第一次网络作业
一、填空
1.（525，231）的最大公因数为 1、21
2.2160的正约数的个数为 40个
3. 求所有正约数的和等于15的最小正数为 8
4.自176到545的整数中是13倍数的整数个数为 28个
5.35！的标准分解式为 2^5*3^3*5^2*7*11*13*17*19*23*29*31
二、试证：6|n(n+1)(2n+1)，这里n是任意整数。

证明：n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)
而 n-1 n n+1是连续的三个整数，其中必有一个是3的倍数，至少有一个是2的倍数
所以（n-1)n(n+1)是6的倍数
同理 n(n+1)(n+2)也是6的倍数
他们的和 n(n+1)(2n+1)也是6的倍数
三、假如(a,b)=1，那末(a-b,a+b)=1或2
因为(a,b)=1
所以存在u,v使得ua+vb=1
所以u(a+b)+(u-v)(-b)=1
v(a+b)+(u-v)a=1
把以上两式相加得(u+v)(a+b)+(u-v)(a-b)=2
如果a+b被2整除，那么a-b也被2整除，我们可得(a-b,a+b)=2
如果u+v被2整除，那么u-v也被2整除，我们可得(a-b,a+b)=1；
如果a+b不被2整除,u+v不被2整除，那么a-b也不被2整除，u-v也不被2整除，此时必然u,v,a,b均为奇数，这与ua+vb=1矛盾
四、求证(21n+4)/(14n+3)是不可约分数，这里n是任意正整数。

证明：-.-(21n+4)/(14n+3)=1+(7n+1)/(14n+3)
又(14n+3)/(7n+1)=2+1/(7n+1)
则1/(7n+1)不可约
所以(14n+3)/(7n+1)不可约
所以(21n+4)/(14n+3)也是不可约。