网络识别系统， 在输出端会输出字符 Ｈ， 并
（ａ ）不带噪声的数字 Ｈ
（ｂ） 带噪声的数字 Ｈ 图 ７ 不带噪声和带有噪声的字母 Ｈ
（ａ ）不带噪声的数字 ８
（ｂ） 带噪声的数字 ８ 图 ７ 不带噪声和带无 噪 声 的 进 行 对 比 。如 图 ７ 所示。
图 １ 字母 Ａ 的网格图
１ ０ ０ ０ １ ．．． １ ０ ０ ０ １ ．．． １ ０ ０ ０ １ ］’； ｎｕｍｂｅｒ８ ＝ ［０ １ １ １ ０ ．．． ０ １ １ １ ０ ］’； 字母的表示如图 １、图 ２ 所示。
图 ２ 数字 ８ 的网格图 另外一个很重要的需要考虑的因素 是： 所要设计的网络应当具有抗干扰能力， 即 设 计 出 的 网 络 应 当 能 够 处 理 噪 声 。具 有 在由一定不规范的输入情况下辨识出正 确 的 字 母 输 入 的 能 力 。假 设 设 计 的 网 络 能 够有一定的容错能力， 对于输入向量， 若其 噪 声 均 值 为 ０， 标 准 差 不 大 于 ０．２， 则 能 够 分辨出来。
（ａｌｐｈａｂｅｔ＋ｒａｎｄｎ（Ｒ，Ｑ）＊０．２）］ ； ［ ｎｅｔｎ，ｔｒ］ ＝ｔｒａｉｎ（ｎｅｔｎ，Ｐ，Ｔ）； ｐａｕｓｅ ｅｎｄ 在输入端字母表向量上加入噪声信 号后， 网络的训练过程误差变化情况如图 ５ 所示。可以从图 ５ 上看到它们的变化规 律。
（ａ ）
（ｂ）
（ｃ） 图 ５ 有噪声训练过程误差变化情况 （ ３） 再次进行无噪声信号训练 为了保证网络总是能够正确地对理 想输入信号进行分类， 我们需要再一次用 无 噪 声 的 理 想 信 号 对 网 络 进 行 训 练 。所 用 的 代 码 与 “有 噪 声 信 号 训 练 ”中 的 代 码 相
使用机器来进行模式识别是一项有 价 值 的 工 作 。比 如 用 机 器 来 辨 别 银 行 的 签 字和邮政编码， 那么它就能在相同的时间 里 做 比 人 多 得 多 的 工 作 。模 式 识 别 不 仅 省 时， 而且经济， 同时还能将劳动者从繁杂 的 重复 劳动 中解 脱出 来［３］。
２ 模式识别系统的要求
同样， 再输入数字如 ８， 经过神经网络 识别系统， 在输出端会输出带有噪声的和 无噪声的 ８。如图 ８ 所示。
６ 结论
在本文中讨论了设计一个简单的模 式 识 别 系 统 的 设 计 方 案 。需 要 引 起 注 意 的 是： 训练过程不只是包含一个训练函数， 它还需要用不同的输入向量进行很多次 训练。
首先必须将每个字符进行数字化处 理 ， 以 便 构 造 输 入 样 本 。 本 程 序 中 用 ５×７ 矩阵的布尔值表示。如字母 Ａ 和数字 ８ 分 别可以用 ０、１ 矩阵表示为：
ｌｅｔｔｅｒＡ ＝ ［０ ０ １ ０ ０ ．．． ０ １ ０ １ ０ ．．． ０ １ ０ １ ０ ．．． １ ０ ０ ０ １ ．．． １ １ １ １ １ ．．． ０ １ １ １ ０ ．．．
图 ４ 无噪声训练过程误差变化情况 间内达到。
（ ２） 有噪声信号训练 为了保证设计的网络对噪声不敏感， 可用理想的字母表向量和加了噪声的字 母 表 向 量 分 别 训 练 网 络 。设 置 向 字 母 表 向 量 加 入 的 噪 声 信 号 平 均 值 分 别 为 ０．１ 和 ０．２。 这 样 就 可 以 保 证 神 经 元 网 络 学 会 在 辨别带噪声信号的字母表向量时， 也能对 理想的字母表向量进行正确的识别。 另外， 设置网络对含噪声信号的向量 进行 训练 的最 大时 间 为 ３００ 个 单 位 时 间 ， 并且把误差参数也增加到 ０．６。之所以要提 高误差参数， 是因为这次的训练向量增加 了 ４ 倍。 ｅｔｎ＝ｎｅｔ；
就 只 使 用 理 想 的 向 量 进 行 训 练 。这 样 就 可 以保证在输入端输入理想字符信号时， 网 络能够最好地对其做出反应。
网络学习的速率和冲量参数设置为 自适应改变， 使用函数 ｔｒａｉｎｇｄｘ 进行训练。 （ １） 无噪声信号训练 开始时使用无噪声的信 号 对 网 络 进 行 训 练 。当 训 练 时 间 达 到 ５０００ 个 时 间 单 位 或 者 是网络平方和误差小于 ０．１ 时 停止网络的训练。 Ｐ＝ａｌｐｈａｂｅｔ；
如果需要有更高的精度， 一种办法是 增长网络的训练时间， 另一种办法是增加 网络隐含层的神经元数目。当然， 把输入的 字 母 表 向 量 从 ５×７ 的 网 络 增 加 到 １０×１４ 的网格也是一种办法。另外， 如果网络要求 对误差信号有更高的可靠性， 还可以在训 练 时 增 加 输 入 向 量 的 误 差 的 数 量［６］。在 本 文 中， 使用了不同的噪声向量作为输入来训 练网络， 使得网络具有了容错的能力， 这 样更适合在现实环境中使用。
神经网络自身仅能够处理数据， 所以 对于需要神经网络完成的任务， 都必须首 先将其转化成神经网络所能够接收的输 入 和 输 出 数 据 。即 使 对 邮 政 编 码 辨 识 这 样 较简单的任务， 也必须先对签字部位和信 封编码部位进行扫描， 并对图像进行预处 理， 将含有数字的部分用点阵画出其图 形， 产生一定数目的用 ０ 和 １ 数字表示的 数字符号的数组后， 才能将其送入神经网
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ｌｏｇ－ ｓｉｇｍｏｉｄ 网络。之所以选择 ｌｏｇ－ ｓｉｇｍｏｉｄ 函数 ， 是因 为它 的输 出范 围（ ０－ １） 正 好 适 合 在 学 习 后 输 出 布 尔 值［５］。其 网 络 结 构 如 图 ３ 所示。
图 ３ 网络结构 在 网 络 的 隐 含 层 （ 第 一 层 ） 设 计 了 １０ 个 神 经 元 。训 练 网 络 就 是 要 使 其 输 出 向 量 中正确的位置设置为 １， 其余位置为 ０。然 而， 由于噪声信号的存在， 网络可能不会 输出正确的 １ 或 ０ 信号。只有在网络被训练 后， 网络才会在正确的位置上得到 １ 和 ０。 ４．２ 初始化 使用函数 ｎｅｗｆｆ 创建一个两层网络。 ［ ａｌｐｈａｂｅｔ，ｔａｒｇｅｔｓ］ ＝ｓａｍｐｌｅ；％ 初 始 赋 值， ｓａｍｐｌｅ 是输入样本； ［ Ｒ，Ｑ］ ＝ｓｉｚｅ （ａｌｐｈａｂｅｔ）；％ ａｌｐｈａｂｅｔ 在 ｓａｍｐｌｅ 函数中有定义； ［ ｓ２，Ｑ］ ＝ｓｉｚｅ （ｔａｒｇｅｔｓ）；％ｔａｒｇｅｔｓ 在 ｓａｍ－ ｐｌｅ 函数中有定义； Ｐ＝ａｌｐｈａｂｅｔ； ｎｅｔ ＝ｎｅｗｆｆ（ｍｉｎｍａｘ（Ｐ）， ［ ｓ１，ｓ２］ ， ｛＇ ｌｏｇｓｉｇ＇ ， ＇ ｌｏｇｓｉｇ＇ ｝，＇ ｔｒａｉｎｇｄｘ＇）； ｎｅｔ．ＬＷ｛２，１｝＝ｎｅｔ．ＬＷ｛２，１｝＊０．０１； ｎｅｔ．ｂ｛２｝＝ｎｅｔ．ｂ｛２｝＊０．０１； ４．３ 网络训练 为了使网络对输入向量有一定的容 错能力， 最好的办法是既使用理想的信号 又使用带有噪声的信号对网络进行训练。 具体做法是先用理想的输入信号对网络 进行训练， 直到其平方和误差足够小。 接下来， 使用 １０ 组理想信号和带有噪 声 的 信 号 对 网 络 进 行 训 练 。在 输 入 带 有 误 差的向量时， 要输入两倍重复的无误差信 号， 这样做的目的是为了保证网络在分辨 理想输入向量时的稳定性。 在网络进行了上述的训练以后， 网络 对无误差的信号可能也会采用对付带有 噪 声 信 号 的 办 法 。这 样 做 就 会 付 出 较 大 的 代价。因此， 可以再一次训练网络。这一次
Ｔ＝ｔａｒｇｅｔｓ； ％ 误差平方和性能函数 ｎｅｔ．ｐｅｒｆｏｒｍＦｃｎ＝＇ ｓｓｅ＇ ； ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａｍ．ｇｏａｌ＝０．１； ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａｍ．ｓｈｏｗ＝２０； ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａｍ．ｅｐｏｃｈｓ＝５０００； ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａｍ．ｍｃ＝０．９５； ［ ｎｅｔ，ｔｒ］ ＝ｔｒａｉｎ（ｎｅｔ，Ｐ，Ｔ）； 训练过程误差变化情况如图 ４ 所示。 观察其曲线可知训练指标能在较快的时
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同。
５ 模式识别系统的测试
５．１ 模式识别系统的识别错误率曲线 在本程序中， 使用不同级别的误差信
号， 并且给出了网络输出错误与噪声信号 比较的曲线， 如图 ６ 所示。
图 ６ 识别错误率曲线 加到网络输入向量上的噪声均值为 ０， 标准差 范围 为 ０￣０．５。在 每 个 噪 声 级 别 上， 分 别有 １００ 个不 同 版 本 的 噪 声 信 号 被 加到每个字母向量上， 然后用设计的网络 计算其输出。将输出通过竞争传递函数， 保证 ３６ 个输出中只有一个的值为 １， 其余 为 ０。 图 ６ 中的实线显示的是既经过噪声 信号又经过非噪声信号训练后的网络的 可 靠 性 。而 虚 线 显 示 的 是 同 样 的 网 络 只 经 过非噪声信号而没有经过噪声信号训练 的网络的可靠性。从图 ６ 可以看出， 网络 经过含噪声信号的输入训练后， 其容错能 力有了非常明显的增强。 当输入向量的误差平均值为 ０ 或 ０．０５ 时， 网 络识 别 没 有 错 误 。但 是 当 误 差 平均值达到 ０．２ 时， 网络开始产生误差。 ５．２ 识别结果比较 在 ＭＡＴＬＡＢ 的 运 行 环 境 下 ， 根 据 交 互式的提示输入要识别的字符， 然后通过 程序的测试就可以在输出端正确地将它 识别出来。 比如说你输入一个字母 Ｈ， 经过神经
络的输 入端 进行 辨识［４］。
３ 模式识别系统的初步设想
设计训练一个神经网络能够识别字 母、数 字、汉 字， 意 味着 每当 给 训 练 过 的 网 络 一个 表示 某一 个字 母、数 字或 汉 字 的 输 入时， 网络能够正确地在输出端指出它， 那 么该 网络 记忆 了输 入的 所有字 母 、数 字 和 汉 字 样 本 。神 经 网 络 的 训 练 应 当 是 有 监 督 地 训 练 神 络 网 络 识 别 分 别 表 示 字 母 、数 字 、汉 字 的 数 组 。
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基于人工神经网络的模式识别
但小容， 王 瑞， 杨 莉 （ 中国地质大学， 湖北 武汉 ４３００７４）
摘 要： 利用数学软件 ＭＡＴＬＡＢ 研究了基于人工神经网络的模式识别， 这种基于人工神经网络的模式识别