想想来到工大为什么想想离开工大会什么第13 章均匀传输线习题解答13.1同轴电缆的参数为R0 7 /km ，L0 0.3mH/km，G0 0.5 10 6S/km ，C00.2μF/km 。

试计算当工作频率为800Hz时此电缆的特性阻抗Z c、传播常数、相速v p 和波长。

解：R0 j L037 j2 800 0.3 10 3 7.160612.157/kmG0 j C0660.5 10 6 j2 800 0.2 10 661005.31 10 6 89.972 S/km 波阻抗Z cR0 j L084.396 38.91G0 j C0传播常数j (R0 j L0)(G0 j C0)0.0533j0.066 (1/km)22 波长95.2km ，相速v p f 95.2 800 76163.5 km /s0.066 p13.2设沿某电缆分布着电压和电流行波u 14.1e 0.044x cos(5000t 0.046x / 6) (单位：V, km, s)i 0.141e 0.044 x cos(5000t 0.046 x / 3) (单位：A, km, s) 试求波阻抗、传播常数、波速、波长。

解：传输线上电压和电流行波可表示如下：u U m e x cos( t x u)i I m e x cos( t x i)波阻抗等于任一点处行波电压相量与同方向行波电流相量之比。

根据给定的电压和电流行波可得出：波阻抗Z U m u c 14.1 / 6100 30c Imi0.141 /3传播常数j 0.044j0.046(1/ km)波速v 5000108695.65 km/ s0.046波长v 108695.65136.59km5000 / 2规格严格功夫到家13.3 某无损线波阻抗为Z c 70 ，终端负载阻抗Z2 (35 j35) 。

试计算输入阻抗，设线长为(a) / 4；(b) /8。

解：输入阻抗Z i Z 2cos l jZcsin l Z c (1)i Z c cos l jZ2 sin l c(a)当l/4时, 2 l/ 2,cos l0,sin l 14Z i Z c270270 2 45Z235j35(b)当l/8时l /4,cos l sin l2/2Z i Z2jZ cc Z c35j35j7070 70 5 26.6Z c jZ 2c7035j3513.4长度为/ 4的无损线，终端接电阻R2 50 ，现若使始端输入阻抗Z i 200 ，问该无损线波阻抗应为多少？又若R2 0 ，则此无损线的输入阻抗是多少？解：l /4 , l/2 ,cos l 0,sin l 1输入阻抗Z i Z R c2 i R2若Z i 200 则Z c Z i R2 200 50 100若R2 0 则Z i13.5 一信号源通过波阻抗为50 的无损线向75 负载电阻馈电。

为实现匹配，在均匀线与负载间插入一段/4的无损线，求该线的波阻抗。

想想来到工大为什么想想离开工大会什么解：当l /4 时，输入阻抗Zi Z c2 R2Z c2匹配时Z c1 Z i ，即50 7550 75 61.24规格严格 功夫到家13.6终 端短路的无损线，其波阻抗Z c 505 ，线长 35m ，波长 =50m ，求此无损线的等效电 感值。

13.7某无损线长4.5m ，波阻抗为300 ，介质为空气。

线路始端接一内阻为100 ，电压为 10V ，频率为100MHz 的正弦电压源，以电源电压为参考相量。

试计算在距始端1m 处的电压相量。

设负载阻抗为：(1)300 ; (2)500; (3) j500解：3 108 506 106 Hz终端短路时等效输入阻抗Z ijZ c tg j505 tg(235) j1554.23 j L50等效电感Z i1554.236 41.22 μH2 6 106RSI 1Z cU S U 1Z L LZ i图题 13.7(1)Z L82 108 28 v 3 108 3300 ，终端处于匹配状态，始端输入阻抗 Z i Z c 300想想来到工大为什么 想想离开工大会什么U &(1m) U &1 cos(2 /3) jZ c I &1 sin(2 /3) 4.167 j4.33 6.009 133.9 V(3) Z L j500 ，由式 (1)得：Z i Z L j500 j500U 210V 9.806 11.31 V I 1 U 1 /( j500) 0.0196 78.69 A2 100 j500U(1m) U 1 cos(2/3) jZ c I 1 sin(2 /3)9.80611.31 cos120 j0.0196 78.69 sin120 0.18711.92 VU 1 cos(2 /3) jZ c I 1 sin(2 /3)9.806 11.31 cos120 j300 0.0196 78.69 sin120 0.189 11.31 V13.8设图示无损线长为 17m ，波阻抗Z c 150 ，u S 为正弦电压源。

传输线上的行波波长 8m ，电容的容抗 X C 150 。

试求传输线上电流始终为零的点距终端的距离。

Z ccC(a)U 1Z i R S Z iU S7.5V I 1 U 1/ Z i 7.5/300 0.025Ax 1m ， 1m 2 /3 ， U(1m) U 12 /3 7.5 120 V (2) Z L50024.5 33 ， cos1 ， sin l 0Z ijZ csin l Z c cos l jZ L sin lZ L cos l Z cZ L 500(1)U 1500500 10010V 8.333V I 1U 1 /Z i 8.333/ 500 0.0167AU (1m) uS规格严格 功夫到家Z cZ clxZ ix(b) 图题 13.8解：将电容用一段长度为l 终端开路的传输线等效。

如图 13.8(b 所) 示。

2Z i jZ c ctg(l ) jX C j150 解得 l' 1 m这样相当于无损线增加了 1 米，等效终端开路，等效终端电流为零，距等效终端uS想想来到工大为什么想想离开工大会什么x k2处均为波节，距终端波节的位置为：x x' l' k l' 4k 1 (k 1,2,3,4)2 所以传输线上电流始终为零的点距终端的距离x=3m,7m 1,1m , 15m。

13.9 无损均匀传输线线长l 35.5m ，波阻抗Z c 600 ，波速v 3 108m/s ，正弦电压源，电阻R2 4R1 400 。

(1)求始端电压U&1和电流I&1 。

(2)距离始端12.5m处的电压和电流相量。

U&S 10V ，频率 f 6 106HZ解：(1) l 2vl 1.5始端输入阻抗Z iR2 cosZ C cosI1U SR1 Z i10100(2) x 12.5m 处，U (x) U1 cosI(x) I 1 cosR1 I1 Z cU S U1 R2Z i 图题13.9，cos l 0 ，l jZ C sin ljR2 sin l0.01AsinZcl1Zc2900R2900，U1 Z i I1 9V0.5 。

jZ c I1 sinU1j sin xZ c13.10 图示电路中R S 100cosjZ c I1U1j U Zc1sin l 1 。

电压、电流分别为j6Vj0.015Au S 150cos(5000 t)V ，R2 100 无损线线长10km ，L0 10 3H/km ，C0 10 7F/km 。

求u1(t)和u2(t) 。

规格严格功夫到家图题13.10想想来到工大为什么 想想离开工大会什么13.11 图示无损传输线，长度为 l 50m ，特性阻抗为 Z c 100 3 ，传输线一端 开路，一端短路，线路中点处接一电压源u S (t) 3 2cos( t 30 )V ，工作波长300m ，求流过电压源的电流 i(t)。

图题 13.112π l解：从a-b 端向左看，令其等效阻抗为Z in1 ，其大小为 Z in1 j Z c cot( 2π l) j3002 从 a-b 端向右看，令其等效阻抗为Z in2 ，其大小为 Z in2 jZ c tan(2π l) j1002电流 I &U&S3 30 V=0.02 Z in1 // Z in2j150则 i(t) 0.02 2cos( t 60 ) A13.12 图示电路中无损均匀传输线 l 1、l 2、 l 3 ，其长度均为 0.75m ，特性阻抗 Z c 100 ， u S 10cos(2 π 108t) V ，相位速度 v 3 108m/s ，终端 3 3 接负载R 2 处于匹配状态，所以输入阻抗Z i Z c 100 为电阻性。

75cos(5000 t)V波速 v1 5 8105 km/s 108 m/s ，频率 f L 0C 02500Hz波长8v 10 4 4 104 m ，f 25002 l 24l 4 104 0.5 ，U 2m U 1ml 75 90 V4 104 2m 1mu 2 (t) 75cos(5000t 90 )Vl/2uu Sa i60 Au 1Z iu S R S Z ibZ in2规格严格功夫到家Z2 10 ，终端 4 4 短路，求电源端的电流i1(t)想想来到工大为什么想想离开工大会什么解：l2 X C (3) 解：33图题13.12v/ f 3m ，三段无损线长度为四分之一波长根据Z i(x) Z c ZLcos x' jZcsin x'，并且xjZ L sin x' Z c cos由 2 端向 4 端看等效输入阻抗由 2 端向 3 端看等效输入阻抗2 2 端的等效阻抗Z2-2 Z2-3由 1 端向 2 端看等效输入阻抗U&Sm 10 0 V ，I&1m U&Sm /Z12则i1(t) cos(2π 108t) AZ2-41000π/ 2 ，可得Z iZ c2Z LZZc21000Z1-2Z c21-2Z2-213.13 图示两条架空均匀无损线的波阻抗/8。

1 1 端接电压源U&S 600 0V 200 ，终端 3 3 短路。

求：(1)从 1 12 2 端电压U2 。

(1) 由2 2 端向3 3端看等效输入阻抗10，Z c2 200 ，长度l1 /4 ，Z c1 300，2 2 端接有集中参数R 300 ，端看入的入端阻抗Z in ；(2)始端电流I1 ；Z2-3 jZ c2 tan(2π8) jZ c2 j2002 2 端的等效阻抗Z2-2 Z2-3 // ( jX C)//R j200 //( j200 )// R R规格严格 功夫到家U S 600V S2A Z in 30013.14矩形电压波u =200kV 和电流波i =400A 沿架空线传播，线路终端接有 800的电阻负载 试求波传到终端时负载所承受的电压为多少？3解： 波阻抗Z cu 200 10500Ω，终端反射系数N 2 R2 Zc 3ci 400 2 R 2 Z c 133故负载承受的电压u 2 u 2 N 2u 2 (1 ) 200 103 246.15kV2 2 2 21313.15 长度为 l 600m 的无损线，波阻抗 Z c 500 ，终端接 1k 电阻，始端施以 阶跃电压 u S 15 (t)V 。