则从C点至挡板最高点过程中水平方向：x'＝v′Bt'
竖直方向：y′＝ ﹣d＝
又：x'＝
解得：d＝0.8m
9．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径 、 ．一个质量为 kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以 的初速度沿轨道向右运动，A、B间距 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数 ，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道．如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径 应满足的条件．（重力加速度取 ，计算结果保留小数点后一位数字．）
（）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小；
（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数.（计算结果可以保留根号）
【答案】（1） ；（2）F′=6mg；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小滑块从a点飞出后做平拋运动：
水平方向：
竖直方向：
解得：
小滑块在a点飞出的动能
（2）设小滑块在e点时速度为 ，由机械能守恒定律得：
由牛顿第三定律可得，小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小为：N′=N=160N
（2）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受的重力等于向心力，即：
可得：vD=2m/s
设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：
x=vDt，
2R= gt2
解得：x=0.8m
则小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离
点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．
6．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A处以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2．
【解析】
【详解】
(1)弹珠恰好通过最高点A时，由牛顿第二定律有：mg＝m
从A点到B点由机械能守恒律有：mg×2R＝
在B点时再由于牛顿第二定律有：FN﹣mg＝m
联立以上几式可得：FN＝5.5N，vB＝ m/s，
(2)弹珠从B至C做匀速直线运动，从C点滑出后做平抛运动，若恰能落在D点
则水平方向：x＝v′Bt
【答案】 或
【解析】
【分析】
【详解】
设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
8．三维弹球（DPmb1D是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏．如图所示，将一质量为0.1kg的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝5m的粗糙水平面，与一倾角为45°的斜面CD相连，圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.49m，R＝0.98m，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4，C点离地的高度为H＝3.2m，g取10m/s2，求
（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？
（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．
(1)要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B点，在B位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；
(2)在(1)问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d为多少？
【答案】(1) m/s，(2) 6.2m；(3) 0.8m
该时刻连接A的轻绳与竖直方向的夹角 ；
该时刻A的线速度大小v；
从该时刻起轻摇细管使B升高到离地高度为 处保持静止，求B上升过程中手对A、B系统做的功。
【答案】 ； ； 。
【解析】
【分析】
(1)对B根据平衡求绳子的拉力；对A球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角θ；
(2)对A水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；
（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．
【详解】
若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．
（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg＝mlω02，
物理生活中的圆周运动练习题含答案
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：
(3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对A、B系统做的功。
【详解】
（1）B对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为
对A受力分析如图所示：
在竖直方向合力为零，故
代入数据解得：
（2）A球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得： 代入数据解得：
（3）当B上升 时，拉A的绳长为 ，此时对水平方向上有：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．
解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F．由力的合成法则有
得
整个运动过程中小球减小的机械能
得
7．如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m、2m的小球A和小物块B，开始时B静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖直用手轻轻摇动细管，稳定后A在水平面内做匀速圆周运动而B保持静止状态。某时刻B静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，不计一切阻力。求：
代入数据计算得出：
（2）随着转盘角速度增加， 间细线中刚好产生张力时，设 间细线产生的张力为 ，有：
代入数据计算得出：
（3）①当 时，
②当 ，且AB细线未拉断时，有：
Hale Waihona Puke 所以： ；③当 时，细线 断了，此时 受到的静摩擦力提供 所需的向心力，则有：
所以： 时，
当 时，有
所以： ；
若 时，角速度为：
做出 的图象如图所示；
（1）当 间细线的拉力为零时，物块 能随转盘做匀速转动的最大角速度；
（2）随着转盘角速度增加， 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；
（3）试通过计算写出传感器读数 随转盘角速度 变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出 图象．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
对于 ，由 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：
5．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着 、 两个物块，转盘中心 处固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知 两组线长均为 ．细线能承受的最大拉力均为 ． 与转盘间的动摩擦因数为 ， 与转盘间的动摩擦因数为 ，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数 ， 取 ．求：
在最低点由牛顿第二定律：
由牛顿第三定律得：F′=F
解得：F′=6mg
（3）bd之间长度为L，由几何关系得：
从d到最低点e过程中，由动能定理
解得
4．如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3.1m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）
解得：ω0= ．
即当ω0＝ 时物体A开始滑动．
（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，
r=l+△x
解得：
【点睛】
当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．
⑩
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得
点睛小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．