11
3、裂纹尖端应力奇异性的处理
❖ 由上知，裂纹尖端各点应力表达式中均含有1/ r 项 r→0，尖端应力∞，裂纹尖端具有奇异性。
对这种奇异性问题，用常规的单元，势必得不到 精确的解；一般采用1/4节点的二次等参单元。
L
1 2 H/4 L/4
H 3
12
3、裂纹尖端应力奇异性的处理
L
A B H/4 L/4
位移外推法
裂纹前缘 u KI 2r(1v)
(1)
G
变换(1)得
G u
KI
lim r0
2(1-)
r
(2)
K I 3 4K IB -1 3K IC42 (-1 E 2)(8u 3 B L uc)
(3)
缺点：取决于节点的位置和其位移值精度
Chen LS and Kuang JH. A modified linear extrapolation formula for
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2、裂纹尖端KI的计算方法
KI的计算方法 解析法 数值法 位移外推法 J积分法
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2、裂纹尖端KI的计算方法
解析法
K Iaf(a ,w , )
为裂纹尖端无无裂纹时的应力
f(a,w,…)为几何修正系数 缺陷：适用于几何简单的板类，杆类，梁类构 件；对于较复杂得构件，无法得到正确的解析解 。
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2、裂纹尖端KI的计算方法
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3、裂纹尖端应力奇异性的处理
❖ 经奇异化处理的裂纹尖端单元划分
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4、ansys计算过程及结果
❖ 中心穿透裂纹
几何参数：a=25.2mm；b=126mm； t=6.3mm，2h=2b
材料参数： E20 G p6 a;0.3
载荷： 0 50MPa
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4、ansys计算过程及结果
❖ 模型建立
(1) 逐节点直接建模方法 (2)实体建模方法 本文：裂纹尖端采用逐节点
determination of stress intensity
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2、裂纹尖端KI的计算方法
J积分法
J积分定义为与路径无关的曲线积分
tx xnx xyny ty yny xynx
tx, ty 分别为X,Y轴的引力分量 n为积分路劲上的单位法向量
间接求得
KI
JE 1- 2
缺点：只能应用于穿透性裂纹，对于表面椭 圆裂纹，剪切滑移等裂纹根本无法计算。
solid95 远离裂纹采用实体 建模 solid45
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4、ansys计算过程及结果
❖ 载荷及约束
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4、ansys计算过程及结果
❖ 应力云图
最大应力420MPA
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4、ansys计算过程及结果
不同载荷下的应力强度因子
KI 16 MPa m 14
12 10
8 6 4 2 0
10 20 30 40 50
❖ 20世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机 发射时发生低应力脆断。
❖ 1965年，英国某大型合成塔在水压试验时断裂成 两段。
事故调查发现 →断裂起源于构件中裂纹
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1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
❖ 传统的强度理论
缺陷：传统强度理论并没有考虑材料中是否有缺陷， 对有缺陷的材料，对其安全可靠性不能做出正确的判 断。
基于ANSYS的裂纹尖端应力强度 因子KI的计算
1
❖ 裂纹尖端应力强度KI研究的意义 ❖ 裂纹尖端KI的计算方法 ❖ 裂纹尖端应力奇异性处理 ❖ Ansys计算过程及结果
2
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
❖ 随着现代高强材料和大型结构的广泛应用，一些 按传统强度理论和常规方法设计、制造的产品， 发生了不少重大断裂事故。
4
1、裂纹尖端断裂力5
ij KI
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
y
y
x
K I cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
2a
xy
dy
x
r d x
x
y
K I cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
xy
K I cos sin cos 3 2r 2 2 2
K I a
ij KI KI越大， ij就越大
K反映了裂纹尖端应力场的强弱程度
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1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
❖ K断裂准则
K KIC
K IC 为材料的断裂韧性
(1)确定含裂纹构件的临界载荷。G，a，KIC → Fc
(2) 确定裂纹的极限尺寸。G，F，KIC → a
(3) 确定带裂纹构件的安全性。
x0.2(51)2L u(1)[1()uB0.5uC]
(5)
13
3、裂纹尖端应力奇异性的处理
位移u对坐标x进行微分：
x x u x u x1 x1 L [ 2u B (1 2 )u C ]
(6)
在极坐标中 xr,0 故(6)变为
x x u x u x1 r1 L [ 2u B (1 2 )u C ]
KI 16
15.5
15 14.5
14 13.5
位移外推 KI
解析KI
h/b
13
h:b
0.75 1 2 4
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结论
❖ 验证了1/4节点处理裂纹尖端奇异性是可以的。 ❖ 在数值法计算中，随着平板尺寸的增大，KI的值
逐渐接近于解析值。
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H C
XA,XB,XC为A，B，C节点的坐标 ， uA,uB,uC分别为三节点的水平位移。
裂纹线上任意一点的坐标x和 位移u都可以用形函数插值为：
x0.5(1)xA(1)1 ()xB0.5(1)xC u0.5(1)uA(1)1 ()uB0.5(1)uC (4) 11
其中 xA 0 xB L/4 xC L uA 0 代入(4)式化简
(7)
根据材料的本构关系，应力与应变成正比，故应力也与 1/ r 项成比例
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3、裂纹尖端应力奇异性的处理
L
H/4 B
A L/4
当 xBL/2
H
C x0.5(1)L u(1)[1 ()uB0.5uC] (8)
xx u x u xL 1[ -u 4 B( 2 1C )]u (9)
由(9)式知 应力，应变不具有奇异性 因此，裂纹尖端采用1/4节点等参二次单元是合理的。
位移外推KI 解析法KI
载荷：MPa
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4、ansys计算过程及结果
改变平板的宽度使得 b:a=2.5，3.3，5，10
KI 16
15.5 15
14.5 14
位移外推 KI
解析解KI
b/a
13.5
13
b:a
2.5 3.3 5 10 22
4、ansys计算过程及结果
改变平板长度h:b=0.75，1，2，4