液体在底部处与H1处的压强差)ρg·h2 (p右h2为右液柱底部处与H2处的压右h2=强差)+P左=p右h2 (∵液体平稳时,在底部处的压强相等)5. P+ρg·h1=ρg·h26. P=ρg·h2-ρg·h1=ρg·(h2- h1) =ρg·h结论：连通器两端的压强差P等于两液面的垂直高度差h乘以密度ρ与g,即P=ρg·(h2- h1) =ρg·h**************************************************************** ***有两种液体的连通器其底部的压强p底与液柱高度差h的关系(相关字母的含义如上,且两种液体不互溶)1. P 1 = P2 (液体平稳时,在底部处的压强相等)2. P1 =ρα1g·h1=P(p为液体在底部处与左端口处的压强差)3. P 2=ρα1g·h4+ρα2g·(h+h3)ρα1g·h1=ρα1g·h4+ρα2g·(h+h3)ρα1g·h =ρα2g·(h+h3)即 ρα1g/ρα2g = (h+h 3)/ h推论：两液体的连通器两端敞口时，其两液面的垂直高度不等，密度ρα1高的 其水平高度 低于密度低的ρα2，与且ρα1/ρα2= (h+h 3)/ h 2. P =ρg ·h (p 为液体在底部处与H 处的压强差) = p 2 =ρg ·h ( p 1、p 2为液体在底部处h 的压强)******************************************************************* 两物体的质量m 、重量G 、密度ρ、体积V 、压力F 、压强p 的关系例1：如图3所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们各自对地面的压强相等。

若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的A 甲的体积可能等于乙的体积。

B 甲的质量可能小于乙的质量。

C 甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。

D 甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。

解题提示：见左图 1.实心正方体 又 V 甲=a甲3= a甲2·a图3甲·a甲甲=S甲V乙=a乙3= a乙2·a乙=S乙·a乙见图所知：∵V甲>V乙∴ a甲>a乙2. 对地面的压强相等∵ G甲=V甲·ρ甲·g ，F甲= G甲，P甲= F甲/S甲= F甲/ (V甲/ a甲) = F甲·a甲/V甲= V甲·ρ甲·g·a甲/V甲=ρ甲·g·a甲∴同理P乙=ρ乙·g·a乙∵P甲 =P乙∴ρ甲·g·a甲=ρ乙·g·a乙，∵ a甲>a乙，ρ甲< a乙3. 截去高度相等见图所知：∵ V甲=a甲3=S甲·a甲，V乙= a乙3=S乙·a乙截去高度相等h截去，余下体积V余：∴ V甲余= S甲·(a甲- h截去)，V乙余= S乙·(a乙- h截去)例2：甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系是P甲﹥P 乙﹥P丙。

若在三个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度后，剩余部分对水平地面的压强关系是P甲=P乙=P丙，则三个实心正方体的密度大小关系是（）A．ρ甲﹥ρ乙﹥ρ丙B．ρ乙﹥ρ甲﹥ρ丙C．ρ丙﹥ρ乙﹥ρ甲D．ρ甲﹥ρ丙﹥ρ乙解题提示：见上图1.实心正方体:设：边长=a V=a3，m=ρ·V ，F=G=ρ·V·g =∵ P=F/S =ρ·a3·g/a2 =ρ·g·a2. 截去的体积前P甲﹥P乙﹥P丙即：ρ甲·g·a甲﹥ρ乙·g·a乙﹥ρ丙·g·a丙ρ甲·a甲﹥ρ乙·a乙﹥ρ丙· a丙3.截去的体积后V余∵设截取的高度h∴V截取 = a2·h∴V截取 = a2·h， V余= a3 - a2·h =( a - h)· a24. 截去相同高度后∵F=G=gρ·V= gρ·S·h (物体的横截面为正方形)∴P截去 = F/S=ρg·hP余 =ρg·(a - h )∵P甲余=P乙余=P丙余∴ρ甲g·(a甲 - h ) =ρ乙g·(a乙 - h ) =ρ丙g·(a丙 - h )∴ρ甲·(a甲 - h ) =ρ乙·(a乙 - h ) =ρ丙·(a丙 - h )a甲>a乙>a丙∴ (a甲 - h ) >(a乙 - h ) >(a丙 - h )，∵∴ρ甲<ρ乙<ρ丙∴ρ甲<ρ乙<ρ丙例3.如下图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。

现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是 ( )A 甲球的质量小于乙球的质量。

B 甲球的质量大于乙球的质量。

C 甲球的体积小于乙球的体积。

D 甲球的体积大于乙球的体积。

解题提示：见上图1. 底面积不同的圆柱形容器、距容器底部均为h的A、B两点的压强相等P=ρg·h 又 P A=P B∴ρ甲g·h甲=ρ乙g·h乙，见图知：∵ h甲>h乙, ∴ρ甲·h甲=ρ乙·h乙∴ρ甲< ρ乙2. 实心金属球甲、乙设：球的体积V球、球的密度ρ球甲球： V甲球、ρ甲球乙球： V乙球、ρ乙球∴ m甲球= V甲球·ρ甲球，m乙球= V乙球·ρ乙球3. 实心金属球甲、乙分别浸没在甲、乙两液体中ρ甲球>ρ甲液，ρ乙球>ρ乙液(∵球均浸没在液体中)设：球排出液体的体积是液面升高Δ∵ P甲 > P乙 ( 此时A、B点的压强)P甲=ρ甲g·(h甲+Δ甲)，P乙=ρ乙g·(h乙+Δ乙)∴ρ甲·(h甲+Δ甲) > ρ乙·(h乙+Δ乙)，ρ甲·h甲+ρ甲·Δ甲 > ρ乙·h乙+ρ乙·Δ乙)∵ρ甲·h甲=ρ乙·h乙∴ρ甲·Δ甲 >ρ乙·Δ乙，∴Δ甲>ρ乙/ρ甲·Δ乙∵ρ甲< ρ乙ρ乙/ρ甲> 1∴Δ甲 >Δ乙∵液柱的升高Δ是金属球浸没在液体后由体积V产生的∵Δ甲 >Δ乙∴V甲球> V乙球αβγδεζηικλμνξοπρστυφχψω···…—｜×÷－＋±≠r∠⊥∥≌∨∧ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝ乙球ΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ∵∴V=a·b·c (a、b、c为长方体的长、宽高)11.V=a2·h (a物体的横截面为正方形的边长、h为它高)12.V=a3 (a物体的边长)13.V=s·h (s为规则物体的横截面、h为它的高)14.m=ρ·V15.G=gρ·V (G为物体的重力，且方向垂直向下)16.F=G (G为物体的重力、F为物体所施加的力，且垂直于受力面，它与G方向相反)17.P= = (G为物体的重力、F为物体所施加的力（以下F同），S为垂直于F的受力面。