某人拟购房，开发商提出两种方案 一是现在一次性支付80万元 另一方案是5年后支付100万元 若目前银行利率是7%，应如何付款
？
三、年金终值和现值的计算
年金:一定期限内一系列相等金额的收付款项。
后付年金
先付年金
延期年金
永续年金
1.后付年金（普通年金）
Ordinary annuity
一定时期内，每期期末有等 额收付款项的年金。
V0 A ( PVIFA,n1 1) i
n期后付年金和先付年金现值比较
相同点: n期后付年金和n期先付
年金付款次数相同 不同点: •付款时间不同 •n期后付年金现值比n期先付年金 现值多计算一期利息(或多贴现一 期）
3.延期年金
(deferred annuity)
——现值
在最初若干期(m)没有收付款项的 情况下，后面若干期(n)有等额的系列收 付款项。
后付年金终值 后付年金现值
后付年金终值
是一定时期内每期期末等额
收付款项的复利终值之和。
推广到n项：
FVAn A(1 i) 0 A(1 i)1 A(1 i) 2 ...
A(1 i) n2 A(1 i) n1
A (1 i ) t 1
t 1 n
年金终值
是一定时期内每期期末等额 收付款项的复利终值之和。
FVAn A FVIFAi, n
FVAn：Annuity future value A: Annuity 年金数额 i：Interest rate n：Number
利息率 计息期数 年金终值
FVIFAi, n
可通过查年金终值系数表求得
后付年金现值
一定时期内，每期期末等额系 列收付款项的复利现值之和。
PVAn A PVIFA,n i
PVAn：Annuity present value
年金现值
PVIFAi, n
可通过查年金值系数表求得
补充习题




1、某企业六年后购买设备需要用现金10万元，银行存 款年利率3%，如6年内每年年末存入银行等额款项，则 该厂为积累设备购买价款，每年应存入银行多少元？ 2、某公司年初向银行借款106700元，借款年利率为 10%，银行要求每年年末归还20000元，则该公司要几 年可还清借款本息？ 3、某公司于2000年年初对甲设备投资100000元，该项 目2002年初完工投产，2002,2003,2004,2005年末现金 流量各为20000、30000、40000、50000元，银行借款 单利利率为10%。 要求：按单利计算2002年初投资额的终值是多少？ 按单利计算各年现金流入量2002年初的现值是多少？ 思考 ：如果改成复利计算，该项目是否具有投资价值
4.贴现率的计算
★ 复利利率的计算 公式： (FV / PV )1/ n i
1 FV / PV 1
n
假如12年后，你的孩子接受大学教育的全部花费要50,000元。 你现在有5,000元可以用于投资。要想支付孩子教育的花费， 投资的利率应该是多高？ 解：i =（FV/PV）1/n - 1 = 101/12 –1 =21.15%
FVn：Future Value
复利终值 PV： Present Value 复利现值 i：Interest rate 利息率
n
n：Number 计息期数
FVn PV (1 i)
复利终值系数 FVIFi, n
n
FVn PV FVIFi, n
注意
FVIFi, n
可通过查复利终 值系数表求得
V0 A PVIFA,n PVIF i ,m i
或者：
V0 A PVIFA,mn A PVIF i,m i
递延年金练习题
甲公司年初存入银行一笔现金，从第三年 年末开始，每年取出现金10000元，第六 年末取完，若存款利率为10%，则甲公司 现在需要一次存入银行多少钱 ？ 某企业有一项投资，在第一年初投资8万 元，前3年没有收益从第四年到第八年每 年年末可得投资收益3万元，该企业的资 金成本是6%，计算该投资项目是否可行？

4.永续年金
(perpetual annuity) ——无限期支付的年金
1 V0 A i
综合练习题

某企业欲购置一台设备，先有三种付款方式可 供选择： 一是第一年初一次性付款240000元； 二是每年年初付款50000元，连续支付5年； 三是第一年第二年初各付40000元，第三年到 第五年年末各付60000元； 第一年第二年初各付40000元，第三年到第五 年年初各付58000元； 假设利率为8%，问企业采取那种付款方式更为 合理？

答案
老大将在第16年年初上大学，其四年学费的现值 PV1=21 000•[（PV/A，15%，18）-（PV/A，15% ，14）]=8 473.5元 老二将在第18年年初上大学，其四年学费的现值 PV2=21 000•[（PV/A，15%，20）-（PV/A，15% ，16）]=6 407.1元 两个孩子学费的现值合计为8 473.5+6 407.1=14 880.6 元 则从第一年年末起的连续15年内，每年需存入银行 14 880.6÷（PV/A，15%，15）=2 544.80元
期限的计算
公式：
ln( FV / PV ) n ln(1 i )
如果今天在账户中按照10%的利率存入5,000元， 要多少时间它才能增长到10,000元？
ln 2 0.6931 T 7.27 years ln( 1.10) 0.0953
72法则（72’law）
使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（n）之间 的关系，可用下式近似地表示为： i ≈ 72 / n 或 n ≈ 72 / i 其中，i为不带百分号的年利率。 仍以上例为例，根据72法则，使资金倍增所要求的期 限为： n ≈ 72 / i = 72 / 10 = 7.2（年） 即按年投资回报10%计算，将5000元投资于固定收益 的基金，大约经过7.2年就可能使投资额变为10000元。 【例11】见教材79页。
第二篇 估价理论与方法
第四章 时间价值 第五章 风险和收益 第六章 证券估价
教学要点
• • • • • • 货币时间价值的含义及计算 风险报酬的定义及衡量 利息率的概念及种类 决定利息率高低的因素 未来利率水平的测算 证券的估价
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第四章 时间价值
一、时间价值概念 时间价值概念的主要观点


西方：货币时间价值
复 利 现 值
FVn PV (1 i)
FVn PV n (1 i )
n
1 FVn n (1 i)
1 PV FVn n (1 i)
复利现值系数
Байду номын сангаас
PVIFi,n
PV FVn PVIFi ,n
注意
PVIF,n i
可通过查复利现
值系数表求得
1.资金时间价值是指没有风险和通货膨胀条件下的（ ） A.企业的成本利润率 B.企业的销售利润率 C.利润率 D.社会平均资金利润率 2.某公司年初购买债券12万元，利率6%，单利计息，则第 四年底债券到期时的本利和是（ ） A.2.88万元 B. 15.12万元 C.14.88 万元 D.3.12万元 3.某人现在存入银行1500元，利率10%，复利计息，5年末 的本利和为（ ） A.2601元 B.2434元 DCC C.2416元 D.2808 元
中国：资金时间价值
时 间 价 值 含 义
•时间价值是在生产经营中产生的 •在确定时间价值时，应以社会平均资 金利润率或平均投资报酬率为基础 •时间价值用复利方法计算，呈几何 级数增长
时 间 价 值 概 念
相对数：
时间价值率是扣除风险报酬和
通货膨胀贴水后的真实报酬率。
绝对数：
时间价值额是资金在生产经
补充例题
1.某人将20000元现金存入银行，银行年利率是6%，按复 利计算，6年后提出本利和，试问，他共要提出多少现 金？ 2、李先生5年后需要用现金40000元，若银行存款年利率 为8%，按复利计算，李先生现在应该存入银行多少钱 ？ 3、某人现在准备在银行存一笔现金80000元，存款年利 率是3%，拟在今后8年内，每年年末提取等额现金以备 使用，则此人每年可提取现金多少元？ 4、企业在连续10年内，每年年末存入银行1000元，年利 率为10%，到第十年末可一次取出本利和多少元？
营过程中带来的真实增值额。
二、复利终值和现值的计算
单利 ：只是本金计算利息，所生
利息均不加入本金计算利息的一 种计息方法。
复利 ：不仅本金要计算利息，利息
也要计算利息的一种计息方法。
终值 又称复利终值，是指若
干 期以后包括本金和利息在内 的未来价值。 复 利 终 值
FVn PV (1 i)
n期后付年金和先付年金终值比较 相同点: n期后付年金和n期先付 年金付款次数相同 不同点: 1、付款时间不同 2、n期先付年金终值比n期后付年金 终值多计算一期利息
n期先付年金现值
V0 A PVIFA,n (1 i) i
根据n期先付年金与与n-1期先 付年金的关系，可推导出：
V0 A PVIFA,n1 A i
2.先付年金(Annuity due)
一定时期内，每期期初有等额 收付款项的年金。 •先付年金终值 •先付年金现值
n期先付年金终值
Vn A FVIFA,n (1 i) i
根据n期先付年金和n+1期先付 年金的关系，可推导出：
Vn A FVIFA,n1 A i Vn A( FVIFA,n1 1) i
时间价值练习题