3.2016年西安市高新一中第七次模拟考试
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算2016－1＝( )
A. 2016
B. －2016
C. 12016
D. －12016
2. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )
3. 计算(－a)3·(－a)2的结果是( )
A. a5
B. －a5
C. a6
D. －a6
4. 如图，直线l1∥l2，AB ⊥CD ，∠1＝22°，那么∠2的度数是( )
第4题图
A. 68°
B. 58°
C. 22°
D. 28°
5. 把直线y ＝2x 向左平移两个单位长度后的直线表达式是( )
A. y ＝2x －2
B. y ＝2x ＋2
C. y ＝2x ＋3
D. y ＝2x ＋4
6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞04－2x≤0的解集在数轴上表示为( )
7. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，BC ＝2，把△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点E 的位置，则BE 的长为( )
A. 23
B. 3
C. 2
D. 22
第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为( ) A. 3 B. 23 C. 32
D. 1 9. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若AC ＝8，AB ＝5，则ED 的长等于( )
A. 23
B. 43
C. 43－3
D. 23＋3
10. 已知点A(1，0)和点B(3，0)，若抛物线y ＝－(x －32
)2＋k 与线段AB 有且只有一个公共点，则k 的取值范围是( ) A. 14＜k ≤94 B. 14≤k ≤94
C. 14＜k ＜94
D. 14＜k ≤94
或k ＝0 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11. 因式分解：x3y －x ＝________．
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A. 如图，已知⊙O 的周长等于8π cm ，则圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OM 的长为________cm.
B. 某同学在距电视塔BC 塔底水平距离200米的A 处，看塔顶C 的仰
角为20°(不考虑身高因素)，则此塔BC的高约为________米．(精确到0.01米)
第12A题图第12B题图
13.如图，点A是双曲线y＝－9
x在第二象限分支上的一个动点，连接
AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终
在双曲线y＝k
x上运动，则k的值为________．
第13题图第14题图
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，cosB＝1
2，动点P
在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ＝90°，则线段CQ长的最小值为________．
三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)
15. (本题满分5分)
计算：12＋2－1－4cos30°＋|－1 2|.
16. (本题满分5分)
解方程：x－2
x＋2
－1＝
3
x2－4
.
17. (本题满分5分)
如图，点A、B为直线MN两侧的两点，在直线MN上，求作一点P，使AP＝BP.(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)
第17题图
18. (本题满分5分)
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组
别
正确字
数x
人
数A0≤x＜810 B
8≤x＜
16
15 C
16≤x＜
24
25 D
24≤x＜
32
m E
32≤x＜
40
n
第18题图
根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m＝________，n＝________，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；
(3)规定“听写汉字正确的个数少于24个”为不合格，已知该校共有900人，计算本次听写比赛不合格的学生人数．
19. (本题满分7分)
如图，三点A、B、C在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB和BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.
求证：FN＝EC.
第19题图
20. (本题满分7分)
已知，如右图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.
求：(1)坡顶A到地面PO的距离；
(2)古塔BC的高度．(结果精确到1米)
(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)
第20题图
21. (本题满分7分)
现正是樱桃热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进樱桃40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
(1)设第一、二次购进樱桃的箱数分别为a箱、b箱，则a＝______，b＝______；
(2)若商店对这40箱樱桃先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部樱桃所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本？并说明理由．
22. (本题满分7分)
某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，共2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
(1)如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为________；
(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或画树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
23. (本题满分8分)
如下图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．
第23题图
24. (本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在坐标轴上，且已知点A(－3，0)、点B(0，4)，现有抛物线m经过点B、C 和OD的中点E.
(1)点C、D的坐标是C( )，D( )；
(2)求抛物线m的解析式，并在图中画出抛物线示意图；(3)在抛物线m上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△PDC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
第24
题图
25. (本题满分12分)
【阅读理解】我们曾经见过“等邻边四边形”，即有一组邻边相等的
凸四边形．
正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，我们把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，再通过证明△AEF与△AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是EF＝BE＋FD.
【探究引申】如图②，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD≠90°，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，仍有EF＝BE＋FD.并证明你的结论．
【问题解决】如图③，在等邻边四边形ABCD中，已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，在BC、CD上分别取点E、F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，求线段EF的长．(结果保留根号)
第25题图
答案。