《化工热力学》课程综合复习资料1、在某T , p 下，测得某二元体系的活度系数值可用下列方程表示：122ln (20.5) x x γ=+，211ln (20.5) x x γ=+，i γ为基于Lewis －Randall 规则标准状态下的活度系数。
试问，这两个方程式是否符合热力学一致性？2、已知氯仿(1)和甲醇(2)组成的二元溶液，在50℃时，各组分的无限稀释活度系数分别为3.21=∞γ，0.72=∞γ，饱和蒸汽压分别为：S p 1= 67.58kPa ，S p 2= 17.63kPa 。
请问：(1) 假定该体系服从van Laar 方程，请计算50℃时与x 1=0.3成平衡关系的汽相组成y 1。
(2) 在50℃时由纯组分混合形成1mol 上述溶液的ΔG 值。
3、在常压(101.325kPa)下，二元体系氯仿(1)-甲醇(2)恒沸混合物的组成x 1=0.65，其沸点为 53.5℃，如果气相可视为理想气体，液相服从van Laar 方程。
并已知纯组分在 53.5℃下的饱和蒸汽压分别为：S p 1= 78.26kPa ，S p 2= 64.53kPa 。
求：(1) van Laar 方程的常数；(2) 53.5℃时与x 1=0.25成平衡关系的汽相组成y 1。
4、某换热器内，冷、热两种流体进行换热，热流体的流率为100kmol.h -1，C p =29 kJ.kmol -1.K -1，温度从500K 降为350K ，冷流体的流率也是100kmol.h -1，C p =29 kJ.kmol -1.K -1，进入换热器的温度为300K ，换热器表面的热损失为87000 kJ.h -1，求该换热器的有效能损失及有效能利用率。
设T 0=300K 。
5、 苯（1）和环己烷（2）在303 K ，0.1013 MPa 下形成x 1 = 0.7的溶液。
已知此条件下V 1=89.96 cm 3/mol ，V 2=109.4 cm 3/mol ，在该条件下两种物质的偏摩尔体积分别为1V =90.20 cm 3/mol ，2V =110.69 cm 3/mol ，求混合溶液体积V 和超额体积V E 分别是多少 cm 3/mol ？6、乙醇(1)－苯(2)恒沸混合物的组成x 1=0.448，其在常压(101.325kPa)下的沸点为 68.2℃，如果气相可视为理想气体，液相服从van Laar 方程。
并已知纯组分在 68.2℃下的饱和蒸汽压分别为：S p 1= 66.87kPa ，Sp 2= 68.93kPa 。
求：(1) van Laar 方程的常数；(2) 68.2℃时与x 1=0.3成平衡关系的汽相组成y 1。
7、苯(1)-环己烷(2)恒沸混合物的组成x 1=0.525，其在常压下(101.325 kPa)的沸点为77.4℃，如果气相可视为理想气体，液相服从Van Laar 方程。
并已知纯组分在77.4℃下的饱和蒸汽压分别为：s p 1=93.2 kPa ， s p 2=91.6 kPa 。
试求：(1) Van Laar 方程的方程参数。
(2) 在77.4℃下与x 1=0.7成平衡的汽相组成y 1。
《化工热力学》课程综合复习资料参考答案1、解：利用Gibbs-Duhem 方程进行检验，若表达式符合热力学一致性，则应满足∑x i dln γi =0 对二元系，有0ln ln 2211=+γγd x d x 0ln ln 122111=+dx d x dx d x γγ 由题知 221112ln ln x dx d dx d --=-=γγ 1122ln x dx d +=γ )2()2(ln ln 1221122111x x x x dx d x dx d x ++--=+γγ)(212x x -= 上式只有在x 1=x 2时才等于0，所以这两个方程不符合热力学一致性。
2、解：(1) 对Van Laar 方程：833.03.2ln ln 112==='∞γA 946.10.7ln ln 221==='∞γAx 1=0.3时，两组分的活度系数为5948.07.0946.13.0833.01833.01ln 22221112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=x A x A A γ04676.03.0833.07.0946.11946.11ln 22112221212=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=x A x A A γ∴ 8126.11=γ 048.12=γ ∵s p x p y 1111γ= s p x p y 2222γ= ∴ s s p x p x p 222111γγ+=63.17048.17.058.678126.13.0⨯⨯+⨯⨯==49.68 kPa∴ 汽相组成为：740.068.4958.678126.13.01111=⨯⨯==p p x y s γ (2) 在50℃由纯组分混合形成溶液(组成x 1=0.3)的ΔG 值[]∑+==)ln()ln()ln(222111x x x x RT x x RT G i i i γγγ∆ [])7.0048.1ln(7.0)3.08126.1ln(3.0)5015.273(314.8⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=G ∆ )3996.0(15.323314.8-⨯⨯==－1073.6 J/mol 3、解：(1) 由于汽相可以视为理想气体，而液相为非理想溶液∴ VLE 时有：s i i i ip x p y γ= 对恒沸点有i i x y = ∴s i i p p /=γ 295.126.78325.10111===s p p γ 570.153.64325.10122===s p p γ 计算Van Laar 方程的方程常数：x 1=0.65，x 2=1－x 1=0.359726.0295.1ln 65.0570.1ln 35.01295.1ln ln ln 1ln 221122112=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='γγγx x A 921.1570.1ln 35.0295.1ln 65.01570.1ln ln ln 1ln 222211221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='γγγx x A (2) x 1=0.25时，两组分的活度系数为 7420.075.0921.125.09726.019726.01ln 22221112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=x A x A A γ1918.03.0907.17.0355.11355.11ln 22112221212=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=x A x A A γ∴ 038.21=γ 041.12=γ ∵s p x p y 1111γ= s p x p y 2222γ= ∴ s s p x p x p 222111γγ+=53.64041.175.026.78038.225.0⨯⨯+⨯⨯==90.25 kPa∴ 汽相组成为：442.025.9026.78038.225.01111=⨯⨯==p p x y s γ 4、解：过程示意图：热流体T 3=300K T 4首先作能量衡算，计算冷流体出口温度。
以换热器为体系，即稳流体系。
能平式为： ΔH =Q即 Q T T C m T T C m p p =-+-)()(3412冷热∴ )(1234p p mC T T mC Q T T --+=K 42029100)500350(2910087000300 =⨯-⨯⨯--+= 热流体的有效能变化 ln )(12012,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=T T T T T mC E p x 热∆ kJ/h 10247.1 500350ln 300)500350(291005⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--⨯⨯= 冷流体的有效能变化: kJ/h 10527.5 ln )(434034,⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=T T T T T C m E p x 冷∆ kJ/h 10527.5 300420ln 300)300420(291004⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--⨯⨯= (1)换热器中不可逆传热的有效能损失为：kJ/h 10943.610527.510247.1445,,,⨯=⨯-⨯=-=冷热x x L x E E E ∆∆(2) 换热器的有效能利用率%3.4410247.110527.5E E 54,,=⨯⨯=热冷＝x x ∆∆η 5、解： 混合后溶液的体积为：1122V x V x V =+ 代入已知条件得：()()112230.790.210.7110.6996.347cm /mol V x V x V =+=⨯+-⨯=根据超额性质的定义：()1122E V V xV x V =-+ 代入已知条件及计算结果得：()()()1122396.3470.789.960.3109.40.555cm /mol E V V x V x V =-+=-⨯+⨯=6、解：(1) 由于汽相可以视为理想气体，而液相为非理想溶液∴ VLE 时有：s i i i i p x p y γ= 对恒沸点有i i x y = ∴s i i p p /=γ 515.187.66325.10111===s p p γ 470.193.68325.10122===s p p γ 计算Van Laar 方程的方程常数计算Van Laar 方程的方程常数：x 1=0.448，x 2=0.552907.1515.1ln 448.0470.1ln 552.01515.1ln ln ln 1ln 221122112=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='γγγx x A 355.1470.1ln 552.0515.1ln 448.01470.1ln ln ln 1ln 222211221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='γγγx x A (2) x 1=0.3时，两组分的活度系数为 7420.07.0355.13.0907.11907.11ln 22221112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=x A x A A γ1918.03.0907.17.0355.11355.11ln 22112221212=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=x A x A A γ∴ 100.21=γ 211.12=γ ∵s p x p y 1111γ= s p x p y 2222γ= ∴ s s p x p x p 222111γγ+=93.68211.17.087.66100.23.0⨯⨯+⨯⨯==100.56 kPa∴ 汽相组成为：419.056.10087.66100.230.01111=⨯⨯==p p x y s γ 7、解：(1) 由于汽相可以视为理想气体，而液相为非理想溶液∴ 汽液相平衡关系为：s ii i i y p x p γ=对恒沸点有 i i y x = ∴/s i i p p γ= 11101.325 1.08793.2s p p γ=== 22101.325 1.10691.6s p p γ=== 计算Van Laar 方程的方程常数365.0ln ln 1ln 21122112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='γγγx x A370.0ln ln 1ln 22211221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='γγγx x A(2) x 1=0.7时，两组分的活度系数为0335.03.0370.07.0365.01365.01ln 22221112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=x A x A A γ 1798.07.0365.03.0370.01370.01ln 22112221212=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=x A x A A γ∴ 1 1.0341γ= 2 1.1970γ= ∵1111s y p x p γ= 2222s y p x p γ= ∴ 111222s s p x p x p γγ=+=100.36 kPa∴ 汽相组成为：11110.7 1.034193.20.672100.36s x p y p γ⨯⨯===。