高中数学必修５基本不等式知识点总结
一．算术平均数与几何平均数
１．算术平均数
设a 、b 是两个正数，则
2
a b +称为正数a 、b 的算术平均数 ２．几何平均数
a 、
b 的几何平均数
二基本不等式
１．基本不等式： 若0a >，0b >，则a b +≥，即
2
a b +≥２．基本不等式适用的条件
一正：两个数都是正数 二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2
4
s
若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值
三相等：必须有等号成立的条件
注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值
３．常用的基本不等式
（１）()22
2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22
,2
a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭
（４）()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭
． 三．跟踪训练
１．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．1y x x =+
B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈
C ．2
y = D ．1y x =+ ２．当02x π
<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。

Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ.
３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x
的值最小？最小值是多少？
４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？
５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y
+的最小值是多少？
７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把∆ＡＢＣ沿ＡＣ向∆ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求∆ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值。