A ．5B ．－5C ．－ 1 ：中考数学模拟试题五一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．）1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．|－5|的相反数是（）1D ．5 53．已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．114．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156 米，则这 个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×1065．若不等式组恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（）A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜06．如果一组数据 a 1，a 2，…，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是 （）A ．2B ．4C ．8D ．167．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，⊙O 经过 B 、C 两点，且 AO=4，则⊙O 的半径长是（ ）A ． 17 或 65B ．4 或 65C ．4 或 17D ．4 或 17 或 658．银泰购物中心一月份的营业额为 400 万元，第一季度营业总额为 1600 万元，若平均每 月增长率为 x ，则可列方程为（ ）A ．400（1+x ）2=1600B ．400[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1600C ．400+400x+400x 2=1600D ．400（1+x+2x ）=16009．程大位《直指算法统宗》 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x 人，依题意列方程得（ ）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100D．3x﹣=10010.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．其中正确的结论有(B)A.4个B．3个C．2个D．1个A E DBF第10题图C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：20－5a2=．△12．如图，在ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为_________．13．已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D（0，4）、点H，过H作⊙O的切线交x轴于点A，若点M（－3，0），则sin∠HAO的值为．14．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为．△16．如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是6≤MN≤4．三、解答下列各题（共72分）17、(5分)计算：(1)2－20170+|2－23|－tan60°318．(6分)如右图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.19．(8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，随州市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？20．(7分)已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y＝kx(k＜0)的图象交于A、B两点，3A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为．2（1）求k的值；（2）求这个一次函数的解析式．21．(7分)如图，中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航行执行巡航任务，在A处望见钓鱼岛在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见钓鱼岛在南偏45°方向，又航行了15分钟到达C处，望见钓鱼岛在南偏60°方向，若海监船的速度为36海里/小时，求中国海监船在此次航行过程中离钓鱼岛的最近距离为多少海里？（3≈1.732，结果精确到0.1海里）．22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．23．（9分）实验中学九年级学生小凡、小文和小宇到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小凡：如果以9元/千克的价格销售，那么每天可售出350千克．小文：如果每千克的利润为2元，那么每天可售出300千克．小宇：如果以11元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．物价部门规定：该水果的加价不得超过进价的45﹪．【利润=（销售价－进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：(3分)销售单价x（元/kg）91011销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；(3分)（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？(3分)24．（10分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N是分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．（△1）AMN是什么特殊的三角形？说明理由．（△2）求AMN面积的最小值；（3）求点P到直线CD距离的最大值；25.（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MAMC|的值最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案：21.22.（1）证明：连接OC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM．∴∠ACM+∠ACO=90°．∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO．∴∠ACM=∠ABC．（2）解：∵BC=CD，OB=OA，∴OC∥AD．又∵OC⊥CE，∴CE⊥AD，∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠AEC=∠ACD．∴△ADC∽△ACE．∴．∵⊙O的半径为2，∴AD=4．∴∴AC=2．．△S AMN=（2）2=324.解：（1）如图1中，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形在△AMB和△ANC中，AB=AC∠B=∠ACN=60°BM=NC∴△AMB≌△ANC∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形，当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，面积最小，此时AM=MN=AN=2（2）如图2中，，当AM⊥BC时，点P到CD距离最大．作PE⊥CD于E．理由：由（△1）可知AMN是等边三角形，当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，此时PA长最小，PC的长最大，点P到直线CD距离的最大，∵BM=MC=2，∠CMP=30°，∠MPC=90°，∴ ⎨⎧9 + 3b + c = 01 +b + c = 0 ⎩c = 3 由⎧解得 ⎨ b = 3∴PC= MC=1，在 △Rt PCE 中，∵∠CPE=30°，PC=1，∴EC= PC= ，∴PE= = ．∴点 P 到直线 CD 距离的最大值为；25.解：（1）∵抛物线 y ＝x 2+bx +c 过点 A （3，0），B （1，0），，⎩⎧b = -4解得 ⎨,∴抛物线的解析式为 y =x 2-4x +3. （2）令 x =0,则 y =3, ∴点 C （0，3）， 又∵点 A (3,0),∴直线 AC 的解析式为 y = -x +3, 设点 P （x ,x 2-4x +3）,∵PD ∥y 轴，且点 D 在 AC 上， ∴点 D (x ,-x +3),∴PD =(-x +3)-(x 2-4x +3)=-x 2+3x =-(x∵a =-1<0,3 9)2+ 2 4,∴当 x = 3 9时，线段 PD 的长度有最大值，最大值为 .2 4(3)存在.由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分 AB ， 可得：MA ＝MB ，由三角形的三边关系，｜MA -MC ｜<BC ,可得：当 M 、B 、C 三点共线时,｜MA -MC ｜最大，即为 BC 的长度，设直线 BC 的解析式为 y =kx +b (k ≠0), B 、C 两点的坐标分别为（1，0）、(0,3),则 ⎨k + b = 0⎩b = 3,⎧k = -3⎩,∴直线 BC 的解析式为 y = -3x +3,∵抛物线 y =x 2-4x +3 的对称轴为直线 x =2, ∴当 x =2 时，y=-3×2+3＝－3， ∴点 M （2，－3），即抛物线对称轴上存在点M（2，－3），使｜MA-MC｜最大.。