汽车销售服务问题摘要面对庞大的轿车消费市场，某4S店为了占有本市2012年轿车销售市场10%的份额，须对2011年下半年的汽车销售服务进行合理的规划。

在处理问题一时，本文首先将C1,C2车上市时对相近价位的A车销量的影响与2011年5款新车上市后可能对同一价位的C1，C2车销量的影响进行类比，利用08年C1，C2车上市以来的销售数据，并结合上市前后A车的销售数据，建立C1，C2车对A车销量减少所造成的冲击模型。

并以此模型来预测2011年5款新车上市后，对C1，C2车销量造成的影响。

接着，通过题目所给历年销售数据建立灰色预测模型。

然后利用MATLAB编程求得2011年4月到12月的预计销量。

本文采取后验差检验，分别求得A车，C1，C2车和D 车的方差比C和小误差概率P。

经检验该模型符合精度等级一级，可以很好的反映实际销售情况。

另外，以符合题目要求的丰田雅力士2011年上市的5款新车为例，利用这5款新车的相关数据，综合国内外学者对汽车销售服务影响因素的分析成果，我们挑选出具有代表意义的因素，作为汽车销售服务模型的假设因素。

从排量，价格，安全系数和最大速度这4个因素考虑，通过灰色关联分析法，构造综合评价模型，得到这5款新车的综合排名以及每一款新车所占的权重。

然后可以用这组权重，乘以2011年7月至12月间，由灰色预测模型得到的预计总销量。

所得数据即为每一款新车上市后每月预计的销量。

该4S店可以根据以上数据制定新车销售计划，以确定每个月要向厂方订购的预销售数量。

在处理问题二时，本文根据题目所限定的5个原则确定在该市3个区各建一间分销、售后服务店，其中800平米、600平米、400平米门面房各一间。

由于店面规模已固定，其首期装修费和装置费相对固定下来，平均每月来店买车台数、维修保养台数、工人工资也相对固定。

于是可以建立备选点的（0，1）规划模型。

最后建立以租金最少为目标的目标规划模型并用LINGO求解得到最优选址。

关键词：冲击模型灰色预测模型销量预测灰色关联分析新车销售计划（0，1）规划目标规划模型最优选址一 问题重述2010年某4S 店所代理的品牌在本市轿车销售市场份额为7.8%，本市共有三家该品牌4S 店，根据厂方2010年全年统计，该4S 店销售量占该品牌在本市销售的35.67%。

厂方为了实现2012年该品牌在该市轿车销售市场份额10%的目标，特地在2011年上半年研发了10万元以下的经济型轿车，售价在8.5万元～10.5万元之间，分为1.3L 和1.6L 两种排量共5款车型，预计在7月1日正式销售。

同时为了加大销售力度，已和某经销商合资在该市建设第四家该品牌4S 店，预计10月份开业。

问题一：面对新车上市，请用数学模型分析该车型对该市车市的冲击,预测2011年该店销售预计结果，合理调整2011年下半年每月每种车型订车计划（每月4S 店都要向厂方订购下个月的预计销售车），以保证全年1200辆的销售任务，并制定新车销售计划。

问题二：为了弥补第四家该品牌4S 店对本店销售及售后的影响，本店计划在城市建设3个“分销、售后服务店”。

以加大力度促进销售。

二 模型假设（1） 对于计算过程中车辆数为小数的部分我们采取四舍五入的办法； （2） 最近几年社会经济没有特大变化汽车的销售市场没有太大的变化；（3） 2011年刚上市的新车我们假设它9月份开始走向稳定，10月份真正达到稳定；（4） 在2012年这3个分销、售后服务店业务已经稳定。

（5） 以丰田雅力士2011年上市的5款新车的规格数据作为参考数据 （6） 汽油价格的变化影响顾客购车时对排量的考虑三 符号说明Fi(i=1,2,3,4,5)：依次表示丰田雅力士2011款1.3E 手动魅动版，2011款1.3E 自动魅动版，2011款1.6E 手动魅动版，2011款1.6E 自动魅动版，2011款1.6G 手动魅动版。

Xi(i=1,2,3,4)：分别为2007年到2011年A 车，C1车，C2车和D 车的月平均值。

i N 1:09年比08年少卖的A 、B 车的数量。

iT :第i 月A 、B 车型09年比08年少销售的百分比。

iE 1：08年第i 月A 、B 车型销售的总量。

ijX ={}1,0（i=1,2,3；j=1，2，3）：其中i=1表示800平米高档门面房，i=2表示600平米中档门面房，i=3表示400平米低档门面房；j=1表示C1区门面房价格，j=2表示C1区门面房价格，j=3表示C1区门面房价格。

ij X =1表明被选定为“分销、服务店”，反之则没有被选定为“分销、服务店”。

ija ：各个档次的门面房价格.四 问题分析与思路流程图问题分析：通过对题目的理解，第一问可以分成三个步骤解答。

先从题目中给出的汽车销售数据可知，C1，C2车的价位和A 车很接近，而在C1，C2车上市后，A 车的销量虽有波动，但总体是下降的。

类比C1，C2车上市后对A 车销量造成的影响，可以预测2011年5款新车上市后对同一价位的C1，C2车的销量造成的冲击。

接着，由历年的销售数据可以建立灰色预测模型，求得各款车型未来的销量。

然后，以符合题目要求的丰田雅力士2011年上市的5款新车为例，利用这5款新车的相关数据，从排量，价格，安全系数和最大速度这4个因素考虑，通过灰色关联分析法，构造综合评价模型，求得这5款新车的综合排名以及每一款新车所占的权重。

然后可以用这组权重，乘以2011年7月至12月间，由灰色预测模型得到的预计总销量。

所得数据即为每一款新车上市后每月预计的销量。

最后该4S 店可以根据每一款新车每月具体的预销量，制定详细的新车销售计划，确定未来每月应该向厂方订购的各款新车的数量。

第二问中由于第四家4S 店的开张，势必对本店造成一定的冲击。

为了弥补第四家该品牌4S 店对本店销售及售后的影响，计划建立三家“分销、售后服务店”。

对于三家“分销、售后服务店”的选址方案，主要基于以下几个原则：1. 使得投资成本最小。

2. 辐射及影响其他4S 店经营3. 使得买车及保养营业收益最大。

4. 利于新车上市推广。

5. 不影响本店周边经营。

统计得一共有27个备选点，由于要辐射及影响其他4S 店经营，所以这3个待建的分销、售后服务店应该选址在其他3家4S 店所在的地区。

即C1，C2，C3区各建1个分销、售后服务店。

经分析，因购买能力只与住房条件挂钩，所以800平方米宜安排在高档区、600平方米宜安排在中档区、400平方米宜安排在低档区，在三个档区各安排一间门面利于新车上市推广，所以我们规定800平方米、600平方米、400平方米各选一处。

这样对于三个选定的备选点，其首期装修费和装置费相对固定下来，为150000+100000+800000元。

同样，由于店面规模已固定，平均每月来店买车台数、维修保养台数、工人工资也相对固定。

所以我们只需使总的租金最小，即满足投资成本最小,3311min ij ij i j a X ==∑∑ 。

用LINGO 编程得到最优的选址，及对应的租金总和。

思路流程图：通过上述问题的分析，为了便于模型的建立和求解，绘制出求解第一题的思路流程图如下：五问题一的模型建立与求解新车上市对市场的冲击：通过近几年销售数据的分析，新车上市必然会对市场造成一定的冲击，其表现为：一，自新车上市后，各品牌各型号车的销售总量会得到提升；二，新车上市对该市车市的冲击，主要是对价位相似车的冲击。

也就是说这五款车型上市后会对C1、C2车有一定的冲击。

利用08年4月份上市的C1、C2车对价位相近的A车的影响，即A车在当月的销售比例变化,来表现新车上市对销售市场的冲击。

用A车销售比例变化图表现新车上市前的冲击如下图所示：用A车销售比例变化图表现新车上市后的冲击如下图所示：建立灰色预测模型：1.选取灰色预测的初始数据：分别选取2007年到2011年，A 车，C1，C2车和D 车的月平均值作为原始数据： X1=(11,14,4,3,1),X2=(15,26,28,25),X3=(26,20,24,26),X4=(1,33,18,26,31) 3. 建立模型GM （1，1）设数列0X（）有n 个观察值有如下初始数据序列：00()1,2,...,n x x X i n x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦T（）（0）（）（0）2(1)() .其中 . . ⑸0x i （）（）第i 个观察数据；0X （）作一次累加生成新的时间序列：101ik x i x k =∑（）（）（）=（）⑹对新的时间序列,其变化趋势可以近似地用如下微分方程描述：11dx ax u dt +=（）（）⑺上式中的系数项a 可以通过最小二乘拟合得到：1TT na B B B Y u a -⎡⎤⎡⎤==∙⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ⑻其中a 是灰色系统里被称为“系统发展系数”，u 表示灰色系统参数00023Tn Y x x x n ⎡⎤=⋯⎣⎦（）（）（）（），（），，（）再由新的时间序列构造系数矩阵B ：()()()11111121/2132/211/21x x x x B x n x n ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（）（）（）（）（）（）（）+（）（）+（）......（）+（-） ⑼微分方程的时间响应函数为：(1)0at u u x t x e a -⎛⎫+⎪⎝⎭（）(+1)=(1)-a ⑽ 即预测模型,1011x x （）（）这里令（）=（），其中11x t +（）（）就是该在未来第t 年汽车销售量的月平均值。

【1】4. 灰色预测模型的检验预测就是借助于对过去的探讨来推测未来，灰色预测通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，对系统的未来状态做出定量预测。

然而模型的选择不是唯一的，必须经过检验才能判定其是否合理、合格。

后验差检验：1. 计算原始序列标准差：1S =2. 计算绝对误差序列的标准差：2S =3. 计算方差比：21S C S =4. 计算小误差概率：()()(){}0010.6745P Pi S =-<令：()()()00i e i =-，010.6745S S = 则：{}0i P P e S =<分别用1C ，2C ，3C ，4C 来表示A 车，C1车，C2车和D 车数据的方差比；分别用1P ，2P ，3P ，4P 来表示A 车，C1车，C2车和D 车数据的小误差概率值。

利用MATLAB7.0编程（程序见附录）可求得1C =0.10, 2C =0.12，3C =0.12，4C =0.28；1P =1.00，2P =1.00，3P =1.00，4P =1.00 。

很显然该模型预测精度为“好”，符合实际情况。

2011年4月到10月销售计划：考虑到五款新车上市对C1、C2车的影响，我们把预测销售值作了调整。