2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知集合2,0,2A =-｛｝ {}2|20B x x x =--=则A B =（ ）A.∅B.{2}C.0｛｝D.2-｛｝2.131i i+=-（ ） A.12i + B.12i -+ C.12i - D.12i --3.函数()f x 在0x x = 处导数存在，若0:()0p f x '= ，0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅= （ ）A.1B.2C.3D.55.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A.(1)n n +B.(1)n n -C.(1)2n n +D.(1)2n n - 6.如图网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A 1727B 59C 1027D 13 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，3D 为BC 终点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）38执行右图程序框图如果输入的,x t 均为2则输出的S =（ ）A4 B5 C6 D79设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）110设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A 30 （B ）6 （C ）12 （D ）311若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞12设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡-⎣ （D ）2222⎡-⎢⎣⎦， 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14）函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为_________（15）已知函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f x -=_______.（16）数列{}n a 满足111n na a +=-，22a =，则1a =_________. 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补1AB =3BC =,2CD DA ==.（I ）求C 和BD ；（II ）求四边形ABCD 的面积。
（18）（本小题满分12分）如图四棱锥P-ABCD 中底面ABCD 为矩形PA ABCD ⊥平面 E 为PD 的中点（Ⅰ）证明：PB AEC ∥平面；（Ⅱ）设1AP =，3AD =P ABD - 的体积3V =，求A 到平面PBD 的距离（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况随机访问了50位市民。
根据这50位市民对这两部门的评分（评（（II ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（III ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221x y a b+= （0a b >> ）的左右焦点M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直直线1MF 与C 的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且1||5||MN F N =求,a b（21）（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2) 处的切线与x 轴交点的横坐标为2-。
（I ）求a ；（II ）证明：当1k < 时，曲线()y f x =与直线2y kx =- 只有一个交点。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答如果多做同按所做的第一题计分做答时请写清题号22（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图P 是O 外一点PA 是切线A 为切点割线PBC 与O 相交于点BC 2PC PA =D 为PC 的中点AD 的延长线交O 于点E 证明：（Ⅰ）BE EC = ；（Ⅱ）22AD DE PB ⋅=。
23 （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以坐标原点为极点x 轴为极轴建立极坐标系半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= 0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直根据（Ⅰ）中你得到的参数方程确定D 的坐标24（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||f x x x a a=++- （0a > ）。
（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f < 求a 的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、 选择题（1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C（7）C （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A二、填空题（13）13 （14）1 （15）3 （16）12三、解答题（17）解：（1）由题设及余弦定理得错误!未找到引用源。
2BD =2BC +2CD -2BC-CDcosC=13-12cosC错误!未找到引用源。
2BD =2AB +2DA -2AB •DAcosA=5+4cosC由错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
得cosC =12,故 C=60°， （2）四边形ABCD 的面积 S=12AB DAsinA+12BC CDsinC =(12⨯1⨯2+12⨯3⨯2)sin60°=（18）解：（1） 设BD 与AC 的交点为O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD的中点，所EO//PB ，EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB//平面AEC（2） V=16PA AB 3由3AB=32作AH ⊥PB 交PB 于H由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH ，故AH ⊥PBC 。
又313PA AB AH PB ⋅==所以A 到平面PBC 的距离为 313。
（19）解：（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25、26位的是75、75，故样本中位数是75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序， 排在25、26位的是68、68，故样本中位数,66、68，故样本中为数是 6668672+= ，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为50.150=，80.1650=，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。
而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。
(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）（20）解：（20）解：（Ⅰ）根据c=错误!未找到引用源。
以及题设知M（c，错误!未找到引用源。
），2错误!未找到引用源。
=3ac将错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
代入2错误!未找到引用源。
=3ac，解得错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
=-2（舍去）故C的离心率为错误!未找到引用源。
（Ⅱ）由题意，原点O的错误!未找到引用源。
的中点，M错误!未找到引用源。
∥y轴，所以直线M错误!未找到引用源。
与y轴的交点D是线段M错误!未找到引用源。
的中点，故错误!未找到引用源。
=4，即错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
由错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
设N（x，y），由题意可知y<0,则错误!未找到引用源。
即错误!未找到引用源。
代入方程C，得错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
=1 错误!未找到引用源。
将错误!未找到引用源。
以及c=错误!未找到引用源。
代入错误!未找到引用源。
得到错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
=1解得a=7，错误!未找到引用源。
a=7，错误!未找到引用源。
(21)解：（错误!未找到引用源。
）错误!未找到引用源。
(x)=3错误!未找到引用源。
-6x+a,错误!未找到引用源。
(0)=a曲线y=f（x）在点（0,2）处的切线方程为y=ax+2由题设可知1-k>0当x错误!未找到引用源。
(x)= =3错误!未找到引用源。
-6x+1-k>0，g（x）单调递增，g（-1）=k-1<0,g(0)=4所以g（x）=0有（-错误!未找到引用源。
当x>0时，令h（x）=错误!未找到引用源。
-3错误!未找到引用源。
+4，则g（x）= h（x）（1-k）x> h（x）错误!未找到引用源。
(x)=错误!未找到引用源。
-6x=3x(x-2)所以g（x）>h(x)错误!未找到引用源。
(2)=0所以g（x）=0在（0，错误!未找到引用源。
）没有实根综上，g（x）=0在R有唯一的实根，即曲线的y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点(22)解：（1）连结AB, AC由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA因为∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB所以DAC=BAD,从而。