设滤波器窗口的宽度为n=2k+1或2k，离散时间信号x（i） 的长度为N，（i=1，2，…，N；N>>n），则当窗口在信
号序列上滑动时，一维中值滤波器的输出:
x(k1)
n2k1
me(di)[]x
1(x(k)x(k1)) 2
n2k
x(k)表示窗口2k+1内排序的第k个值，即排序后的中间值
原始信号
拉依达准则法实施步骤
（1）求N次测量值X1至XN的算术平均值
X
1 N
N
Xi
i 1
（2）求各项的剩余误差Vi
Vi Xi X
（3）计算标准偏差σ
N
( Vi2)/(N1) i1
（4）判断并剔除奇异项Vi＞3σ，则认为该Xi为坏值， 予以剔除。
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
小幅度高频电子噪声：电子器件热噪声、 A/D量化噪声等。
适合对温度、压力等变化较慢测控系统
2．中值滤波法
中值滤波是一种典型的非线性滤波器，它运算简 单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地保护信号 的细节信息。
对某一被测参数连续采样n次（一般n应为奇数）， 然后将这些采样值进行排序，选取中间值为本次 采样值。
对温度、液位等缓慢变化（呈现单调变化）的被 测参数，采用中值滤波法一般能收到良好的滤波 效果。
Xn
1 N1 Ni0 Xni
X n 为第n次采样经滤波后的输出；
X n i 为未经滤波的第n－i次采样值； N为滑动平均项数。
平滑度高，灵敏度低；但对偶然出现的脉冲性干扰 的抑制作用差。实际应用时，通过观察不同N值下 滑动平均的输出响应来选取N值以便少占用计算机 时间，又能达到最好的滤波效果。
3．加权滑动平均滤波
已滤波的采样结果： yn 1, yn 2
若本次采样值为yn，则本次滤波的结果由下式确定：
a是相邻两个采样值的最大允许增量，其数值可根 据y的最大变化速率Vmax及采样间隔Ts确定，即 a = Vmax Ts
实现本算法的关键是设定被测参量相邻两次采样 值的最大允许误差a.要求准确估计Vmax和采样间隔 Ts。
（2）只要适当改变数字滤波程序有关参数，就 能方便的改变滤波特性，因此数字滤波使用时方 便灵活。
常用的数字滤波算法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法(非线性法） 1．限幅滤波法 2．中值滤波法 3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
1．算数平均 2．滑动平均 3．加权滑动平均 三、复合滤波法
通常采用具有低通特性的线性滤波器： 算数平均滤波法 加权平均滤波法 滑动加权平均滤波法
1．算数平均滤波
N个连续采样值（分别为X1至XN）相加，然后取其 算术平均值作为本次测量的滤波器输出值。即
X
1 N
N i 1
Xi
Xi Si ni
Si为采样值中的信号,ni为随机误差。
X N 1iN 1(sini)N 1iN 1siN 1iN 1ni
智能仪器第四章1
Байду номын сангаас
第一节 克服随机误差的数字滤波算法
随机误差：由串入仪表的随机干扰、仪器内部器
件噪声和A/D量化噪声等引起的，在相同条件下测 量同一量时，其大小和符号作无规则变化而无法预 测，但在多次测量中符合统计规律的误差。采用模 拟滤波器是主要硬件方法。
数字滤波算法的优点：
（1）数字滤波是一个计算过程，通常用软件实 现，在实时性要求高的情况下用FPGA实现，因此 可靠性高。无需模拟电路，不存在阻抗匹配、特 性波动、非一致性等问题。
增加新的采样数据在滑动平均中的比重，以提 高系统对当前采样值的灵敏度，即对不同时刻 的数据加以不同的权。通常越接近现时刻的数 据，权取得越大。
Xn N 1 N i01CiXni
C 0C 1C N 11
C 0 C 1 C N 1 0
按FIR滤波设计 确定系数
三、复合滤波法
在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲干扰， 又要做数据平滑。因此常把前面介绍的两种以上 的方法结合起来使用，形成复合滤波。
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
克服由仪器外部环境偶然因素引起 的突变性扰动或仪器内部不稳定引起 误码等造成的尖脉冲干扰，通常采用 简单的非线性滤波法。 滤除脉冲干扰是仪器数据处理的第 一步。
1．限幅滤波法
限幅滤波法（又称程序判别法、增量判别法）通过 程序判断被测信号的变化幅度，从而消除缓变信号 中的尖脉冲干扰。具体方法是，依赖已有的时域采 样结果，将本次采样值与上次采样值进行比较，若 它们的差值超出允许范围，则认为本次采样值受到 了干扰，应予易除。
问题:
1.试画出去极值加权平均复合滤波算法流程图;
2.测量的直流电压受到工频及其谐波干扰,如果用 平均滤波算法,怎样确定平均点数N和采样间隔TS ？ 3.如果被测量是频率为f0正弦波,如果用FIR滤波 算法滤除高频噪声,根据哪些条件设计滤波器系数？
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X
1 N
N
Si
i 1
滤波效果主要取决于采样次数N，N越大，滤波
效果越好，但系统的灵敏度要下降。因此这种
方法只适用于慢变信号。
2．滑动平均滤波法
对于采样速度较慢或要求数据更新率较高的 系统，算术平均滤法无法使用。
滑动平均滤波法把N个测量数据看成一个队列， 队列的长度固定为N，每进行一次新的采样， 把测量结果放入队尾，而去掉原来队首的一 个数据，这样在队列中始终有N个“最新”的 数据。
去极值平均滤波算法：先用中值滤波算法滤除采 样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各采样值进 行平均滤波。连续采样N次，剔除其最大值和最 小值，再求余下N－2个采样的平均值。显然，这 种方法既能抑制随机干扰，又能滤除明显的脉冲 干扰。
为使计算更方 便，N－2应为 2，4，8，16
常取N为
4，6，8，10， 18
中值滤波后的信号
对不同宽度脉冲滤波效果
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 （剔除粗大误差）
拉依达准则法的应用场合与程序判别法类似， 并可更准确地剔除严重失真的奇异数据。
拉依达准则：当测量次数N足够多且测量服 从正态分布时，在各次测量值中，若某次测 量值Xi所对应的剩余误差Vi＞3σ，则认为该 Xi为坏值，予以剔除。