2012－2013学年第一学期结构力学期末考试（A 卷及答案）
（水工、农水、港航、交通、大禹专业10级）
学号 专业 姓名 成绩
一、判断题（正确的打√，错误的打×）（每小题2分，共6分）
1. 图示简支梁受集中移动荷载作用，其中F 1=10 kN,F 2=20 kN ，则C 截面的剪力最大值出现在F 1位于截面C 时，其值为10kN 。

（ × ）
2. 图（a ）和（b ）所示结构，各段杆长相同，荷载作用位置相同，则两者弯矩相同， 但若受同样的温度荷载后，两者的弯矩不同。

（ √ ）
(a) (b)
3. 图示各结构（各杆EI 均为常量）在其荷载作用下的弯矩图分别如图所示，则图（
a ）分别和图（
b ）、图（
c ）图乘后结果不相等。

（ × ）
二、选择题（选择一个正确答案）（每小题3分，共9分）
1. 右图所示平面杆件体系为 ( A )
A. 无多余约束的几何不变体系
B. 有多余约束的几何不变体系
C. 瞬变体系
D. 几何可变体系
2.图示结构，欲使结点B 的转角为零，则F=（ B ）。

2a
EI
EI A B C
F
a
a
q
3. 图示拉杆拱中拉杆的轴力为（ A ）。

A. 48kN
B. 32kN
C. 22kN
图（a ）
5/22
7/22
5/11
A 图（×
）
l
1
=F l
l
l
l
1
=F l
l
（a ）
（b ）
（c ）
A 2qa B
qa 9
8
C
qa 2
3
D qa 2kN/m
4m 4m 1m
8m
1m
8kN
2kN/m
2m
8m
D. 12kN
三、填空题（每小题3分，共9分）
1． 图示桁架各杆EA 相同，在荷载作用下，AD 杆的轴力为F NDA = F 2
2。

2．图（a ）所示单跨梁受支座移动作用，其中支座A 转动角度θ，支座B 下沉距离a 。

用力法求解，取基本体系如图（b ）所示，则基本方程中自由项=∆C 1 θl a - 。

3. 图示结构用力矩分配法计算时，分配系数AD μ为 2/3 ，AD 杆D 端的弯矩
=DA M 100/3kN (顺时针为正)。

m
kN .100
四、试用图乘法求图示结构C 点的竖向位移，各杆EI 常数。

（16分）
图1 虚力状态
图2 图3 解：
(1) 在原结构C 点处沿竖直方向施加单位集中力，建立虚力状态如图1所示。

（3分）
(2) 做出实际荷载作用下（位移状态）的弯矩图F M 图和虚力作用下（虚力状态）的弯矩图
1M 图，分别如图2和图3所示。

（9分）
(3) 利用图乘法可求得C 点处的竖向位移为 EI
Fl EI y u C CV 123
=Ω=∑（↓）方向向下 （4分）
五、图示结构中各杆件的截面抗弯刚度均为EI ，集中荷载Fp=30kN ，均布荷载
F=1
q=10kN/m，用力法作结构的弯矩图。

（20分）
解：（1）图示结构为2次超静定结构。

考虑到是对称结构受反对称荷载，取对称基本系，对称面上对称的基本未知量为零，只需求反对称的基本未知量，力法基本系如图（a ）所示。

（4分）
（2）力法典型方程
01111=∆+F F δ （1分）
（3）作单位弯矩图、荷载弯矩图，分别如图（b ）、图（c ）所示。

（6分）
（4）计算系数、自由项 （4分）
EI EI EI EI /67.170)3/(512)3/(2562/)4443/444(211==⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=δ
EI EI EI F /3.2773/)3/4160(2/)3/244202/44200(21-=-⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯=∆
（5）解方程求基本未知量 （1分）
25.16512/33/8320/1111=⨯=∆-=δF F
（6）利用叠加原理计算杆端弯矩，并作弯矩图如图（d ）所示。

（4分）
F M F M M +⨯=11
下拉）(65025.16411kNm M F M M F BC =+⨯=+⨯=
右拉）(65025.16411kNm M F M M F BA =+⨯=+⨯= 左拉）(13520025.16411kNm M F M M F AB -=-⨯=+⨯= 左拉）中(158/44102/)65135(kNm M AB -=⨯⨯++-= 上拉）(65025.16411kNm M F M M F DC =+⨯=+⨯=
右拉）(65025.16411kNm M F M M F DE =+⨯=+⨯= 左拉）(13520025.16411kNm M F M M F ED -=-⨯=+⨯= 左拉）
中(158/44102/)65135(kNm M ED -=⨯⨯++-= A
B
C
D
E
(c)荷载弯矩图M F (kNm)
200
200
20
20
六、试用位移法作图示刚架的弯矩图，EI 为常数。

（20分）
解：（1）选取基本未知量，结点C 的角位移Z 1和结点E 的竖向线位移Z 2，建立基本体系如下图所示。

（2分）
基本体系
（2）建立位移法基本方程（1分）
1111221211222200
P P r Z r Z R r Z r Z R ++=++=
（3）计算系数和自由项（12分）
A
B
C
D
E
(d)弯矩图M (kNm)
135
15
15
65 65
65
令4i EI =，绘制单位弯矩图和荷载弯矩图，根据平衡条件求出各系数和自由项。

（3个图各2分，6个系数各1分）
1112212222222123633121543310,,,444444
804304803040,100
8128122222
P P i i i i i i r i i i i r r r Fl ql F ql R R =++===
-=-=+=⨯⨯⨯=-=-==+=+=
1M 图 2M 图 F M 图
（4）求解基本未知量（1分）
12122
31004
31510044i iZ Z i i Z Z ⎧
-=⎪⎪⎨
⎪-+=-⎪⎩ 解得，124008.5116000113.48
,47141Z Z i i i i
--=
=-==-
（5）根据叠加原理1122F M M Z M Z M =++，求控制截面弯矩，作出弯矩图，校核。

（4分）
M 图（单位：KN ·m ）
七、利用影响线计算图示梁A 支座的竖向反力和B 支座的反力偶。

（12分）
解：yA F 影响线如图所示：（3分）
10.50.50.25
10 1.520310348.75()22
yA F kN ++=⨯+⨯⨯-⨯⨯=（3分）
B m 影响线如图所示：（3分）
1.5
20310382.5()2
B m kN m =-⨯-⨯
⨯=-⋅ （3分）
八、图示刚架，20m kN m =⋅，10P F kN =，3/q kN m =，4l m =；不计轴向变形，
20kN
10kN
20kN/m 10kN/m
A B
3m
3m
3m 3m
3m
3m
3m
1
1.5
0.5
0.5
-+
-3
1.5
结点自由度编号如图中结点编号中括弧中编码所示；试形成矩阵位移法中的
等效结点荷载列阵。

（8分）
解：单元编号如图：
F P
3(0,0,0)4(0,0,0)5(0,0,0)F 3(0,0,0)4(0,0,0)5(0,0,0)m
m J K
（1）各单元的固端力列阵如下：（3分）
[][]15588T T P P L F l
F l F ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，[][]222441212T
T L ql ql F ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦ [][][]340L L F F ==
（2）作用在单元上的固端力引起的等效荷载列阵为（2分）
[]
[][]55451E T T F =---=-， （3）直接作用在结点上的荷载列阵为 （2分） [][]200J T F =
（4）整体等效结点荷载列阵为 （1分） [][][]
[]251J E T
F F F =+=-
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

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