6．微专题：乘法公式的灵活运用
◆类型一 乘法公式的灵活运用
【方法点拨】在运用平方差公式和完全平方公式进行计算时，注意运用它们的变形式．
A ．(2a ＋b )(2b －a )
B.⎝⎛⎭⎫－12＋1⎝⎛⎭
⎫－12＋1 C ．(3x －y )(－3x ＋y )
D ．(－m －n )(－m ＋n )
2．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( )
A ．4
B ．6
C ．3
D ．5
3．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求12a 2＋12
b 2，a 2－ab ＋b 2的值．
4．已知x ＋1x ＝3，求x 2＋1x
2和⎝⎛⎭⎫x －1x 2
的值．
◆类型二 利用乘法公式进行简便运算
5．利用乘法公式进行简便运算：
(1)9×11×101×10001；
(2)20032.
6．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
解：原式＝(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)
＝(28－1)(28＋1)＝216－1.
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下问题：
(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝________；
(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝________；
(3)化简：(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)．
参考答案与解析
1．D 2.D
3．解：12a 2＋12b 2＝12(a 2＋b 2)＝12(a ＋b )2－ab ，当a ＋b ＝5，ab ＝7时，12a 2＋12b 2＝12
×52－7＝112
.a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ，当a ＋b ＝5，ab ＝7时，a 2－ab ＋b 2＝52－3×7＝4. 4．解：∵x ＋1x ＝3，∴x 2＋1x 2＋2＝9，∴x 2＋1x 2＝7，∴⎝⎛⎭⎫x －1x 2＝x 2＋1x 2－2＝7－2＝5. 5．解：(1)原式＝(10－1)(10＋1)(100＋1)(10000＋1)＝(100－1)(100＋1)(10000＋1)＝(10000－1)(10000＋1)＝100000000－1＝99999999.
(2)原式＝(2000＋3)2＝20002＋2×2000×3＋32＝4000000＋12000＋9＝4012009.
6．解：(1)232－1
(2)332－12 解析：原式＝12(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝332－12
. (3)当m ≠n 时，原式＝1m －n (m －n )(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16)＝m 32－n 32m －n
；当m ＝n 时，原式＝2m ·2m 2·…·2m 16＝32m 31.。