匀速圆周运动重点知识总结
一.基本概念：
1．匀速圆周运动
（1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等
的时间内通过的弧长相等，就
称质点作匀速圆周运动
（2）条件：
a.有一定的初速度
b.受到一个大小不变方向始终跟速度
垂直的力的作用（即向心力）
（3）特点：速度大小不变，方向时刻改变（4）描述匀速圆周运动的物理量：
a.线速度：大小不变，方向时刻改变，
单位是m/s, 是矢量。

b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向
可由右手螺旋定则确定，高中
不要求掌握）单位rad/s
c.周期：标量，单位：s
d.转速:①单位时间物体转过的圈数
②标量，符号：n
③单位：r/s或r/min
e.频率:①质点在单位时间完成圆周运
动的周数
②标量，符号：f
③单位：Hz
（5）注意：
a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动
b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理
解为“匀速度”
c.合力不为零，不能称作平衡状态
2.向心力：
（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到
的合力指向圆心，叫向心力。

（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时
刻改变，是变力。

F向=F合（3）作用：只改变速度大小，不改变方向（4）注意：
a.是一种效果力，它可以由重力、弹力、
摩擦力等单独提供，也可以由它们的
合力提供。

b.“向心力”只是说明做圆周运动的物
体需要一个指向圆心方向的力，而并
非物体又受到一个“新的性质”的力。

即在受力分析时，向心力不能单独作
为一种力。

c.变速圆周运动的向心力不等于合力，
合力也不一定指向圆心。

3．向心加速度
（1）定义：由向心力产生的加速度
（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时
刻改变，是矢量。

4．提供的向心力：
通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F需向=F合5．需要的向心力：
根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力
F提=mrw2=mrv2/r
6．离心现象
（1）做圆周运动物体的运动特点：
做圆周运动的物体由于本身的惯性，
总有沿圆周切线飞出的倾向。

（2）概念：
在所受合力突然消失或不足以提供圆
周运动所需的向心力的情况下，就会
做靛渐远离圆心的运动，这种现象称
为离心现象。

（3）特别注意：
a. 物体做离心运动并不是受到了什
么所谓的“离心力”作用（准确
讲没离心力这个概念）
b. 产生离心运动的根本原因是由于
物体的惯性。

c. 离心现象既有利又有害，要注意利
用和防止。

二．基本公式
1．线速度：2
l r
v
t T
π
∆
==
∆
n
r⋅
⋅
=π2
2．角速度：2
t T
θπ
ω
∆
==
∆
n⋅
=π2
3．转速（n）频率（f）周期三者的关系：n=f 11
T
f n
==
4．线速度与角速度、半径r的关系：v=ωr 5．向心力：
2
2
2
2
n n
v
F ma m m r m r
r T
π
ω⎛⎫
==== ⎪
⎝⎭6．向心加速度：
2
2
2
2
n
v
a r r
r T
π
ω⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，
三．典型应用：
1．皮带传动问题：在皮带不打滑的情况下 （1）皮带传动的两个轮缘（即同一皮带）
上各点的线速度相等，角速度与半
径成反比，
r
r 1
22
1=ωω即大轮转的
慢，小轮转的快
（2）绕同轴转动(即同一轮上)的物体上
各个点的角速度相等，线速度与半径成正比。

r
r v
v 2
12
1=
即离轴越远转的
越快。

2．汽车过桥问题：
（1）过平桥：支持力等于重力大小
mg F =支
（2）过凸桥：最高点有失重现象。

a.
F F
mg 支向
-=
b.最大速度：
gr v
=max
c.安全速度： gr v <
（3）过凹桥：最低点有超重现象。

mg F F -=支向
3．火车转弯类问题 （1）外轨高于内轨时： a.理想速度：.
轮缘与内外轨均无侧压力，由重力与支持力的合力提供向心力时的速度，这时有：
θtan mg F
=向
θtan 0
gR v
=
b.当
θtan gR v <实
，内轨对轮
缘有侧压力。

c.当
θtan gR v
>实
，外轨对轮缘有侧压力。

（2）内外轨水平：
向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 4．汽车转弯类问题 （1）水平路面上：
a.由静摩擦力提供向心力
f
F
静
向
=
b.最大静摩擦力提供最大速度：
gR v
μ=max
C.安全速度：
gR v
μ≤安
（2）外高内低路面上（车与路面间没
有侧向摩擦力）：
a.重力与支持力合力提供向心力
θtan mg F =向
b.最大速度： θtan max
gR v =
b.安全速度：
θtan gR v
≤安
5.竖直平面内的圆周运动 （1）模型1：无支撑模型(如图)
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩
方向的拉力
a.临界条件即小球到达最高点的最小速度：
绳子或轨道对小球没有力的作用,由重力提供向心力：
v 临界=Rg
b,能过最高点的条件：v ≥Rg
当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
c.不能过最高点的条件：V＜V临界
（实际上球还没到最高点时就
脱离了轨道）
（2）模型2：有支撑模型（如图）
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生
拉力，也能对球产生支持力．
a.当v=Rg时，由重力提供向心力，
杆或轨道对小球无作用力即N＝0
b. 小球到达最高点的最小速度为零
即v＝0，这时支持力等于重力大小
即N＝mg
c. 当0＜v＜Rg时，杆或轨道对小
球有向外的作用力N，N随v增大
而减小，且mg＞N＞0
d.当v＞Rg时，杆或轨道对小球有向
内的作用力N（方向指向圆心），并
N随v的增大而增大。

6.离心运动与近心（向心）运动：
如图所示：
（1）当F供=F需即F提=mRw2时，物体做
匀速圆周运动，运动半径将逐渐增
大
（2）当F供>F需即F提> mRw2时，物体
做靠近圆心的向心运动，运动半径
将逐渐减小
（3）当F供<F需即F提< mRw2时，物
体做远离圆心的曲线运动
（4）当提供的向心力突然消失即F供=0
时，物体将沿圆的切线方向飞出
四．解决匀速圆周运动的基本方法
1．选择研究对象，根据转轴确定转动圆
心，找到半径
2．受力分析，找到向心力。

3．根据向心力公式建立方和求解。