cos
2U
2 S
2Ri | Z L | cosφ2
2Xi
|
ZL
| sinφ2
cos
2U
2 S
| Zi |2 | ZL | 若 使P最 大,
| Z L | 2(Ri cosφ2 X i sinφ2 )
需 使(| Zi |2 | ZL |
|
ZL
|)最 小
(| ZL
| 改 变)
即
d
d | ZL
| (
50 10-7H
欲使电阻R吸收功率最大， +
则C和R各应为多大， 0.1V
并求此功率。
–
C
R
解： Z1 50 j62.8
Z2
R R
(jX C ) jX C
RX
2 C
jR2 X C
R2
X
2 C
R
X
2 C
50
R2
X
2 C
R2 XC
R2
X
2 C
62.8
R 129
X C 102.6
1
C
15.5pF
Z
2560
• 311 45o
Z
•U I
2
8.8 15o A
Z 2560o
i 8.8 2 sin(t 15o ) A 相量=正弦量
is6
例1：用节点点压法列写
•
如图示电路方程：
U1
•
U2
•
U3
+
C2
L4 C3
us1
is3
R5
–
•
•
U1 US1
jC
2
•
U1
( jC 2
1
jL4
•
)U2
1
由上式可得： 4cos =2+3cos 3 (1) 4sin =–3sin 3 (2)
由 (1)2+(2)2 得：16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2
=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2
= 4+12cos 3+9
cosφ 3
3 12
1 4
,
φ3 75.5o
Z3 | Z3 | 3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω
Z3 73.375.3 |
•
U
2200
V,
则
U 220 73.3Ω
I •3 I2
3 20
A,
•
I3
3
φ3
A,
•
•
•
I1 I2 I3
即
4φ 20 3 φ 3
4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3
•
I1 4φ A
四、
•
•
IR
I 24Ω j18Ω
40Ω A
•
+
•
•
+ U1
– IC
j30Ω +
US –
+• – U 2 j50Ω
•
U3
–
已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。
求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q .
解： 设 IR 1.50 A
则 U 2 40 1.50 600 V
比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:
i(t) 1 cos(400 πt 150 180 ) 1 cos(400 πt 30 )
2
2
1 sin(400 πt 30 90 ) 1 sin(400 πt 120 ) A
2
2
= u–i=60º–120º= –60º
二1.、指I• 出下j列L结果是否正确(,1若) 有I 错R,试U将jω其L 改正(。2)
C
为何值？
解法1：用戴维南等效电路：U• S 1 45o V
2.5
Zi
+•
1
+
1
U S j5
•
Uoc
–2
C
–
C
2.5 j5 Zi 2.5 j5 2 j1Ω
第1种情况
要使R上功率最大，只需
使1/(j2C) +j1 =0即可。 即： 1 1, C 0.5 F
2C
七. 如图，电源频率f=108HZ，
Q1发 US1I sin(30 180 ) 110 0.234 0.5 12.9 Var
电压源Us2
P2发
US2
I
cos(30
180
)
110
0.234
(0.866)
22.3
W
Q2发 US2I sin(30 180 ) 1100.234(0.5) 12.9 Var
正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件:
2
(a)电源电压角频率 =_4_0_0___ra_d__/s, 频率 f=_2_0_0_H_z, 周期 T=_0_._0_0_5_s_.
(b)电压有效值U=_7_._0_7_V__，电流有效值 I=__0_._5_A___.
(c)电压、电流间相位差u–i =_____6_0___.
(d)该负载是_容__性___负载, |Z|=_1_4_._1_4____, =_____6_0___.
jL4
•
U3
•
IS3
1
jL4
•
U
2
(
1
jL4
1 R5
•
)U3
•
IS6
+ us1
–
is6 i1
例2：如图示电路：列写其相量形 式的回路电流方程
C2
L4 C3
回路法：
is3 i2
R5
•
•
I1 IS6
i3
•
•
I2 IS3
1 (j
C2
j
L4
•
1
R5 ) I3 ( j C2
j
•
L4 ) I1
•
•
(j L4 R5 ) I2 US1
Z1
U1 100 2 10
I1
10
2Ω
X1
Z1 2 R2
(10
2)2 102 10Ω
φ1
arctg X1 R
45
I1 j10 10 90 A U 1 100 2 45 V
U S U 1 U 2 100 j100 U2 100 U2 j100
U
2 S
正弦稳态电路分析习题
要求：1. 正弦量的基本概念：正弦量的三 要素、相位差、波形等.
2. 复阻抗、复导纳 3. 定量计算：相量法 4. 定性分析：相量图 5. 功率计算：有功、无功、视在功 率、功率因数、复功率等
一、 i + u
–
Z Z φ
左图电路中，已知： u(t ) 10sin(400π t 60 ) V i(t ) 1 cos(400π t 150 ) A
I
Zi +
•
US
-
三种情况：
Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL
ZL • I
•
US
, I
US
Zi ZL
(Ri RL )2 ( X i X L )2
1. 只允许XL改变时
有功功率
P
RLI 2
( Ri
RLU
2 S
RL )2 ( X i
XL )2
P
(Ri
RL
RLUS2 )2 (Xi
九.
•
I1
*
*W
+
US
V
–
V1
R +
U
jX
1
1
–
A2
jX 2
+ A3
jX 3 U 2
•
•
I2
I3
–
正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为220V，V1读数 为100 2 V，电流表A2读数30A，A3的读数 20A ，功率表读 数1000W(平均功率)。求各元件参数R、X1、X2和X3。
用相量法，设： U 2 U 20 V
IC
U 2 j30
290
j2A
I IR IC 1.5 j2 2.553.1 A
U 1 (24 j18)I (24 j18) 2.553.1 7590 j75V U 3 (j50)I (j50) 2.553.1 125 36.9 100 j75V
I 2.553.1 A
此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。
最大功率为
Pmax
2|
Zi
cos2 US2 | 2(Ri cos
Xi
sin )
推导如下页
P
( Ri
RLU
2 S
RL )2 ( X i
XL )2
|
ZL
|
cos
2U
2 S
Ri2
2Ri RL
RL2
X
2 i
2Xi XL
X
2 L
|
Zi
|2
|
ZL
|2
|
ZL
|
则： I2 j30A, I3 j20A, I1 I2 I3 j10A
P I12 R, R P / I12 1000 / 102 10Ω
•
V1
+
US
–
I1 * *W +
V
R
U
jX
1
1
–
A1
jX 2